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2024-2025学年山东省青岛市崂山区育才学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是（　　）
A. -a2 a3=a5 B. a2 a3=a6 C. a2+a3=a5 D. （a2）3=a6
2.如图，下列说法不正确的是（　　）
A. ∠1与∠3是同位角
B. ∠1与∠2是内错角
C. ∠C与∠2是同旁内角
D. ∠A与∠2是同位角
3.我们用肥皂水可以吹出漂亮的泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，数字0.000326用科学记数法表示为（　　）
A. 3.26×10-4 B. 0.326×10-4 C. 3.26×10-3 D. 3.26×10-5
4.如图，在下列给出的条件中，能判定AB∥DF的是（　　）
A. ∠1=∠A
B. ∠A=∠3
C. ∠3=∠4
D. ∠2+∠4=180°
5.小明有足够多的如图所示的正方形卡片A，B和长方形卡片C，如果他要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，共需要C类卡片（　　）
A. 3张 B. 4张 C. 5张 D. 6张
6.正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了24cm2，则这个正方形原来的面积是（　　）
A. 15cm2 B. 25cm2 C. 36cm2 D. 49cm2
7.如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC为（　　）
A. 120°
B. 90°
C. 60°
D. 30°
8.已知（x+3）（x+m）=x2+nx-24，则m,n的值分别是（　　）
A. -8，-5 B. 8，11 C. 8，15 D. -8，11
9.如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线．AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，∠AEP和∠CFP的角平分线交于点H，已知∠P=88°，则∠H的度数为（　　）
A. 92°
B. 156°
C. 136°
D. 141°
10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　）

A. 3 B. 19 C. 21 D. 28
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：（-2a2b）3= ______．
12.一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，那么这个角的度数是______．
13.如果关于x的多项式x2+8x+b是一个完全平方式，那么b= ______.
14.方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）.如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向角是北偏西48°，那么当站到灯塔处测得这艘船的方向角是______.

15.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y,x☆y=a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3=a2×2+a×3+1=2a2+3a+1．若1☆2=3，则3☆6的值为 ．
16.将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③∠2+∠CAD=180°；④如果∠4=∠C，必有AB⊥ED．其中正确的有______（填写序号）
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
如图，在△ABC中，点E是边BC上一点，请在边AC上找一点F，连接EF，使得EF∥AB.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18.(本小题20分)
计算：
（1）；
（2）-4x4y2 3xy÷（-6x3y）；
（3）；
（4）（2x+1）（2x-1）-4x（x-1）；
（5）（利用乘法公式计算）20252-2023×2027；
（6）先化简，再求值：2（x+1）2-（x+1）（x-2），其中x=3.
19.(本小题8分)
如图，∠1+∠2=180°，∠C=∠EDF.
试说明：∠AED=∠C.
解：理由如下：
∵∠1+∠2=180°（已知），
∴DF∥ ______（______），
∴∠C= ______（______）.
∵∠C=∠EDF（已知），
∴ ______= ______（等量代换），
∴DE∥BC ______，
∴∠AED=∠C（______）.
20.(本小题8分)
如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示.已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米.阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米20元.
（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简.
（2）若a=10，b=5，计算草坪的造价.
21.(本小题8分)
如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD.
（1）CE与FG有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若∠EHF=85°，∠D=25°，求∠AEM的度数.
22.(本小题8分)
现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；
图1表示：______；图2表示：______；
（2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
①若x+y=8，x2+y2=40，求xy的值；
②请直接写出下列问题答案：若2m+3n=5，mn=1，则2m-3n=______；
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=7，两正方形的面积和S1+S2=16，求图中阴影部分面积.
23.(本小题8分)
观察下列各式：
（x+1）（x-1）=x2-1；
（x2+x+1）（x-1）=x3-1；
（x3+x2+x+1）（x-1）=x4-1；
…
（1）根据以上规律可知，（x4+x3+x2+x+1）（x-1）=______；
（2）你能否由此归纳出一般性规律：（xn+xn-1+n-2+…+x2+x+1）（x-1）=______；
（3）根据以上规律解决：
①计算：1+2+22+…+22023+22024=______；
②32022+32021+32020+…+32+3+1；
③（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1）=0，则x2022-x2021=______.
24.(本小题8分)
小星在学习完《平行线的证明》一章后，想利用一副三角板探究平行线的相关问题，于是他将两块三角板的直角顶点C重叠，固定△ACB，将△DCE绕着点C在平面内转动.其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°.
（1）如图①，若∠ACD=25°，则∠BCD=______°，∠BCE=______°；
（2）如图②，当点D在直线BC的上方，点E在直线BC的下方，且DC∥AB时，求∠ACE的度数；
（3）在△DCE绕着点C旋转的过程中，是否存在AB∥CE的情况？若存在，请先在备用图中画出图形，再求∠BCD的度数.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】-8a6b3
12.【答案】24°
13.【答案】16
14.【答案】南偏东48°
15.【答案】7
16.【答案】①②③④
17.【答案】解：如图，直线EF即为所求．

18.【答案】-11；
2 x2y2；
-12 x2y3+2x4y3；
4 x-1；
4；
x2+5x+4，原式=28
19.【答案】AC 同旁内角互补，两直线平行 ∠ DFB 两直线平行，同位角相等 ∠ DFB ∠ EDF 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
20.【答案】（24ab-6b2）平方米；
21000元
21.【答案】CE∥FG，理由见解析；
110°
22.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）2=（a-b）2+4ab；
①12；②±1；

23.【答案】x5-1；
xn+1-1；
①22025-1；
②（32023-1）；
③2或0
24.【答案】65°，155°；
∠ ACE=120°；
∠ BCD=30°或150°

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