资源简介

2.2.3　直线的一般式方程
学习目标　1.掌握直线的一般式方程.2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线.3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
一、直线的一般式方程
问题　直线y＝2x＋1是二元一次方程吗？方程2x－y＋3＝0表示一条直线吗？
知识梳理
我们把关于x，y的二元一次方程　　　　　　　　(其中A，B不同时为0)叫做直线的　　　　　　，简称一般式.
例1　根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
(1)斜率是，且经过点A(5，3)；
(2)经过A(－1，5)，B(2，－1)两点；
(3)在x轴、y轴上的截距分别为－3，－1；
(4)经过点B(4，2)，且平行于x轴.
反思感悟　求直线一般式方程的策略
在求直线方程时，通常不设直线的一般式方程，而是根据给定条件，选出四种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式.
跟踪训练1　根据下列条件分别写出直线的一般式方程.
(1)经过两点A(5，7)，B(1，3)；
(2)经过点(－4，3)，斜率为－3；
(3)经过点(2，1)，平行于y轴；
(4)斜率为2，在x轴上的截距为1.
二、利用一般式解决直线的平行与垂直问题
已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0).
(1)l1∥l2 A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0.
(2)l1⊥l2 A1A2＋B1B2＝0.
例2　已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l'的方程：
(1)过点(－1，3)，且与l平行；
(2)过点(－1，3)，且与l垂直.
反思感悟　求过一点与已知直线平行(垂直)的直线方程的方法
(1)由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写出方程.
(2)可利用待定系数法：与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直线所过的点确定C1；与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C2＝0，再由直线所过的点确定C2.
跟踪训练2　(1)已知直线3x－4y＋4＝0与直线ax＋8y＋7＝0平行，则实数a的值为　　　　.
(2)过点P(2，1)且与直线x－2y＋1＝0垂直的直线方程为(　　)
A.2x＋y＋5＝0 B.2x＋y－5＝0
C.x＋2y－5＝0 D.x－2y＋5＝0
三、直线的一般式方程的应用
例3　设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.
(1)已知直线l在x轴上的截距为－3，求m的值；
(2)已知直线l的斜率为1，求m的值.
延伸探究　对于本例中的直线l的方程，若直线l与y轴平行，求m的值.
反思感悟　含参直线方程的研究策略
(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0.
(2)令x＝0可得在y轴上的截距.令y＝0可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式.
(3)解分式方程要注意验根.
1.知识清单：
(1)直线的一般式方程.
(2)直线五种形式方程的互化.
(3)利用直线方程判定直线的平行与垂直.
2.方法归纳：分类讨论法、化归转化.
3.常见误区：忽视直线斜率不存在的情况；忽视两直线重合的情况.
1.直线＝1化成一般式方程为(　　)
A.y＝－x＋4
B.y＝－(x－3)
C.4x＋3y－12＝0
D.4x＋3y＝12
2.在平面直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是(　　)
A.30° B.60°
C.150° D.120°
3.已知直线l过点(0，3)，且与直线x－y－1＝0平行，则l的方程是(　　)
A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0
C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0
4.若直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角是45°，则实数m的值是　　　　.
答案精析
问题　y=2x+1可以化成2x-y+1=0的形式，是二元一次方程.2x-y+3=0可以化为y=2x+3的形式，可以表示一条直线.
知识梳理
Ax+By+C=0　一般式方程
例1　解　(1)由点斜式，得直线方程为y-3=(x-5)，
即x-y-5+3=0.
(2)由两点式，得直线方程为
=，
即2x+y-3=0.
(3)由截距式，得直线方程为
+=1，即x+3y+3=0.
(4)y-2=0.
跟踪训练1　解　(1)由两点式方程得=，即x-y+2=0，
(2)由点斜式方程得
y-3=-3(x+4)，
即3x+y+9=0.
(3)由题意知x=2，即x-2=0.
(4)由点斜式得y=2(x-1)，
即2x-y-2=0.
例2　解　方法一　l的方程可化为
y=-x+3，
∴l的斜率为-.
(1)∵l'与l平行，∴l'的斜率为-.
又∵l'过点(-1，3)，
∴由点斜式知l'的方程为
y-3=-(x+1)，
即3x+4y-9=0.
(2)∵l'与l垂直，∴l'的斜率为，
又l'过点(-1，3)，
∴由点斜式可得l'的方程为
y-3=(x+1)，
即4x-3y+13=0.
方法二　(1)由l'与l平行，
可设l'的方程为3x+4y+m=0.
