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2025-2026学年六年级数学上册单元提升培优精练北师大版
第2单元 分数混合运算 专项05 应用题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一本故事书，小瑞第一天看了第二天看了刚好看到第60页，这本书有多少页
2．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？
3．六(2)班同学参加徒步研学活动，从学校出发步行到距离10.5千米的南北湖。2小时走了全程的，此时超过中点多少千米？
4．学校体育器材室有150个排球，是足球个数的，篮球个数是足球的，篮球有多少？
5．李老师从家出发开车去杭州奥体中心观看亚运会开幕式，平均每小时行驶75千米。当行驶小时的时候，正好行了全程的，李老师家到杭州奥体中心全程多少千米
6．一本《西游记》标价32元，书店促销，可按标价的价格购买，便宜了多少元
7．实验小学开展拓展课程，原来合唱班是书法班人数的，后来，8名合唱班的同学转入书法班，这时，合唱班人数是书法班人数的，原来参加合唱班和书法班的一共有多少人
8．某景点2022年接待游客340万人，比2021年多，2021年接待游客多少万人
9．一本故事书共240页。丽丽第一天看了全书的，第二天看了余下的。她第二天看了几页
10．据科学资料介绍，儿童负重最好不要超过体重的，否则将不利于孩子的身体发育。小齐的书包重5千克，小齐的体重为40千克。他的书包超重了吗
11． 环保小组通过调查了解，某小区一日产生2000千克垃圾，其中厨余垃圾占，其他垃圾占厨余垃圾的，这个小区一日产生的其他垃圾有多少千克？
12． 2022年北京冬残奥会，我国参赛运动员96人，比本届冬残奥会中国代表团总人数少，本届冬残奥会中国代表团一共有多少人？
13． 一列高速列车的速度是300千米/时。一辆小汽车的速度是这列高速列车的，是一架喷气式飞机的。这架喷气式飞机的速度是多少？
14．习爷爷提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的。这个区域种植沙枣树多少棵
15．学校的阅读角准备补充一些书籍，其中科普类书籍购买了240本，文学类书籍的数量比科普类多，学校采购了多少本文学类书籍？
16．劳动是一切知识的源泉。工程队修一条水渠，第二天修了1500米，比第一天修的长度少，第一天修了多少米？（先画图分析，再解答）
17．读书破万卷，下笔如有神。一本书共240页，小明第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天一共看了这本书的几分之几？还剩下多少页没有看？
18．笑笑在职业体验活动中，选择到水果店当售货员。水果店运来360kg桔子，笑笑第一天卖出运来总质量的，第二天卖出第一天总质量的，笑笑第二天卖出了多少千克桔子？
19． 客车和货车同时从A、B两地相对开出，已知客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？
20． 水果批发市场新进一批水果，运来苹果3吨，比运来橘子的少0.2吨，运来橘子多少吨？
21． 根据1月6日网上消息显示，2023年华为手机出货量为4000万台，原计划出货量是3700万台，华为手机实际出货量比原计划出货量多几分之几？
22．某种手机自动化生产线在手机板上插入4个零件大约需要秒．现在要插入2500个这样的手机零件，大约需要多少秒？
23．“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”，果园里橘子大丰收了！今年王奶奶还尝试了“直播带货”，销量大增，一共卖出了3500千克，其中通过直播卖出的橘子数量是线下的。线上直播卖出了多少千克
24．小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看的比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？
25．甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是5∶3，丙组植了多少棵树？（4分）
26．一本书有120页，小明第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？
