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2025-2026学年山东省实验中学高一（上）适应性数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A. B. C. D.
2.已知，则下列式子一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.已知，是偶函数，则( )
A. B. C. D.
4.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是( )
A. 或 B.
C. 或 D.
5.函数的值域为( )
A. B. C. D.
6.如图所示的“心形”图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”图形在轴上方的图象对应的函数解析式可能为( )
A.
B.
C.
D.
7.已知实数，满足，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.设是定义在上的奇函数，对任意的，，，满足：，且，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.“”的充分条件可以是( )
A. B. C. D.
10.已知幂函数，则下列结论正确的是( )
A. 函数的图象都经过点，
B. 函数的图象不经过第四象限
C. 若，则函数在上单调递增
D. 若，则对任意实数，，有
11.定义其中表示不小于的最小整数为“向上取整函数”例如，，以下描述正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 是上的奇函数 D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，若，则实数 ．
13.函数的图像关于点中心对称，则______．
14.设，函数，若与恰有三个公共点，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
若关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
设命题：，，若命题为假命题，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
画出函数的图象，并写出它的单调增区间；
写出函数的解析式；
若函数，求函数的最小值．
17.本小题分
低碳环保的新能源汽车逐渐走进千家万户，电动汽车正成为人们购车的热门选择新能源电动汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，国道限速经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量单位：与速度单位：的数据如下表所示：
若该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，可用表示．
请求出函数的表达式；
现有一辆同型号纯电动汽车从甲地出发经高速公路最低限速，最高限速匀速行驶到距离为的乙地，已知该电动车在高速公路上行驶时每小时耗电量单位：，出发前汽车电池存量为，汽车到达乙地后至少要保留的保障电量假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计．
若出发前和行驶路途中都不充电，该电动汽车能否到达乙地？请说明理由；
已知该高速公路上服务区有功率为的充电桩充电量充电功率充电时间，求该电动汽车从甲地到达乙地所用时间的最小值若不需充电，即求行驶时间的最小值；若需要充电，即求行驶时间与充电时间之和的最小值．
18.本小题分
函数对任意实数，恒有，且当时，．
判断的奇偶性；
求证：是上的减函数；
若，解关于的不等式．
19.本小题分
设，，其中，记．
若，求的值域；
若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；
亲爱的同学们你们好，很高兴看到大家从第题一直看到最后一题最后一问，能够坚持看到这里的你已经非常优秀了，请你写出人教版必修一前三章的三个重要知识点，每个分，相信大家在开学之后的高一学习中一定鸿运当头，开门红
参考答案
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15.解：不等式可化为，解得，
集合．
不等式可化为，
集合．
是的充分不必要条件，是的真子集，则，
的取值范围是．
命题为假命题，命题为真命题，
即：，为真命题，
令，
根据二次函数的性质可得，，
解得，所以实数的取值范围是．
16.解：如图，根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，
，
则的单调递增区间为，；
令，则，
函数是定义在上的偶函数，
解析式为；
，对称轴为，
当时，为最小；
当时，为最小；
当时，为最小；
．
17.解：若该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，可用表示，
由题意可得，
解得，
故的表达式为；
已知该电动车在高速公路上行驶时每小时耗电量单位：，
出发前汽车电池存量为，汽车到达乙地后至少要保留的保障电量，
，
设耗电量为，则；
任取，
，
由，，，，则有，
即，
所以函数在区间单调递增，
所以，
即最小耗电量大于电池存量减去保障电量，所以该车若不充电不能到达乙地；
由知该车需要充电，设行驶时间与充电时间分别为，，总和为，
若能到达乙地，则初始电量充电电量消耗电量保障电量，
即，
所以，
解得，
所以总时间，
当且仅当，即时取等号，
所以，该汽车到达乙地的最少用时约为小时．
18.解：由题意，函数对任意实数，恒有，
令得，解得：，
取，则由得，
，即，
函数是奇函数；
证明：任取，，且，则，
当时，，，
由得，
，
，
是上的减函数；
由得，
由得，
则，
不等式可化为，
是上的减函数，
，即．
当时，不等式式即为，解得：，即原不等式解集为；
当时，不等式式化为，即，
若，上式不等式即为，解得：，即原不等式解集为；
若，则，原不等式解集为；
若，则，原不等式解集为；
当时，不等式式化为，即，
，原不等式解集为；
综上，当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为；
当时，原不等式解集为．
19.
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