资源简介

四川省资阳市资阳中学2025-2026学年高三上学期开学检测数学试题
考试时间120分钟，满分150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数的最小值为2，则（ ）.
A. 10 B. 8 C. 7 D. 6
5. 定义在R上的奇函数满足，且在上单调递增.设，，，则（ ）
A B. C. D.
6. 已知数列，中满足，，，若前项之和为，则满足不等式的最小整数是（ ）.
A. 8 B. 9 C. 11 D. 10
7. 深度学习的神经网络优化模型之一是指数衰减的学习率模型：，其中，L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知，某个指数衰减学习率模型的初始学习率为，衰减速度为．经过轮迭代学习时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下所需要的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：）
A. B. C. D.
8. 若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（ ）
A. B. 1 C. e D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数为108
B. 袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中2个红球 3个白球，现从袋中不放回地连续取球两次，每次取1个球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为
C. 若随机变量，则
D. 若随机变量，则
10. 已知数列满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. 为等差数列 B. 为递减数列
C. 的通项公式为 D. 的前项和
11. 设函数，，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，在点处的切线方程为
B. 当时，有三个零点
C. 若有两个极值点，则
D. 若，则正实数的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 分式不等式的解集为________．
13. 已知函数，对任意，恒成立，则的取值范围为______.
14. 已知函数，若关于的方程恰好有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 为了研究高二学生数学和物理成绩相关情况，学校在高二学生中采用随机抽样的方法抽取了150名学生，调查他们平时的数学与物理成绩情况，统计数据如下．
数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计
物理成绩优秀 55 20 75
物理成绩不优秀 30 45 75
合计 85 65 150
（1）依据列联表判断，能否有99.9%的把握认为数学成绩优秀与物理成绩优秀有关？
（2）从调查的物理成绩不优秀的学生中，按照数学成绩是否优秀采用分层随机抽样的方法抽取15人．若从这15人中随机抽取2人，记X为数学成绩优秀的人数，求X的分布列及数学期望．参考公式：，其中．
参考数据：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3841 5.024 6.635 7.879 10.828
16. 在中，内角的对边分别为，满足，.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
17. 设函数.
（1）若，求函数的极值点；
（2）设函数在上有两个零点，求实数a取值范围.（其中e是自然对数的底数）.
18. 已知数列满足，且对任意正整数有，数列满足
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，数列的前项和；
①求；
②若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知函数的导数为，的导数为的二阶导数，记作．若函数在包含的某个开区间上具有二阶导数，那么，，我们把称为函数在处的二阶拟合函数．
（1）写出函数在处的二阶拟合函数，并证明对恒成立；
（2）若对恒成立，求a的取值范围；
（3）设函数的两个零点为，，在处的二阶拟合函数为，证明：有两个零点，，且．
1-8
【答案】A
【答案】A
【答案】B
【答案】A
【答案】D
【答案】D
【答案】D
【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】BD
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15【小问1】
由题意可知，
由查表可得，由于，
所以能有的把握认为数学成绩优秀与物理成绩优秀有关．
【小问2】
由于物理成绩不优秀的学生中，数学成绩优秀与数学成绩不优秀的人数比为，
所以采用分层抽样的方法抽取的15人中，数学成绩优秀的有6人，数学成绩不优秀的有9人，
可知可取0,1,2，
，
所以的分布列为
X 0 1 2
P
从而．
16.【小问1】
因为，
所以根据正弦定理得.
因为，所以等式可化简为，
即，又，
所以，解得.
又，所以.
【小问2】
由（1）知，所以.
根据正弦定理得.
根据余弦定理得.
解得或（舍去）.
所以的面积为.
17.【小问1】
，
则.
.
则在上单调递增，在上单调递减.
则在时取极大值；
所以函数的极大值点为，函数没有极小值点；
【小问2】
令，因，
则.令，则.
令，则，
从而在上递增，又注意到，
则，
则，
从而在上单调递减，在上单调递增，
又，可画出大致图象.
又在上有两个零点等价于图象与有2个交点.
则由图可得.
18【小问1】
证明：因为，
所以．
因为，所以．
又，所以，即证得是首项为1，公比为2的等比数列．
【小问2】
①由（1）可得，则，
，
，
两式相减得：，
即，
所以，则．
②因为不等式对任意的正整数恒成立，
即对任意的正整数恒成立，
当为偶数时，因为在为增函数，
所以；
当为奇数时，对任意的正整数恒成立，
所以，解得．
综上，实数的取值范围为．
19.【小问1】
因为，，
所以在处的二阶拟合函数．
设，则，，
所以在上单调递增，则，
所以在上单调递增，即，
所以对恒成立．
【小问2】
记，则，则，
所以在上单调递增，，
所以在上单调递增，即，
所以对恒成立，
由（1）可知，则，
所以当时，对恒成立，
则对恒成立．
设，
当时，，
设，则，
所以在上单调递减，则，
所以，这与题意矛盾，所以．
【小问3】
因为，
所以，则，
则，
因为，且的图象开口向上，
所以有两个零点，且．
因为当时，，当时，，
所以上单调递减，在上单调递增，所以，
要证，只需证，
因为，且，
所以只需证，
构造函数，
则，
所以在上单调递增，所以，即，
因为，所以，所以．

展开更多......

收起↑