27．两位师傅给一间房贴地砖。张师傅单独做5天可以贴完，李师傅单独做4天可以贴完，他们合做2天后，还剩下8平方米没有贴。这间房有多少平方米
28．实验二小五、六年级共有36名同学参加了少先队大队委的竞选活动。其中五年级参选的同学是六年级的，五、六年级各有多少名同学参加了竞选活动
29．某村收获的小麦放在甲、乙两个仓库，已知甲、乙两个仓库共有小麦400吨，甲仓库运出100吨后，甲仓库剩余小麦质量是乙仓库的，原来甲、乙两仓库各有小麦多少吨？
30．创客玩具厂第一车间有180人，第二车间工人数比第一车间少，第二车间有多少人？
31．为迎接新年，实验小学六(3)班布置教室，买了一个大灯笼和12个小灯笼，一共花费112元.已知一个小灯笼是一个大灯笼单价的。小灯笼和大灯笼的单价各是多少元
32．《诗经》是我国第一部诗歌总集，分《风》《雅》《颂》三部分，共305篇。其中《风》占总篇数的，《雅》与《颂》的篇数比21：8。《雅》的篇数有多少篇
33．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队的工作效率是甲队的。如果甲、乙两队合做，几天可以完成这项工程的？
34．小明读一本160页的故事书，第一天读了全书的 ，第二天读的是第一天的 ，第二天读了多少页
35．今年植树节，学校领回600棵树苗，分给了六年级全部树苗的，余下的分给了五年级，其余的都分给了四年级，五年级分得了全部树苗的几分之几？四年级分得了多少棵树苗？
（1）将线段图补充完整。
（2）再列式解答。
36．早餐时，东东一家三口每人喝了一盒牛奶的后，还剩L。这盒牛奶原来有多少升？
37．三个同学比赛踢毽子，小红踢了160个，小丽踢的是小红的 ，小美踢的是小丽的，小美踢了多少个？
38．某路段为了防止内涝，需要挖一条1200 米长的下水道，第一周挖了总长的 ，比第二周挖的长度短 ，第二周挖了多少米？
39．两个工程队要共同完成铺设一条电缆线的工程任务，甲工程队4天铺了全长的，乙工程队4天铺了全长的，还剩2100米没有铺。
（1）这条电缆线全长有多少米？
（2）照这样的速度，两个工程队合干几天可以全部完成任务
40．实验小学足球社团有54人，是舞蹈社团人数的，比合唱社团的人数少，舞蹈社团和合唱社团各有多少人？
41．十一假期期间，聪聪一家开车去鸡公山景区游玩，小时行驶了90千米，正好是全程的。
（1）聪聪从家到鸡公山景区有多少千米
（2）聪聪从家开车到鸡公山景区一共需要多少小时
42．爷爷今年80岁，爸爸年龄是爷爷的，而我的年龄恰巧是爸爸的，我今年多少岁？
43．有一条线段AB，以端点A为起点量出全长的 在线段上做记号M，以端点B为起点量出全长的 在线段上做记号N．如果M和N之间的长度是14cm，那么整条线段AB的长度是多少？
44．蜻蜓飞行时翅膀平均每秒振动次数是50次，是蜜蜂载着花蜜飞行时翅膀平均每秒振动次数的。蜜蜂不载花蜜飞行时，翅膀平均每秒振动的次数比载着花蜜飞行时多。蜜蜂不载花蜜飞行时，它的翅膀平均每秒振动多少次？
45．实验小学为了普及航天知识，制作了一个面积为320dm2的宣传栏，其中“航天英维”版面占总面积的，剩下的面积按3：2分给“航天知识”和“航天历程”版面。“航天知识”和“航天历程”版面的面积各是多少dm2
参考答案与试题解析
1．解：60÷（＋）
=60÷
=175（页）
答：这本书有175页。
【分析】这本书的总页数=已经看的页数÷（第一天看的分率＋第二天看的分率）。
2．解：（12＋3）÷（1-）
=15÷
=30（万方）
（30-2）÷（1-）
=28÷
=42（万方）
答：这堆石料共有42万方。
【分析】用逆推法：先把余下的质量看作单位“1”，假设第二天运来剩下的，则还剩下余下的1-=，还剩12＋3=15万方，则余下15÷=30万方；进而把这堆石料看作单位“1”，第一次运了这堆石料的少2万方，然后用除法求出这堆石料共有多少万方。
3．解：10.5×(-)
=10.5×
=3.75(千米)
答：此时超过中点3.75千米。
【分析】超过中点的部分占全程的(-)，求一个数的几分之几，用乘法计算。
4．解：150÷×
=300×
=200（个）
答：篮球有200个。
【分析】用排球的个数除以求出足球的个数，再根据乘法的意义，用足球的个数乘即可解题。
5．解：75×÷
=60÷
=108（千米）
答：李老师家到杭州奥体中心全程108千米。