将点(-1，3)代入上式得m=-9.
∴所求直线的方程为3x+4y-9=0.
(2)由l'与l垂直，
可设l'的方程为4x-3y+n=0.
将(-1，3)代入上式得n=13.
∴所求直线的方程为
4x-3y+13=0.
跟踪训练2　(1)-6
解析　因为直线3x-4y+4=0与直线ax+8y+7=0平行，
所以3×8-(-4)a=0，解得a=-6.
(2)B　[由题意，所求直线的斜率
k=-2，且过P(2，1)，
所以直线方程为
y-1=-2(x-2)，
即2x+y-5=0.]
例3　解　(1)由题意知m2-2m-3≠0，
即m≠3且m≠-1，
令y=0，得x=，
∴=-3，解得m=-.
(2)由题意知，2m2+m-1≠0，
即m≠且m≠-1.
由直线l化为斜截式方程
得y=x+，
则=1，解得m=-2.
延伸探究　解　∵直线l与y轴平行，
∴∴m=.
随堂演练
1.C
2.C　[直线斜率k=-，所以倾斜角为150°.]
3.D　[设直线l的方程为
x-y+c=0(c≠-1)，
由点(0，3)在直线x-y+c=0上得
0-3+c=0，解得c=3，
因此直线l的方程为x-y+3=0.]
4.3
解析　由已知得
∴m=3.(共64张PPT)
2.2.3
直线的一般式方程
第二章　 §2.2　直线的方程
<<<
1.掌握直线的一般式方程(重点).
2.理解关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A，B不同时为0)都表示直线.
3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.
学习目标
观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，我们发现，它们都是关于x，y的二元一次方程.直线与二元一次方程是否都有这种关系呢？下面我们探讨这个问题.
导 语
一、直线的一般式方程
二、利用一般式解决直线的平行与垂直问题
课时对点练
三、直线的一般式方程的应用
随堂演练
内容索引
直线的一般式方程
一
提示　y=2x+1可以化成2x-y+1=0的形式，是二元一次方程.2x-y+3=0可以化为y=2x+3的形式，可以表示一条直线.
直线y=2x+1是二元一次方程吗？方程2x-y+3=0表示一条直线吗？
问题
我们把关于x，y的二元一次方程 (其中A，B不同时为0)叫做直线的 ，简称一般式.
Ax+By+C=0
一般式方程
(1)直线一般式方程的结构特征
①方程是关于x，y的二元一次方程.
②方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列.
③x的系数一般不为分数和负数.
(2)当直线方程Ax+By+C=0的系数A，B，C满足下列条件时，直线Ax+By+C=0有如下性质
①当A≠0，B≠0时，直线与两条坐标轴都相交；
②当A≠0，B=0，C≠0时，直线只与x轴相交，即直线与y轴平行，与x轴垂直；
③当A=0，B≠0，C≠0时，直线只与y轴相交，即直线与x轴平行，与y轴垂直；
④当A=0，B≠0，C=0时，直线与x轴重合；
⑤当A≠0，B=0，C=0时，直线与y轴重合.
注 意 点
<<<
　(课本例5)　已知直线经过点A(6，-4)，斜率为-求直线的点斜式和一般式方程.
例 1
经过点A(6，-4)，斜率为-的直线的点斜式方程是y+4=-(x-6)，
化为一般式，得4x+3y-12=0.
解
根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：
(1)斜率是，且经过点A(5，3)；
例 1
由点斜式，得直线方程为y-3=(x-5)，
即x-y-5+3=0.
解
(2)经过A(-1，5)，B(2，-1)两点；
由两点式，得直线方程为=，
即2x+y-3=0.
解
(3)在x轴、y轴上的截距分别为-3，-1；
由截距式，得直线方程为+=1，
即x+3y+3=0.
解
(4)经过点B(4，2)，且平行于x轴.
y-2=0.
解
求直线一般式方程的策略
在求直线方程时，通常不设直线的一般式方程，而是根据给定条件，选出四种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式.
反
思
感
悟
　根据下列条件分别写出直线的一般式方程.
(1)经过两点A(5，7)，B(1，3)；
跟踪训练 1
由两点式方程得=，
即x-y+2=0，
解
(2)经过点(-4，3)，斜率为-3；
由点斜式方程得y-3=-3(x+4)，
即3x+y+9=0.
解
(3)经过点(2，1)，平行于y轴；
由题意知x=2，即x-2=0.
