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人教新版 七上 数学
同步课件
2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
2.1.2 有理数的减法
第2课时 有理数的加减混合运算
1. 能把加减混合运算统一转化成加法运算，并用加法的运算律合理地进行计算.
2. 根据运算法则，在省略括号和加号的过程中，注意运算符号的变化.
难点
小红和小明玩抛骰子游戏，游戏规则如下：每人每次抛掷 2 枚骰子，绿色骰子朝上的一面是几，自己的棋子就向前走几步；橙色骰子朝上的一面是几，自己的棋子就后退几步，看谁的棋子最先到达终点.
小红三次抛掷 2 枚骰子的记数如下：
通过这节课的探究来解决吧！
这个棋子最后是前进了还是后退了？具体是多少步？
次数 绿 橙
第一次 6 4
第二次 2 5
第三次 3 6
问题 试着计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7).
分析：这个算式中有加法，也有减法.先根据有理数减法法则，把减法转化为加法，再进行有理数的加法运算.
解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7)
= (-20)+(+3)+(+5)+(-7)
= (-17)+(+5)+(-7)
= (-12)+(-7)
= -19.
观察式子，有什么办法可以让计算简便？
解： (-20)+(+3)-(-5)-(+7)
= (-20)+(+3)+(+5)+(-7)
= [(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]
= (-27)+(+8)
= -19.
运用加法交换律和结合律更简单哦！
同号两数相加，计算更简单.
引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算. 如：
a+b-c=a+b+(-c).
归纳总结
这个算式可以读作“负20、 正3、正5、负7 的和”，或读作“负20加3加5减7”.
(-20)+(+3)-(-5)-(+7)
= -20+3+5-7
= -20-7+3+5
= -27+8
= -19.
算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7) 是-20，+3，+5，-7 的和. 为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为-20+3+5-7.
上题的运算过程 也可以简单地写为
(1)(－4)－(＋2)＋5－8－(－12)
例1 把下列算式改写为省略括号和加号的形式：
(2)(－7)－(－3)＋(－9)－1
＝－4－2＋5－8＋12
＝－7 ＋ 3 － 9－1
规律：数字前“－”号是奇数个时，取“－”；
数字前“－”号是偶数个时，取“＋”．
归纳总结
变式 把(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3)先改写成省略括号和加号的形式，再计算.
解：(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3)
= 9 - 10-2 + 8 + 3
= 9 + 8 + 3- 10 - 2
= 20-12
= 8.
例2 计算 14-25+12-17.
解：14-25+12-17
= 14+12-25-17
= 26-42
= - 16.
有理数加减混合运算的步骤：
(1)将减法转化为加法运算：a+b-c=a+b+(-c)；
(2)改写为省略加号和括号的形式；
(3)运用加法交换律和结合律；
(4)按有理数的加法法则计算，得结果．
归纳总结
你现在会判断小红的棋子是前进了，还是后退了？具体是多少步？
解：设前进为正，后退为负，得
6-4+2-5+3-6
=6+2+3-4-5-6
=11-15
=-4.
答：小红后退了，后退了4步.
问题解决
次数 绿(前进) 橙(后退)
第一次 6 4
第二次 2 5
第三次 3 6
探究 在数轴上，点A，B分别表示数a，b. 对于下列各组数a ，b：
a=2，b=6； a=0，b=6； a=2，b=-6； a=-2，b=-6.
(1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗
方法一：画出数轴，找出对应的位置，观察数轴得：
你还有办法吗
·
·
-6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6
4
·
·
6
·
·
8
·
·
4
A，B之间的距离就是a，b中较大的数减去较小的数.
以a=2，b=6为例，A，B之间的距离为:
6-2=4
其他几组数你可以用此方法试试！
探究 在数轴上，点A，B分别表示数a，b. 对于下列各组数a ，b：
a=2，b=6； a=0，b=6； a=2，b=-6； a=-2，b=-6.
(2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗
求数轴上两点间距离的方法:
若数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则 AB (A，B两点之间的距离 = | a - b | ，即：
当a ＞ b时，点A，B之间的距离为 a - b ；
当a = b时，点A，B之间的距离为 0；
当a ＜ b时，点A，B之间的距离为 b - a.
方法总结
1.下列式子不可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是( )
A. - 1 - 3 + 6 - 8
B. - 1 + ( - 3 ) + ( - 6 ) - ( - 8 )
C. - 1 - (+3) + (+6) + ( - 8)
D. - (+1) - 3 - ( - 6 ) + ( - 8 )
B
解：(1) 33.1 - (－22.9) + (-10.5)
= 33.1 + 22.9 - 10.5
= 45.5
2. 计算：
(1)33.1 - (－22.9) + (-10.5)；
(2) (-8) - (-15) + (-9) - (-12)；
(2) (-8) - (-15) + (-9) - (-12)
　 = -8 + 15 -9 + 12
= -8 -9 + 15 + 12
= 10
2. 计算：
解：
3.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达 A 点 ，再向右爬了 2 个单位长度到达 B 点，然后又向左爬了 10 个单位长度到达 C 点，最后向左爬了 2 个单位长度到达 D 点.
(1) 请问点 D 表示的数是多少？
解：因为数轴上向右为正，向左为负，根据题意得
4＋2－10－2= 6－12 =－6.
答： D 点表示的数是－6.
解：点 A：＋4，点 C：4＋2－10= －4，
所以 4－(－4) = 8.
所以点 A 到点 C 的距离是 8 个单位长度.
3.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达 A 点 ，再向右爬了 2 个单位长度到达 B 点，然后又向左爬了 10 个单位长度到达 C 点，最后向左爬了 2 个单位长度到达 D 点.
(2)点 A 到点 C 距离是多少？可以怎么列算式？
4.某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护. 某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地，约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录(单位：km)如下：
+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，+13，-6，-8.
假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶.
(1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
解：(1)汽车的行驶记录的总和为： +18 9+7 14 6+13 6+13 6 8=2(千米)
由于结果是正数，所以B地在A地的正北方向，它们相距2千米.
(2)如果汽车行驶1 km平均耗油a L，那么这天汽车共耗油多少升？
当天汽车的行驶记录(单位：km)如下：
+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，+13，-6，-8.
(2)先计算汽车的总行驶距离：
|+18|+| 9|+|+7|+| 14|+| 6|+|+13|+| 6|+|+13|+| 6|+| 8|=100
汽车行驶的总距离是100千米.
根据题意，汽车行驶1 km平均耗油a L，
所以这天汽车的总耗油量为：100a
答：这天汽车共耗油100a L.
1.有理数加减混合运算的步骤：
(1)将减法转化为加法运算，a+b-c=a+b+(-c)；
(2)改写为省略加号和括号的形式；
(3)运用加法交换律和结合律；
(4)按有理数加法法则计算．
2.求数轴上两点间距离的方法：
若数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则AB(A，B两点之间的距离)=|a-b|. 即在数轴上，任意两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值.
Thanks!
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