【分析】速度×时间=行了的路程，速度×时间÷行了的路程占全程的分率=全程的距离。
6．解：32×（1-）
=32×
=8（元）
答：便宜了8元。
【分析】把标价看作单位“1”，1-购买价格占标价的分率=便宜的钱占标价的分率，标价×（1-购买价格占标价的分率）=便宜的钱。
7．解：8÷（-）
=8÷
=55（人）
答： 原来参加合唱班和书法班的一共有55人。
【分析】原来参加合唱班和书法班一共的人数=转走的人数÷（原来合唱班的人数是总人数的几分之几-现在合唱班的人数是总人数的几分之几），据此代入数值作答即可。
8．解：340÷（1+）
=340÷
=300（万人）
答：2021年接待游客300万人。
【分析】2021年接待游客的人数=2022年接待游客的人数÷（1+2022年比2021年多几分之几），据此代入数值作答即可。
9．解：240×(1-)×
=240××
=192×
=64(页)
答：她第二天看了64页。
【分析】解决本题需要先求出第一天余下的页数，第一天看了全书的，所以第一天余下的页数占全书的(1-)，用总页数乘(1-)即可求出第一天余下的页数；第二天看了余下的，因此，再用第一天余下的页数乘即可求出第二天看的页数。
10．解：40×=6(千克)
5千克＜6千克，所以没有超重。
答：他的书包没有超重。
【分析】儿童负重最好不要超过体重的，因此，先用小齐的体重乘求出小齐的负重，再与小齐书包的重量比较即可。
11．解：2000××
=1200×
＝1000（千克）
答：这个小区一日产生的其他垃圾有1000千克。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此先求出厨余垃圾，再求出其他垃圾。
12．解：96÷（1－）
＝96÷
＝96×
＝217（人）
答：本届冬残奥会中国代表团一共有217人。
【分析】参赛运动员比本届冬残奥会中国代表团总人数少，说明参赛运动员是总人数的(1-)，求总人数，用除法计算。
13．解：300×÷
＝100
＝100×9
＝900（千米/时）
答：这架喷气式飞机的速度是900千米/时。
【分析】小汽车的速度是高速列车的，已知高速列车速度，求小汽车速度用乘法计算；小汽车速度是喷气式飞机的，已知小汽车速度，求喷气式飞机的速度，用除法计算。
14．解：800××
=500×
=625（棵）
答：这个区域种植沙枣树625棵。
【分析】胡杨棵数×沙柳对应的分率=沙柳棵数，胡杨棵数×沙柳对应的分率×沙枣对应的分率=沙枣棵数。
15．解：240×（1+）
=240×
=336（本）
答：学校采购了336本文学类书籍。
【分析】根据条件可知，把科普类的数量看作单位“1”，科普类的数量×（1+）=文学类的书籍数量。
16．解：
1500÷（1﹣）
＝1500÷
＝1875（米）
答：第一天修了1875米。
【分析】根据题意可知，把第一天修的长度看作单位“1”，画一条线段表示第一天修的长度，把第一天修的线段平均分成5份，第二天比第一天少修1份，据此作图；
第二天修的长度÷（1-）=第一天修的长度。
17．解：+
＝
＝
240×（1﹣）
＝240×
＝20（页）
答：两天一共看了这本书的，还剩下20页没有看。
【分析】根据题意可知，第一天看的占全书的分率+第二天看的占全书的分率=两天一共看了这本书的几分之几；
把这本书的总页数看作单位“1”，这本书的总页数×（1-看的页数占总页数的分率）=还剩的页数。
18．解：360××
＝60×
＝15（千克）
答：笑笑第二天卖出了15千克桔子。
【分析】桔子的质量×=第一天卖出的质量，第一天卖出的质量×=第二天卖出的质量。
19．解：60×（÷）÷
＝60×4÷
＝240÷
＝240×
＝384（千米）
答：A、B两地间的路程是384千米。
【分析】先求出两车的行驶时间，再用客车速度乘行驶时间求出客车行驶路程，又已知客车行了全程的，所以用客车行驶路程除以即可求出全程。
20．解：(3+0.2)÷
=3.2÷
=3.2×
=3.6(吨)
答：运来橘子3.6吨。
【分析】苹果比运来橘子的少0.2吨，说明橘子的是(3+0.2)吨，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用乘法。
21．解：（4000－3700）÷3700
＝300÷3700
＝
答：华为手机实际出货量比原计划出货量多。
【分析】求实际出货量比原计划多几分之几，是把原计划出货量看作单位“1”，用实际比原计划多的量除以原计划的量即可解答。
