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高三年级第一学期开学首测数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合A={x2-3x<0,B={0,12,4,则A∩B=()
A.{0,
B.{1,2
C.{0,4}
D.{1,2,4}
2.若22+i-3+i,则2=（
7
A.-1-i
B.-1+i
C.1+i
D.1-i
3.已知偶函数f(x)的定义域为R,且当x>0时，f(x)=-3+m,若f(-2)=-7,则f(3)=()
A.-11
B.-15
C.-25
D.-29
4.已知a∈
2π，
若tana=sin2a.则cosa=()
A.-2
B.②
2
2
c月
D
5.已知函数y=log(x-)+2m>0且m≠的图象过定点A,函数y=aa>0且a≠)也经过点A,则a的值为(
A
B.√2
C.
4
D.
6.已知f(x)=log1(x2-ar+3a）在区间[2，+o∞)上单调递减，则实数a的取值范围是()
A.（-4,4)
B.[-4,4)
C.(-4,4]
D.[-4,4]
7.已知a=4.2,b=34,c=1.5.8,则()
A.bB.aC.cD.a8.已知双猫线C若卡-a>0b>0的左、右焦点分别为F1F2,A是双线C右支上一点，B=2P24,
若F1B·F2B=0,且|F2B|=Q,则双曲线C的离心率为(
A.7
B.23
C.5+1
2
3
2
D.32
2
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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6
分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.在同一坐标系下，下列选项中的两个函数的图象与其对应的解析式正确的是()
y=a
1=a
A
y=logx
v=log x
y=logx
y=logx
y=logx
10.已知函数f(x)=1g(7-x)+g(x-3),则下列说法正确的是()
A.f(x)的定义域为(3,7)
B.f(x)在定义域内单调递减
C.f(x)的最大值为2lg2
D.f(x)的图象关于直线x=5对称
11.已知a>0,b>0,若a+2b=1,则()
Aab的最大值为对
B.
2+的最小值为8
a b
C.a2+b2的最小值为1
D.2°+4的最小值为2√2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分
12.已知2=3，bey,则x+2的值为
13.若向量a=(1,m),b=(2,-1),且a⊥b,则cos(a-b,b)=
14.已知函数y=lg(mx2+2x+3)的定义域是R,则实数m的取值范围是
第2页，共4页高三年级第一学期开学首测数学答案
1.B【详解】因为AnB={xx∈A且x∈B},所以(AnB)sB,(AnB)SA,当x=0时，代入集合A={x2-3x<0}
可得到：2°-3×0=1>0，即0EA:当x=1时，代入集合A={x2*-3x<0}可得到：2-3x1=-1<0,即1∈A;当x=2
时，代入集合A={x2-3x<0}可得到：22-3×2=-2<0，即2∈A:当x=4时，代入集合A=x2-3x<0}可得到：
24-3×4=4>0,即4EA.因为B={0,1,2,4},所以A∩B={1,2}.
2.C【详解】因为2+-3+i所以2z+2i=32+,即得（1+2=2i,所以：=2点21=11
1+i(1+i)1-i)
3.C【详解】由偶函数的性质可知，f(-2)=f(2)=-9+m=-7,得m=2,即x>0时，f(x)=-3”+m,
f(3)=-27+2=-25
4.A【详解】由ana=sin2a,得sna=2 2sinacosa,l
因为a∈
所以sina≠0，cosa<0,
cosa
所以，2cos2a=1,解得cosa=-
2
2
5.D【详解】y=g.(-)+当x-1=1,即x=2y=6e1+分分所以2》
2
1
由y=a'的图象经过A
所以a,因为a>0,得=号
2
6.
C【详解】：f(x)在[2，+o)上单调递减，∴.函数y=x2-ax+3a在[2，+o)上单调递增且恒大于零，.
22-2a+3a>0
解得-47.B【详解】a=402=(2)°2=24，c=1.508=1.52)0=2.254,对于幂函数y=x4,因为指数0.4>0，故y=x4在
[0,+∞)上单调递增，又2<2.25<3，所以a。1
8.A【详解】如图，F2B=2F2A,EB=a,所以EF4=AB=g,由双曲线的定义知E4=2a+E,4=2a+a=-3a,
2
又乃BLFB,则在△ABF中，1BRP=MR-|ABP=25a2-a2=6@,在△BFB中，
4
4
FF=BF+B5，即4e2=6a2+a2=7a2,可得e=c-5
9.ACD【详解】对于A,由反函数性质得指数函数y=a与对数函数y=logx互为反
函数，则其图象关于直线y=x对称，故A正确：
对于B,对于y=logx,由对数函数性质得a>1,对于y=a,当x≥0时，函数变为y=a,当x<0时，函数变为
y=a=()，由图象可得y=a在(-o,0)上单调递增，在(0，+oo)上单调递减，
>1
得到{a
,解得00第1页，共4页

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