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2026届高三开学摸底联考
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={-2,0,1},B={xlnx≤0}，则A∩B=
A.{-2,0,1}
B.{0,1}
C.{1)
D.(-∞，1]
2.若复数z满足iz=1十i,则z的虚部为
A.i
B.-i
C.1
D.-1
3.函数f(x)=(x3一5x)cosx的部分图象大致为
4.已知cos+)-专，则im2红-君)-
A,-22
、7
7
9
9
D.9
开学摸底联考数学试题第1页（共4页）
5,为响应“全民健身十电竞”融合潮流，某电竞馆举办“运动达人电竞赛”，赛前通过简单随机
抽样，获得了18名选手1分钟内健身操动作完成数，结合电竞互动得分换算后如下（单
位：分)：
105112118120123125127129130132135137139141143
145147150
这18名选手1分钟内健身操动作完成数得分的第60百分位数为
A.132
B.133.5
C.135
D.136
6.已知函数f(x)=ln(x十1)一√x+I,则∫(1)，f(3),f(7)的大小关系为（参考数据：ln2≈
0.69)
A.f(7)B.f(7)C.f(1)D.f(3)2-am,n为奇数，
7.已知数列{am}满足a1=1,am+1=
则a2025=
2+am,n为偶数，
A.-1
B.1
C.2
D.3
8.设函数f(x)的定义域为R,其导函数为f'(x),对于Hx∈R,f(一x)=f(x)十2x,且当
x≥0时，f'(x)>2x一1，则不等式f(x一2)-f(2x)<-3x2-3x+6的解集为
A(-o,-号)U2,+∞)
B.(-0,-2U(,+∞）
c(号2
(-2)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知曲线C的方程为2十m一7一m=1(m∈R),则下列说法中正确的有
A.曲线C可以是圆
B.当m>7时，曲线C是焦点在x轴上的椭圆
C,当一2D,当曲线C是椭圆或双曲线时，焦距均为6
10.设(2一3x)2=a0十a1x十a2x2十…十a12x2,则下列说法正确的有
A,(2一3x)2的展开式中所有项的二项式系数的和为22
B.a10=-8X30
C,|ao|+|a1|+a2|+…+|a2|=1
52+1
D,ao十a2十a4+…+a12=
2
开学摸底联考数学试题第2页（共4页）⑥A
2026届高三开学摸底联考
数学参考答案及评分意见
1.C【解析】因为集合B={x|1nx≤0}={x02.D【解析】因为ie=1十i,所以=1+_1+iDi-1-i,故：的虚部为-1，故选D
2
3.B【解析】因为f(x)=(x3-5x)cosx,x∈R,f(-x)=(-x3+5.x)cosx=-f(x),所以函数f(x)为奇函
数，排除选项A,D;又f(1)=一4cos1<0,排除选项C,故选B.
4D【解标]抽o+）日得os2z+）=2os(+）-1=2×(G)广-1=-号
所以sn2x-君)=sm2x+-）-e0s2z+）故选D
5.C【解析】数据已从小到大排序，因为18×60%=10.8，第11个数据是135，所以第60百分位数是135，故选C.
6.A【解析】因为函数f(x)=ln(x+1)一√x+1,由x+1>0得x>一1，所以函数f(x)的定义域为（一1，
+o∞)，且f'(x)=1十x21+元
12令函数g)=2-1牛xzE(-1,+∞，易知&女)在
(一1，十∞)上单调递减，且g(3)=0,所以f(x)在（一1,3）上单调递增，在(3，十∞)上单调递减，所以f(.x)在
x=3处取得最大值，即f(x)≤f(3),所以f(1)√2)=21n2-√2≈1.38-1.4<0，所以f(7)7.B【解析】由题设，得a2=2-a1=1,a3=2十a2=3,a4=2-a3=一1，a5=2十a4=1,…,所以数列{am}的周期
为4，所以a22s=a4×506+1=a1=1.故选B.
8.B【解析】令g(x)=f(x)-x2+x,x∈R,则g(-x)=f(-x)-x2-x=f(x)+2x-x2-x=g(x),所以
g(x)为R上的偶函数.又当x≥0时，f'(x)>2x-1,则g'(x)=f'(.x)-2x+1>0,所以g(x)在(0，+∞)上单
调递增，在(-∞，0)上单调递减.因为f(x-2)-f(2x)<-3x2-3x+6,所以f(x-2)-(x-2)2+(x-2)<
f(2x)-4x2+2x,即g(x-2)0，解
H狎o十·。|∩（乙一·∞一）雀期9+x8一，x8一>>(xZ)一（乙一x)正步业1·。[2+m>0,
9.BCD【解析】方程2十m一7一m
x2 y2
大y2
专=1即2王干m1.若曲线C是圆·则
m-7>0,
无解，所以曲线C不
2十m=m-7,
2十m>0,
会是圆，故A错误；若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则m一7>0，
解得m>7,故B正确；若曲线C是焦点
2十m>m-7,
在x轴上的双曲线，则2+m>0,
解得一2m一7恒成立，所以当曲线C是椭圆
7-m>0,
时，该椭圆为焦点在x轴上的椭圆，则a2=2十m,b2=m一7，c2=a2一b2=9,所以椭圆的焦距2c=6;当曲线C
是双曲线时，该双曲线为焦点在x轴上的双曲线，a2=2十m,b2=7-m,则c2=a2十b2=2十m十7一m=9,所以
双曲线的焦距2c=6.故D正确.故选BCD.
10.AD【解析】由二项式系数的性质，得(2一3.x)2的展开式中所有项的二项式系数的和为212，故A正确；由二项
开学摸底联考数学答案第1页（共6页）

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