22．解：÷4×2500
＝×2500
＝225（秒）
答：要插入2500个手机零件，大约需225秒
【分析】插入4个零件需要的时间÷4=插入1个零件需要的时间，插入1个零件需要的时间×2500=插入2500个零件需要的时间。
23．解：3500÷（1＋）×
=3500÷×
=2000×
=1500（千克）
答：线上直播卖出了1500千克。
【分析】线上直播卖出的质量=卖出的总质量÷（1＋线上直播占的分率）×线上直播占的分率。
24．解：（267-7+5）÷（1--）
=265÷
=300（页）
答：这本书一共有300页。
【分析】这本书一共的页数=（还剩下的页数-7页＋5页）÷（1-第一次看的分率-第二次看的分率）。
25．解：144×（1-）
=144×
=80（棵）
80×=30（棵）
答：丙组植了30棵树。
【分析】乙组和丙组植树的棵数=甲乙丙三个小组共植树的棵树×（1-甲组植了总数的几分之几），所以丙组植树的棵树=乙组和丙组植树的棵数×，据此代入数值作答即可。
26．解：120×＋120×
=15＋70
=85（页）
答：两天一共看了85页。
【分析】两天一共看的页数=这本书的总页数×小明第一天看的分率＋这本书的总页数×小明第二天看的分率。
27．解：（+）×2
=×2
=
8÷（1-）
=8÷
=80（平方米）
答：这间房有80平方米。
【分析】他们合做2天，完成这间房几分之几=张师傅和李师傅每天一共贴几分之几×2，他们合做2天后还剩这间房的几分之几=1-他们合做2天完成这间房的几分之几，所以所以这间房的面积=还剩的面积÷他们合做2天后还剩这间房的几分之几。
28．解：36÷（1+）
=36÷
=20（人）
20×=16（人）
答：五年级有16名同学参加了竞选活动，六年级有20名同学参加了竞选活动。
【分析】五年级参选的同学是六年级的，把六年级同学人数看作单位“1”，五年级与六年级的总人数一共是六年级人数的“1+”，五六年级总参选人数÷五六年级的总参选人数一共是六年级参选人数的分率=六年级参选人数，六年级参选人数×=五年级参选人数。
29．解：400－100=300（吨）
3＋2=5
300×=180（吨）
300×＋100
=120＋100
=220（吨）
答：甲仓库有小麦220吨、乙仓库有小麦180吨。
【分析】根据“甲仓库运出100吨后”可知甲、乙两个仓库现有小麦400－100=300（吨），
再根据“甲仓库剩余小麦质量是乙仓库的”可知：甲仓库剩余小麦占2份，乙仓库占3份，两个仓库现有小麦一共平均分成3＋2=5份，那么根据分数的意义可知甲仓库剩余小麦占两个仓库现有小麦总量的，乙仓库小麦占两个仓库现有小麦总量的，因此，两个仓库现有小麦×乙仓库占的份数=乙仓库原有小麦数量，两个仓库现有小麦×甲仓库剩余小麦占的份数=甲仓库剩余小麦数量，甲仓库剩余小麦数量＋甲仓库运出的小麦数量=甲仓库原有小麦数量。
30．解：180×（1-）
=180×
=156（人）
答：第二车间有156人。
【分析】把第一车间人数看作单位“1”，1－第二车间比第一车间少的份数=第二车间占第一车间的份数，第一车间人数×（1－第二车间比第一车间少的份数）=第二车间人数。
31．解：1÷=4（个）
112÷（4+12）
=112÷16
＝7（元）
7÷=28（元）
答：小灯笼的单价是7元，大灯笼的单价是28元。
【分析】一个大灯笼相当于小灯笼的个数=1÷一个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，所以小灯笼的单价=一个大灯笼和12个小灯笼一共的钱数÷（12+4），大灯笼的单价=小灯笼的单价÷乙个小灯笼是一个大灯笼单价的几分之几，据此代入数值作答即可。
32．解：305×（1-）
=305×
=145（篇）
145÷（21＋8）×21
=5×21
=105（篇）
答：《雅》的篇数有105篇。
【分析】《雅》的篇数=《诗经》总篇数×（1-《风》占的分率）÷剩余总份数×《雅》占的份数。
33．解：×=
÷（+）
=÷
=5（天）
答：5天可以完成这项工程的。
【分析】乙队的工作效率=甲队的工作效率×乙队的工作效率是甲队的几分之几，把这项工程看成单位“1”，那么完成这项工程的需要的天数=÷甲队和乙队的工作效率之和，据此代入数值作答即可。
34．解：160××
=60×
=45（页）
答：第二天读了45页。
【分析】故事书的页数×=第一天读的页数，第一天读的页数×=第二天读的页数。
