资源简介

Vietnam International Mathematics
Competition 2025
Danang City,14th to 19th August 2025
DANANG-VIETNAM 2025
Internotional Mathematies Compotition
青少年数学国际城市邀请赛
个人赛试题
答题时间：120分钟
答题指引：
个人赛试题答题时间共120分钟，包括两个部份：
第一部份包括填充题12题，只须填写阿拉伯数值答案（中文数字不予计分）：
第二部份包括计算与证明题3题，必须填写详细计算过程或证明。
·第一部份每道题目5分，没有部分分数，答错不倒扣分数。您所填入的答案个数不
得多于所要求的答案个数。若题目有不只一个答案，则全部答对才给分。
第二部份每道题目20分，将根据答题情况给予部份分数。
·题目中所提供之图形只是示意图，不一定精准。
作答须知：
·请在第一部分答案卷与第二部分题目卷的对应位置填写您的队名、姓名及编号。
●
第一部份填充题，请将答案填写在第一部分答案卷所附的空格内。
第二部份计算与证明题，请在题目下空白处写出计算或证明过程。
●可使用铅笔、蓝色或黑色原子笔作答。
不得使用任何计算器具、电子仪器与量角器。
●
答题结束后，请将您的题目卷、答案卷与所有草稿纸装入信封并交由监试人员收回。
Simplified Chinese Version
简体中文版
第一部份：
填充题，请将答案填写在所附的答案纸内，共十二题，每题5分。
1.称一个正整数的三元组(a,b,c)为V-三元组，如果a件：
●a是b+c的因子；
●b是c+a的因子：
●c是a+b的因子：
●a、b与c的总和小于或等于2025。
请问总共有多少组V-三元组？
2.
设R、B、、P,是正n边形的顶点，其中n≥29。若∠PB,B。=165°，
请问n的值是什么？
3.设正整数x、y、z满足
z3-x3-y3=33yz
x2+y2+z2≤150
请问x+y+z的最大可能值是什么？
4,三角形ABC中，已知AB=13cm、BC=12cm、AC=5cm,在这个三角
形内部有两个互相外切的相等圆，其中一个与AB、BC相切，另一个与BC、
AC相切，如下图所示。请问每个圆的半径是多少cm
B
5.
已知两位数正整数ab可整除四位数baba,请问ab的所有可能值之和是什
么？
6.正方形ABCD中，己知点E与G为正方形内部的两个点、点H在BC上满
足∠AEG=∠EGH=90°并且EG=BH,如下图所示。若AE=13cm并且
GH=l2cm,请问ABCD的边长为多少cm
B
G

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