解
(4)斜率为2，在x轴上的截距为1.
由点斜式得y=2(x-1)，
即2x-y-2=0.
解
二
利用一般式解决直线的平行与垂直问题
已知直线l1：A1x+B1y+C1=0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x+B2y+C2=0(A2，B2不同时为0).
(1)l1∥l2 A1B2-A2B1=0，且B1C2-B2C1≠0或A1C2-A2C1≠0.
(2)l1⊥l2 A1A2+B1B2=0.
已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求满足下列条件的直线l'的方程：
(1)过点(-1，3)，且与l平行；
例 2
方法一　l的方程可化为y=-x+3，
∴l的斜率为-.
∵l'与l平行，
∴l'的斜率为-.
又∵l'过点(-1，3)，
∴由点斜式知l'的方程为y-3=-(x+1)，
即3x+4y-9=0.
解
方法二　由l'与l平行，
可设l'的方程为3x+4y+m=0.
将点(-1，3)代入上式得m=-9.
∴所求直线的方程为3x+4y-9=0.
解
(2)过点(-1，3)，且与l垂直.
方法一　∵l'与l垂直，∴l'的斜率为，
又l'过点(-1，3)，
∴由点斜式可得l'的方程为y-3=(x+1)，
即4x-3y+13=0.
方法二　由l'与l垂直，可设l'的方程为4x-3y+n=0.
将(-1，3)代入上式得n=13.
∴所求直线的方程为4x-3y+13=0.
解
求过一点与已知直线平行(垂直)的直线方程的方法
(1)由已知直线求出斜率，再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写出方程.
(2)可利用待定系数法：与直线Ax+By+C=0(A，B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax+By+C1=0(C1≠C)，再由直线所过的点确定C1；与直线Ax+By+C=0(A，B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx-Ay+C2=0，再由直线所过的点确定C2.
反
思
感
悟
　(1)已知直线3x-4y+4=0与直线ax+8y+7=0平行，则实数a的值为　　　.
跟踪训练 2
因为直线3x-4y+4=0与直线
ax+8y+7=0平行，
所以3×8-(-4)a=0，解得a=-6.
解析
-6
(2)过点P(2，1)且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程为
A.2x+y+5=0 B.2x+y-5=0
C.x+2y-5=0 D.x-2y+5=0
由题意，所求直线的斜率k=-2，
且过P(2，1)，所以直线方程为y-1=-2(x-2)，
即2x+y-5=0.
解析
√
直线的一般式方程的应用
三
　(课本例6)　把直线l的一般式方程x-2y+6=0化为斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
例 3
把直线l的一般式方程化为斜截式y=x+3.
因此，直线l的斜率k=它在y轴上的截距是3.
在直线l的方程x-2y+6=0中，令y=0，得x=-6，
即直线l在x轴上的截距是-6.
由上面可得直线l与x轴、y轴的交点分别为A(-6，0)，B(0，3)，过A，B两点作直线，就得直线l(如图).
解
　设直线l的方程为(m2-2m-3)x-(2m2+m-1)y+6-2m=0.
(1)已知直线l在x轴上的截距为-3，求m的值；
例 3
由题意知m2-2m-3≠0，
即m≠3且m≠-1，令y=0，得x=，
∴=-3，解得m=-.
解
(2)已知直线l的斜率为1，求m的值.
由题意知，2m2+m-1≠0，即m≠且m≠-1.
由直线l化为斜截式方程
得y=x+，
则=1，解得m=-2.
解
对于本例中的直线l的方程，若直线l与y轴平行，求m的值.
延伸探究
∵直线l与y轴平行，
∴∴m=.
解
含参直线方程的研究策略
(1)若方程Ax+By+C=0表示直线，则需满足A，B不同时为0.
(2)令x=0可得在y轴上的截距.令y=0可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式.
(3)解分式方程要注意验根.
反
思
感
悟
1.知识清单：
(1)直线的一般式方程.
(2)直线五种形式方程的互化.
(3)利用直线方程判定直线的平行与垂直.
2.方法归纳：分类讨论法、化归转化.
3.常见误区：忽视直线斜率不存在的情况；忽视两直线重合的情况.
随堂演练
四
1
2
3
4
1.直线+=1化成一般式方程为
A.y=-x+4 B.y=-(x-3)
C.4x+3y-12=0 D.4x+3y=12
√
1
2
3
4
2.在平面直角坐标系中，直线x+y-3=0的倾斜角是
A.30° B.60° C.150° D.120°
√
直线斜率k=-，所以倾斜角为150°.