35．（1）解：。
（2）解：（1－）×
=×
＝
600×（1－－）
=600×
＝120（棵）
答：五年级分得了全部树苗的，四年级分得了120棵树苗。
【分析】（1）根据题意将线段图补充完整即可；
（2）五年级分得了全部树苗的几分之几=四、五年级分得了全部树苗的几分之几×五年级分得余下的几分之几，其中四、五年级分得了全部树苗的几分之几=1-六年级分得了全部树苗的几分之几；
四年级分得树苗的克数=学校领回树苗的棵数×（1-六年级分得了全部树苗的几分之几-五年级分得了全部树苗的几分之几）。
36．解：÷（1－×3）
=÷
＝（升）
答：这盒牛奶原来有升。
【分析】东东一家三口喝完后还剩几分之几=1-东东一家三口每人喝几分之几×3，所以这盒牛奶原来的升数=还剩的升数÷东东一家三口喝完后还剩几分之几。
37．解：160×＝96（个）
96×＝64（个）
答：小美踢了64个。
【分析】小红踢的个数×=小丽踢的个数，小丽踢的个数×=小美踢的个数。
38．解：1200×÷（1-）
=180÷
=210（米）
答：第二周挖了210米。
【分析】第二周挖的米数=第一周挖的米数÷（1-短的分率），其中，第一周挖的米数=要挖下水道的总长×第一周挖的分率。
39．（1）解：2100÷（1－－）
=2100÷
=4500（米）
答：这条电缆线全长有4500米。
（2）解：1÷（÷4+÷4）
=1÷（+）
=1÷
=7.5（天）
答：两个工程队合干7.5天可以全部完成任务。
【分析】（1）把电缆全长看作单位“1”，1－甲工程队铺的－乙工程队铺的=剩下的占全长的分率，剩下的电缆÷剩下的占全长的分率=这条电缆的全长；
（2）根据“甲工程队4天铺了全长的”求出甲工程队的工作效率，根据“乙工程队4天铺了全长的”求出乙工程队的工作效率，工作总量1÷（甲工程队的工作效率+乙工程队的工作效率）=两个工程队合干需要的天数。
40．解：54÷=45（人）
54÷（1－）
=54÷
=63（人）
答：舞蹈社团有45人，合唱社团63人。
【分析】足球社团人数÷足球社团是舞蹈社团人数的分率=舞蹈社团人数；1－足球社团比合唱社团少的分率=足球社团占合唱社团的分率，足球社团人数÷足球社团占合唱社团的分率=合唱社团人数。
41．（1）解：90÷=270（千米）
答：聪聪从家到鸡公山景区有270千米。
（2）解：270÷（90÷）
=270÷108
=2.5（小时）
答：聪聪从家开车到鸡公山景区一共需要2.5小时。
【分析】（1）已经行驶的路程÷已经行驶的路程占全程的分率=全程；
（2）已经行驶的路程÷时间=速度，全程÷（已经行驶的路程÷已经行驶的时间）=一共需要的时间。
42．解：80××
=48×
=12（岁）
答：我今年12岁。
【分析】爷爷今年的年龄×=爸爸今年的年龄，爸爸今年的年龄×=我今年的年龄，据此列式解答。
43．解：1﹣ ＝
1﹣ ＝
14÷（1﹣ ﹣ ）
＝14÷
＝30（厘米）
答：整条线段AB的长度是30厘米。
【分析】此题可以借助画图的方法，关键是找准14厘米线段的对应分率，把线段AB的全长看作单位“1”，已知AM占，则MB占1-=，已知BN占，则NA占1-=，那么线段MN占全长的1--，最后用线段MN的长度÷线段MN占全长的分率=线段AB的长度，据此列式解答。
44．解：50÷=300（次）
300×（1+）
=300×
=330（次）
答：蜜蜂不载花蜜飞行时，它的翅膀平均每秒振动330次。
【分析】蜜蜂载着花蜜飞行时翅膀平均每秒振动的次数=蜻蜓飞行时翅膀平均每秒振动的次数÷蜻蜓飞行时翅膀平均每秒振动的次数是蜜蜂载着花蜜飞行时翅膀平均每秒振动次数的几分之几，所以蜜蜂不载花蜜飞行时翅膀平均每秒振动的次数=蜜蜂不载花蜜飞行时翅膀平均每秒振动的次数×（1+蜜蜂不载花蜜飞行时翅膀平均每秒振动的次数比载着花蜜飞行时多几分之几）。
45．解：320×（1-）
=320×
=120（dm2）
120×=72（dm2）
120-72=48（dm2）
答：“航天知识”和“航天历程”版面的面积分别是72dm2和48dm2。
【分析】把宣传栏的总面积看作单位“1”，剩下的面积占总面积的（1-）；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出剩下的面积再按照比进行分配即可。
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