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2025年秋季学期高二开学质量检测卷
了.位于灯塔？的止西方向且瓶距0海里的处有一艘甲船，箭要海上油，位于灯塔P的乐
北方向的C处有·艘乙船在甲铅的北俯东方向上，则乙船前往支授近处的甲铅要的
数
学
行的最距笃是
A202海里
B.0y海厘
(.403海更
).30海里
注意事项：
1,答题前，苦生务心将自已的姓名，芳生号、考场号、座位号填与在答题卡上
如图，设A疗=A方，A店A正，线段DE与BC交丁点r,1萨-}8心则x十y=
2落选承题时，远出小题答茶后，用舒笔把答题卡上对应腿日的容案标子涂
.4
黑。如而改动，用橡皮热下净后，再选涂其他啓案标与。回容非选祥燕时，将答案写在
B.3
答题卡上：。写在本试卷上无效。
3.考试结页后，将本成卷和答题卡·并交回
ay
到
1.本式卷木要考试内容：北师大版必修第二册
D.5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
一，选择题：本题共&小题，每小题5分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
求.全部选对的得6分，部分远对的得部分分，有选错的得“分.
题目要求的，
5.若复数x=m一xi(m∈R),则
1,若复数x=2i1-iD,则|=
A.当2为实数时：=0
A.v2
3.22
2
I.4
B.当2为奸求数时，=4
2.已知半径的扇形面积为？：则扇形的圆心为
C.当x的实部与嘘部相等时，2一2一2
D.:在复平面内对应的点木可能位十第一象限
A丽
C.1
D.2
g
10.E知函微fx)=Asi(a心-s)〔A0,u0,lp心受)的部分图象
点.在△AC,∠1微：2，AB=3,BC=4,则AC=
.3
刘图示，其中△0v为等边三角形，点1的坐标为(1，，则
A.丽
B./1
A.o=5
C.￥3I
D.VI
4.如刻，行四边形A'H(c是水平放骨的四边形OABC的直现图，)C”=4,)广A',则四
Bg一子
边形21：的面积5=
C.直线r=7元f(x)图象的一条对桥
.16
D,将f(x)的图象向左平移2个单位长度片，所得图象与函袋g《x)=么8si(于x十年}的
B.83
图象重合
蛇
(8w6
11,在正四棱柱ACDA,B,D,巾，AA:一2AB=8,点H在棱D,上，且直线AH与直线
1D.165
DD,所成的角为开，则
5,已知正方体ACDA,乃，，D1的陵长为2，则直戮AA:剑平而BDB的所离为
.D14
生2
B.2
C.1
D.2w2
B三校锥CA,BH的体积为6,5
6.已知scus(&+晋)=sin(a5).则tsne
C直线A,C与底面A5CD听或角的余孩值为】
C一43
n
D.平面，H(:被T四棱柱ABCD A,B,(,D:所得截i的而积为1i3
[二岁学第1页！共÷页]
【变数学笃2以：共4)]2025年秋季学期高二开学质量检测卷
数学参考答案
1.B由题意得之=2i-2=2+2i,则|x|=√22+22=2√2.
2a23。
2.D设该扇形的圆心角为a,半径为r,则扇形面积S=
a=3,解得a=2.
3.A由余弦定理得AC=√32+4-2×3×4X(-2)=√37.
4.C易得OC⊥OA,OC=O'C'=4,OA=20'A'=2√6，则S=OC·OA=4X26=8√6.
5.C如图，连接AC交BD于点E.易得AC⊥BD,AC⊥DD1,DD∩BD=
D
D,所以AC⊥平面BDDB1,所以AE的长即为直线AA1到平面BDDB,A
的距离.因为AC=√(W2)2+(√2)2=2，所以AE=1.
6.B由题意可得9侵as。nc）一名血e+经se即4cos。
5sina,所以tana=sine=4v3
cosa 5'
7.B画出示意图，如图所示，则PM=40海里，∠PMC=90°一75°=
15°，∠MPC=90°+45°=135°，所以∠PCM=180°-135°-15°=30°，
M
、根据正弦定理可很0sn35·解得MC=2MP=40/亿海里，
则乙船前往支援M处的甲船需要航行的最短距离是40√2海里，
&.D易得A=A馆+B萨=A+号BC=A店+号(AC-A)=号A店+号AC=xAD+
号正.因为D,F,E三点共线所以片十日y=1.所以4红十y=5.
m-4=0,
9.ABD若x为实数，则一m=0,即m=0,A正确.若2为纯虚数，则
解得m=4,B
一m≠0，
正确.若复数z的实部与虚部相等，则一4=一m,解得m=2,则z=一2一2i,z=一2十2i,C
m-40,
错误.若z在复平面内对应的点位于第一象限，则
不等式组无解，所以z在复平面
-m>0,
内对应的点不可能位于第一象限，D正确.
0BCD由图可知A=2WB,号MN-23,则MN=2-×2
×2=4,得T=2红=8，解得
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
ω=牙，A错误因为线段MN的中点坐标为(3,0)，所以平×3十9=否+2π（∈Z),解得
9=-牙+2张x(∈Z0,因为g<受，所以g=一年B正确，因为f(7)=23sim(至-）
=25sm=-25.所以直线x=7为f(x)图象的一条对称轴，C正确f(x+2)
28sin(子+-)=25sin(子+》，D正，
11.ACD根据题意可得直线AH与直线DD1所成的角为∠AHD,则
B
an∠AHD-品=an不1，所以AD=DH,因为AD=AB=4,所型
DH=4,A正确.连接AD.VcAB,H=VHAB,c=VH-AICD=Ve-AHD=
3
号×4X4X4-号B错误连接AC.因为A,AL底面ABCD,所以直线
B
A,C与底面ABCD所成的角为∠A,CA,os∠A,CA=AC
4V2
AC
√(42)2+82
3C正确.
取BB,的中点M,连接A,M,MC,HM,易得A,M∥HC,A,HMC,所以四边形A,MCH
即为平面A1HC截正四棱柱ABCD-A:B,C:D,所得的截面，且四边形A,MCH的面积为
号A,CMH=号×v8++车×4E=165.D正确
12.√2设球O的半径为R,则4πR2=8π，解得R=√2
13.9根据题意可得BC·BP=|BC1IBP|·cos∠CBP=BC12=9.
14号
(方法一)设角A,B,C所对的边分别为a,b,c.根据题意不妨设中线AM=2,中线BN
=2.
易得4三c2十4一2·
2cosA=2+46+ga得2a+2x-62=16.0
4
2
-2·号oB=2+至a+6得26+2-a=16.回
4=c2+a2
4
由①②可得a2=b,a2=16-2c2.因为△ABC的面积S=
2acsin B,
-16-2)言=-品e-号)+g号当且仅当a=6-9c
32
时，等号
【高二数学·参考答案第2页（共6页）】

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