解析
1
2
3
4
3.已知直线l过点(0，3)，且与直线x-y-1=0平行，则l的方程是
A.x+y-2=0 B.x-y+2=0
C.x+y-3=0 D.x-y+3=0
√
设直线l的方程为x-y+c=0(c≠-1)，
由点(0，3)在直线x-y+c=0上得
0-3+c=0，解得c=3，
因此直线l的方程为x-y+3=0.
解析
1
2
3
4
4.若直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5m=0的倾斜角是45°，则实数m的值是　　　.
由已知得∴m=3.
解析
3
课时对点练
五
对一对
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
题号 1 2 3 4 5 6 9 10
答案 C A D D B 6 CD C
题号 11 12
答案 12 A
7.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(1)当直线l过原点时，
直线l在x轴和y轴上的截距均为0，
∴a=2，
此时直线l的方程为3x+y=0；
当直线l不过原点时，a≠2，直线l在x轴和y轴上的截距分别为
，a-2，∴=a-2，
解得a=0或a=2(舍去)，
7.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
∴直线l的方程为x+y+2=0.
综上所述，直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.
(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2，
∵l不经过第二象限，
∴解得a≤-1.
综上可知，实数a的取值范围是(-∞，-1].
8.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
设AB，AC边上的中线分别为CD，BE，
其中D，E分别为AB，AC的中点，
∵点B在中线BE：y-1=0上，
∴设B点坐标为(x，1).
又∵A点坐标为(1，3)，D为AB的中点，
∴由中点坐标公式得D点坐标为.
8.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
又∵点D在中线CD：x-2y+1=0上，
∴-2×2+1=0，
解得x=5，
∴B点坐标为(5，1).
同理可求出C点的坐标是(-3，-1).
故可求出△ABC三边AB，BC，AC所在直线的方程分别为x+2y-7=0，
x-4y-1=0和x-y+2=0.
基础巩固
1.过点P(-，1)，倾斜角为60°的直线方程是
A.x+y+4=0 B.x-y+2=0
C.x-y+4=0 D.x+y+2=0
√
由倾斜角为60°知，直线的斜率为，又直线过点P(-，1)，
所以直线方程为y-1=(x+x-y+4=0.
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2.过点A(2，3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为
A.x-2y+4=0 B.2x+y-7=0
C.x-2y+3=0 D.x-2y+5=0
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
过点A(2，3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为y-3=(x-2)，化简可得x-2y+4=0.
解析
3.已知直线l：x-2y-m=0在x轴和y轴上的截距之和为1，则实数m的值是
A.-2 B.-
C. D.2
√
对于直线l：x-2y-m=0，令x=0，则y=-，
令y=0，则x=m，故m+=1，则m=2.
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4.已知直线l1：ax+(a+2)y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，则实数a的值为
A.-1或2 B.0或2
C.2 D.-1
√
由l1∥l2知，a×a=1×(a+2)，
即a2-a-2=0，∴a=2或a=-1.
当a=2时，l1与l2重合，不符合题意，舍去；
当a=-1时，l1∥l2.∴a=-1.
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5.已知直线l：(2m2+m-1)x+(1+m-m2)y=2m-1(m≠0)在y轴上的截距为1，则直线l在x轴上的截距是
A.-5或 B.-1或
C.-1或5 D.-5或5
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由题意知1+m-m2≠0且=1，解得m=1或m=-2，
当m=1时，直线l的方程为2x+y-1=0，此时直线l在x轴上的截距是；
当m=-2时，直线l的方程为x-y+1=0，此时直线l在x轴上的截距是-1，
综上所述，直线l在x轴上的截距是-1或.
解析
6.已知直线l的方程为3x+4y-12=0，直线l与坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积为　　.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6
直线l的方程为3x+4y-12=0，
令x=0得y=3，令y=0得x=4，
故令A(4，0)，B(0，3)，则S△AOB=×4×3=6.
解析
7.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
当直线l过原点时，直线l在x轴和y轴上的截距均为0，
∴a=2，此时直线l的方程为3x+y=0；
当直线l不过原点时，a≠2，直线l在x轴和y轴上的截距分别为，a-2，
∴=a-2，解得a=0或a=2(舍去)，
∴直线l的方程为x+y+2=0.
综上所述，
直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.
解
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
答案
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将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2，
∵l不经过第二象限，
∴解得a≤-1.
综上可知，实数a的取值范围是(-∞，-1].
