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24.1.1　圆
素养目标
1.经历形成圆的概念的过程,知道圆的两种定义.
2.认识弧(优弧、劣弧)、弦、半圆、直径、等圆、等弧等相关概念.
3.理解并掌握证明“几点共圆”的方法.
◎重点:圆的定义,等圆、弧、等弧、弦、半圆、半径等有关概念.
【预习导学】
知识点一：圆的概念
认真阅读课本本课时“例1”之前的内容,解决下列问题.
1.根据自己对圆的概念的理解,以点O为圆心,线段a为半径画一个圆.
这个圆可以记作: ;读作: .
2.所画圆上每个点到点O的距离都相等吗 如果相等,都等于什么
3.到点O的距离等于线段a的点在圆上吗 有没有不在圆上的
揭示概念:(1)在一个平面内,线段绕它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫作 .其中固定的端点叫作 ,线段叫作 .
(2)圆可以看成是所有到 的距离等于 的点的集合.其中这个定点叫作 ,这个定长叫作 .其中,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.
知识点二：圆的有关概念
认真阅读课本本课时“例1”下面的三个自然段,结合图形理解圆的有关概念后,独立完成下面的题目.
1.连接圆上任意两点的线段叫作 ,经过圆心的弦叫作 .
2.圆上任意两点间的部分叫作 ,简称 .圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫作 .大于半圆的弧叫作 ,小于半圆的弧叫作 .
3.能够重合的两个圆叫作 .半径 的两个圆是等圆;同圆或等圆的半径 .
4. 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫作 .
【合作探究】
任务驱动一：与圆有关的概念的理解和辨析(直径与弦、半圆与弧的关系)
1.有下列说法:①直径是弦;②弦是直径;③半圆是弧,但弧不一定是半圆;④长度相等的两条弧是等弧.其中正确的命题有 ( )
A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个
方法归纳交流　(1)等弧是指能 的两条弧,所以不仅仅要求长度相等,还要求保证弯曲的弧度相同.
(2)直径是弦,是圆中最 的弦.
(3)弧可分为劣弧、半圆和优弧,半圆是弧.
变式演练　
下列命题中,正确的有 ( )
①弦是圆上任意两点之间的部分;②半径是弦;③直径是一个圆内最长的弦;④弧是半圆,半圆是弧.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
任务驱动二：证明点在已知圆上的方法
2.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.求证:A,B,C,D四个点在同一个圆上.
方法归纳交流　利用圆的定义,证明几点在同一个圆上的方法:证明这几个点到某一个点的距离 .
任务驱动三：利用圆的概念解决简单的几何问题
3.如图,在☉O中,AB为弦,C,D两点在AB上,且∠AOC=∠BOD.
求证:△OAC≌△OBD.
变式演练　
1.如图,AB是☉O的弦,半径OC,OD分别交AB于点E,F,且AE=BF,请你判断线段OE与OF的数量关系,并给予证明.
2.如图,线段AD过圆心O,交☉O于D,C两点,∠EOD=78°,AE交☉O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.
方法归纳交流　因为圆中的半径都相等,所以在圆中易得 三角形,这样就可以把圆中的部分问题转化为三角形的问题.
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.答:图略. ☉O　圆O
2.答:都相等,都等于线段a的长度.
3.答:都在同一个圆上,没有不在圆上的.
提示概念:
(1)圆　圆心　半径
(2)定点　定长　圆心　半径
知识点二
1.弦　直径
2.圆弧　弧　半圆　优弧　劣弧
3.等圆　相等　相等　4.等弧
【合作探究】
任务驱动一
1.B
方法归纳交流
(1)重合
(2)长
变式演练　A
任务驱动二
2.证明:如图,连接BD,取BD的中点O,连接OA,OC.
∵∠BAD=∠BCD=90°,OB=OD,
∴OA=OB=OD=OC,
∴A,B,C,D四个点在同一个圆上.
方法归纳交流
相等
任务驱动三
3.证明:∵OA=OB,
∴∠A=∠B.
又∵∠AOC=∠BOD,
∴△OAC≌△OBD.
变式演练　
1.解:OE=OF.
证明:如图,连接OA,OB.
∵OA=OB,
∴∠OAE=∠OBF.
又∵AE=BF,
∴△OAE≌△OBF,
∴OE=OF.
2.解:如图,连接OB.
∵AB=OC,OB=OC,
∴AB=OB,
∴∠BOA=∠A.
又∵OB=OE,
∴∠E=∠EBO=∠BOA+∠A=2∠A,
∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A.
即3∠A=78°,∴∠A=26°.
方法归纳交流
等腰

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