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2024-2025学年人教版(2024)数学八年级上册
第一单元 《三角形》评测卷
【练习卷01】
考试时间：90分钟 满分：100分
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人
得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A.一个三角形中最多有一个钝角
B.两个全等三角形的面积不一定相等
C.两个形状相同的图形称为全等图形
D.三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心
2. 用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　 　）
A.9cm B.7cm C.2cm D.1cm
3. 如图是△ABC的折纸示意图，则折痕AD是△ABC的（ ）
A.中垂线 B.中线 C.角平分线 D.高线
4. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线上，连接AE，，过点B作交AE于点F，若BF=EF，则=（ ）
A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
6. 如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，点O是三条角平分线的交点，则△BCO的BC边上的高是（ ）

A. B. 1 C. 2 D. 3
7. 图中以AB为边的三角形的个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
8. 如图，AB//CD，AE⊥BC于点E，若∠C=35°，则∠A的度数是（ ）
A. 35° B. 55° C. 155° D. 65°
9. 下列条件：
1 在△ABC中，∠A，∠B都是锐角；
2 在△ABC中，；
3 在△ABC中，∠A-∠B=∠C；
4 △ABC的三个内角的度数之比是3:4:5．
其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，一束平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点A，点B为焦点（折射光线的反向延长线与主光轴线的交点）．若∠1=155°，∠2=35°，则∠3的度数为（ ）
A. 10° B. 15° C. 25° D. 35°
阅卷人
得分
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，以点A为顶点的三角形有 　　　　　个．
12. 已知a、b、c是三角形的三边长，化简：　　　　　　．
13. 如图是一块面积为的三角形纸板，其中点D,E,F分别是线段AF,BD,EC的中点，则阴影部分的面积是　　　　　．
14. 当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，称此三角形为“和谐三角形”，其中为“和谐角”.若一个“和谐三角形”中有一个内角为60°，则这个“和谐三角形”的“和谐角”的度数为　　　　　　．
15. 如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CB，∠ACB=40°，∠EAB=30°，则∠ADC的度数为　　　　　　度
阅卷人
得分
三、解答题（共55分）
16. （8分）如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC．
（1）试说明：OB + OC < AB + AC；
（2）若AB=7，AC=6，BC=8，求OB+OC的取值范围．
17. （8分）如图，△ABC的面积是1，点E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F．求四边形DFEC的面积．
18. （9分）如图，AD为△ABC的中线，BE 为△ABD的中线．
（1）在△BED中作BD边上的高；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则点 E 到BC边的距离为多少？
19. （10分）如图，AD为∠BAC的角平分线，AF为△ABC的高，点E为AD的中点．
（1）若∠ABD=45°，∠BAD=35°求∠DAF的度数；
（2）若△BDE的面积为15，BD=5，求AF的长．
20. （10分）如图，四边形ABCD中，AD//BC，过点A作AE⊥AB，交BC延长线于点E，交CD于点F，连接BD交AE于点O，点P是DA延长线上一点，且∠1=∠2．
（1）求证：AE⊥CD；
（2）若DB平分∠ADC，且∠E=40°，求∠BOE的度数．
21. （10分）已知：在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在射线BA，CA上，连接DE，∠AED=∠ABC．
【教材再现】如图1，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE是直角三角形吗？为什么？
【变式应用】如图2，点D，E分别在BA的延长线，CA的延长线上，∠DAC的平分线AF交ED的延长线于点F，连接BF交CE于点G，且∠EFG=∠EGF，求∠AFG的度数．
【拓展延伸】如图3，在【变式应用】中的条件下，延长EF交BC的延长线于点H，点P在EC的延长线上，连接FP，且∠PFG=∠AFG，若∠HFP=2∠P，求∠CBG的度数．
参考答案
一、选择题
1. A. 2. B 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8.B 9.B 10. A
二、填空题
11. 4
12. 2c
13. 4
14. 20°或30°
15. 80
三、解答题
16. 解析:【分析】
本题考查三角形三边关系，不等式的性质，关键是掌握三角形三边关系定理.
（1）延长 BO 交 AC 于 D，由三角形三边关系定理得 OB + OD < AB + AD，OC < OD + DC，即可证明 OB + OC < AB + AC；
（2）由三角形三边关系定理得 OB + OC > BC，因此 BC < OB + OC < AB + AC，得到 8 < OB + OC < 13.
(1)题详解
证明：延长 BO 交 AC 于 D，
由三角形三边关系定理得：OB + OD < AB + AD，OC < OD + DC，
∴OB + OC + OD < AB + AD + OD + DC，
∴OB + OC < AB + AC；
(2)题详解
由三角形三边关系定理得：OB + OC > BC，
由（1）知 OB + OC < AB + AC，
∴BC < OB + OC < AB + AC，
∵AB = 7，AC = 6，BC = 8，
∴8 < OB + OC < 13.
17. 答案: 5/12
解析:【分析】
本题考查三角形面积与底和高的关系，掌握相关知识是解决问题的关键。连接 FC，将所求四边形分为△CDF 和△CFE，当两个三角形高相等时，三角形面积与底成正比关系，结合已知条件 E 是 AC 中点，D 是 BC 三分点，找到三角形面积之间的关系，列方程求解即可。
【详解】
解：如图所示，连接 FC，
设 ，，由于 E 是 AC 中点，D 是 BC 三分点，
所以 ，，
且 ，，，
则 ，即 ，
，即 ，
可得：，，
所以 ，
所以四边形 DFEC 的面积：，
答：四边形 DFEC 的面积是 。
18. 解析:【分析】
本题考查画三角形的高线，三角形的中线：
（1）根据高线的定义，画高即可；
（2）根据中线平分三角形的面积以及三角形的面积公式进行计算即可．
(1)题详解
解：如图，EF为BD边上的高．
(2)题详解
为的中线，为的中线，
，，
，
的面积为40，BD = 5，
，
解得EF = 4，即点E到BC边的距离为4．
19. 解析:【分析】
本题考查三角形的三线，三角形的内角和与三角形的外角：
（1）三角形的外角求出的长，利用三角形的内角和定理求出的度数即可；
（2）根据三角形的中线平分面积结合三角形的面积公式进行求解即可．
(1)题详解
解：，，
，
为的高，
，
；
(2)题详解
∵点E为AD的中点，
∴ BE为\的中线，
，
，
．
20. 解析:【分析】
（1）根据，得出，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，即可证明结论；
（2）根据，，求出，根据角平分线定义，，根据三角形内角和定义得出．
(1)题详解
解：，
，
，
，
，
，
，
，
；
(2)题详解
解：，，
，
平分，
，
．
21. 分析：
本题考查直角三角形的判定，三角形内角和，三角形外角定理，角平分线的性质．
（1）由，得即可；
（2）根据三角形内角和180°，三角形外角定理，角平分线的性质做等量代换，引入参数，由解题；
（3）由，三角形外角定理，根据的两种不同表示方式求出，由解题．
解：
（1）如图1，是直角三角形，
理由如下：
在中，，，
，，
，
是直角三角形；
（2）如图2，令，，
，
平分，
，
在中，，
又，
，
，
在中，，
，
；
（3），
由（2）可知，
，
，
，
，
，
，
，
．
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