解
8.已知在△ABC中，点A的坐标为(1，3)，AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x-2y+1=0和y-1=0，求△ABC各边所在直线的方程.
答案
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设AB，AC边上的中线分别为CD，BE，
其中D，E分别为AB，AC的中点，
∵点B在中线BE：y-1=0上，
∴设B点坐标为(x，1).
又∵A点坐标为(1，3)，D为AB的中点，
∴由中点坐标公式得D点坐标为.
解
答案
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又∵点D在中线CD：x-2y+1=0上，
∴-2×2+1=0，解得x=5，
∴B点坐标为(5，1).
同理可求出C点的坐标是(-3，-1).
故可求出△ABC三边AB，BC，AC所在直线的方程分别为x+2y-7=0，
x-4y-1=0和x-y+2=0.
解
9.(多选)三条直线x+y=0，x-y=0，x+ay=3构成三角形，则a的取值可以是
A.-1 B.1
C.2 D.5
答案
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√
综合运用
√
直线x+y=0与x-y=0都经过原点，而无论a为何值，直线x+ay=3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x+ay=3与另两条直线不平行，所以a≠±1.
解析
10.直线l1：ax-y+b=0，l2：bx-y+a=0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图象大致是
答案
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√
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将l1与l2的方程化为l1：y=ax+b，
l2：y=bx+a.
A中，由图知l1∥l2，而a≠b，故A错误；
B中，由l1的图象可知，a<0，b>0，由l2的图象知b>0，a>0，两者矛盾，故B错误；
C中，由l1的图象可知，a>0，b>0，由l2的图象可知，a>0，b>0，故C正确；
D中，由l1的图象可知，a>0，b<0，由l2的图象可知a>0，b>0，两者矛盾，故D错误.
解析
11.在平面直角坐标系Oxy中，已知点M(1，0)，N(5，-3)，P是直线4x-3y-12=0上任意一点，则·=　　.
能力提升
答案
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由M(1，0)，N(5，-3)，
可得=(5，-3)-(1，0)=(4，-3)，
设P(m，n)，可得=(m，n)，
因为P是直线4x-3y-12=0上任意一点，所以4m-3n-12=0，即4m-3n=12，
所以·=4m-3n=12.
解析
12.直线xcos θ+ysin θ=0，θ∈的斜率的取值范围为
A.(-∞，) B.(2，+∞)
C.(-，) D.(-∞，2)
√
答案
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当cos θ=0，即θ=时，直线xcos θ+ysin θ=0的斜率为k=0.
当cos θ≠0，即θ≠时，
由xcos θ+ysin θ=0，
得y=-x=-x，
此时直线xcos θ+ysin θ=0的斜率为k=-.
解析
答案
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因为0<θ<且θ≠，
所以tan θ<-或tan θ>0，
即-<0或-<.
所以直线xcos θ+ysin θ=0的斜率的取值范围为(-∞，0)∪(0，).
综上所述，直线xcos θ+ysin θ=0，θ∈的斜率的取值范围为(-∞，).
解析
第二章　 §2.2　直线的方程
<<<作业18　直线的一般式方程
分值：80分
单选题每小题5分，共35分；多选题每小题6分，共6分
1.过点P(－，1)，倾斜角为60°的直线方程是
A.x＋y＋4＝0
B.x－y＋2＝0
C.x－y＋4＝0
D.x＋y＋2＝0
2.过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为
A.x－2y＋4＝0 B.2x＋y－7＝0
C.x－2y＋3＝0 D.x－2y＋5＝0
3.已知直线l：x－2y－m＝0在x轴和y轴上的截距之和为1，则实数m的值是
A.－2 B.－ C. D.2
4.已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行，则实数a的值为
A.－1或2 B.0或2
C.2 D.－1
5.已知直线l：(2m2＋m－1)x＋(1＋m－m2)y＝2m－1(m≠0)在y轴上的截距为1，则直线l在x轴上的截距是
A.－5或 B.－1或
C.－1或5 D.－5或5
6.已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，直线l与坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积为　　　　.
7.(14分)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(7分)
(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.(7分)
8.(15分)已知在△ABC中，点A的坐标为(1，3)，AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在直线的方程.
9.(多选)三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3构成三角形，则a的取值可以是
A.－1 B.1 C.2 D.5
10.直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图象大致是
A.　　　 B.　　　 C.　　　　D.
11.在平面直角坐标系Oxy中，已知点M(1，0)，N(5，－3)，P是直线4x－3y－12＝0上任意一点，则·＝　　　　　.
12.直线xcos θ＋ysin θ＝0，θ∈的斜率的取值范围为
A.(－∞，) B.(2，＋∞)
C.(－，) D.(－∞，2)
答案精析
1.C　[由倾斜角为60°知，直线的斜率为，又直线过点P(－，1)，
所以直线方程为y－1＝(x＋)，化简得x－y＋4＝0.]
2.A　[过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线的斜率为，由点斜式求得直线的方程为
y－3＝(x－2)，
化简可得x－2y＋4＝0.]
3.D　[对于直线l：x－2y－m＝0，
令x＝0，则y＝－，
令y＝0，则x＝m，
故m＋＝1，则m＝2.]
4.D　[由l1∥l2知，a×a＝1×(a＋2)，
即a2－a－2＝0，∴a＝2或a＝－1.
当a＝2时，l1与l2重合，不符合题意，舍去；
当a＝－1时，l1∥l2.∴a＝－1.]
5.B　[由题意知1＋m－m2≠0且＝1，
解得m＝1或m＝－2，
当m＝1时，
直线l的方程为2x＋y－1＝0，
此时直线l在x轴上的截距是；
当m＝－2时，
直线l的方程为x－y＋1＝0，
此时直线l在x轴上的截距是－1，
综上所述，直线l在x轴上的截距是－1或.]
6.6
解析　直线l的方程为
3x＋4y－12＝0，
令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝4，
故令A(4，0)，B(0，3)，
则S△AOB＝×4×3＝6.
7.解　(1)当直线l过原点时，
直线l在x轴和y轴上的截距均为0，
∴a＝2，
此时直线l的方程为3x＋y＝0；
当直线l不过原点时，a≠2，直线l在x轴和y轴上的截距分别为
，a－2，∴＝a－2，
解得a＝0或a＝2(舍去)，
∴直线l的方程为x＋y＋2＝0.
综上所述，直线l的方程为
3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
(2)将l的方程化为
y＝－(a＋1)x＋a－2，
∵l不经过第二象限，
∴解得a≤－1.
综上可知，实数a的取值范围是
(－∞，－1].
8.解　设AB，AC边上的中线分别为CD，BE，
其中D，E分别为AB，AC的中点，
∵点B在中线BE：y－1＝0上，
∴设B点坐标为(x，1).
又∵A点坐标为(1，3)，D为AB的中点，
∴由中点坐标公式得D点坐标为.
又∵点D在中线CD：x－2y＋1＝0上，∴－2×2＋1＝0，
解得x＝5，
∴B点坐标为(5，1).
同理可求出C点的坐标是(－3，－1).
故可求出△ABC三边AB，BC，AC所在直线的方程分别为x＋2y－7＝0，
x－4y－1＝0和x－y＋2＝0.
9.CD　[直线x＋y＝0与x－y＝0都经过原点，而无论a为何值，直线x＋ay＝3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x＋ay＝3与另两条直线不平行，所以a≠±1.]
10.C　[将l1与l2的方程化为
l1：y＝ax＋b，l2：y＝bx＋a.
A中，由图知l1∥l2，而a≠b，故A错误；
B中，由l1的图象可知，a<0，b>0，由l2的图象知b>0，a>0，两者矛盾，故B错误；
C中，由l1的图象可知，a>0，b>0，由l2的图象可知，a>0，b>0，故C正确；
D中，由l1的图象可知，a>0，b<0，由l2的图象可知a>0，b>0，两者矛盾，故D错误.]
11.12
解析　由M(1，0)，N(5，－3)，
可得＝(5，－3)－(1，0)＝(4，－3)，
设P(m，n)，可得＝(m，n)，
因为P是直线4x－3y－12＝0上任意一点，所以4m－3n－12＝0，
即4m－3n＝12，
所以·＝4m－3n＝12.
12.A　[当cos θ＝0，即θ＝时，直线xcos θ＋ysin θ＝0的斜率为k＝0.
当cos θ≠0，即θ≠时，
由xcos θ＋ysin θ＝0，
得y＝－x＝－x，
此时直线xcos θ＋ysin θ＝0的斜率为k＝－.
因为0<θ<且θ≠，
所以tan θ<－或tan θ>0，
即－<0或－<.
所以直线xcos θ＋ysin θ＝0的斜率的取值范围为(－∞，0)∪(0，).
综上所述，直线xcos θ＋ysin θ＝0，θ∈的斜率的取值范围为(－∞，).]

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