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24.2.1　点和圆的位置关系
素养目标
1.知道点和圆的三种位置关系,会用圆的半径r和点到圆心的距离d之间的关系判断点和圆的位置关系.
2.知道不在同一直线上的三个点确定一个圆,会作经过不在同一直线上的三个点的圆.
3.初步认清反证法与直接证明法的区别,能够运用反证法证明简单的问题.
◎重点:点和圆的位置关系、圆的确定及反证法.
【预习导学】
知识点一：点和圆的位置关系
根据自己的理解,结合图形,完成第1,2题后,认真阅读课本“探究”之前的内容,理解符号“ ”.
1.如图,☉O的半径为r,点A在圆内,点B在圆上,点C在圆外,很显然,有OA r,OB r,OC r.反之,也成立.
2.设☉O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:(用“>”“=”或“<”填空)
(1)当点P在圆外时,d与r的数量关系为d r;
(2)当点P在圆上时,d与r的数量关系为d r;
(3)当点P在圆内时,d与r的数量关系为d r.
3.符号“ ”读作 ,它表示从符号“ ”的左端可以推出右端,也可以从右端推出左端.
知识点二：圆的确定
阅读课本本课时“探究”至“外心”,解决下列问题.
已知圆心和半径,可以作一个圆.所以作圆的关键是确定圆心的位置和 的大小.
(1)请经过图1中的一个点A作圆.
(2)请经过图2中的点A、点B作圆.
(3)请经过图3中的点A、点B、点C作圆.
思考:过任意三点都能作圆吗 简要说明理由.(提示:可以作图说明理由)
归纳总结　(1)不在同一直线上的 个点确定一个圆.
(2)经过三角形三个顶点可以作一个圆,这个圆叫作三角形的 ,外接圆的圆心是三角形三条边的 的交点,叫作这个三角形的 .三角形的外心到三角形 的距离相等.
知识点三：反证法
阅读课本本课时第二个“思考”至结束,解决下列问题.
(1)在证明时,先假设命题的结论 ,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设 ,从而得到原命题成立.这种方法叫作反证法.
(2)反证法的步骤:
①反设:假设命题的结论 .②推理:从①中的“反设”出发,逐步推理直至出现与已知条件、 、 等相矛盾的结果.③结论:由矛盾的结果判定(1)中的“反设”不成立,从而原命题成立.
【合作探究】
任务驱动一：判断点与圆的位置关系的方法
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2 cm,BC=4 cm,CD是中线,以点C为圆心, cm为半径画圆,则点A,B,D与☉C的位置关系怎样
方法归纳交流　判断点和圆的位置关系的方法:先计算出点到圆心的距离,然后将这个距离与圆的 进行比较,根据比较的结果判断点和圆的位置关系.
任务驱动二：三角形外心的确定
2.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△ABC外接圆的圆心坐标是 ( )
A.(2,3)
B.(3,2)
C.(1,3)
D.(3,1)
任务驱动三：三角形外接圆
3.如图,△ABC是☉O的内接三角形,AD是☉O的直径,连接BD.
(1)若∠BAD=20°,求∠ACB的度数.
(2)若BC平分∠ABD,AD=2,求AC的长.
任务驱动四：反证法
4.用反证法证明“若ab=0,则a,b中至少有一个为0”时,第一步应假设 ( )
A.a=0,b=0 B.a≠0,b≠0
C.a≠0,b=0 D.a=0,b≠0
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.<　=　>
2.(1)>；(2)=；(3)<
3.等价于
知识点二
半径
(1)解:
(2)解:
(3)解:
思考:
答:过在同一直线上的三点不能作圆.如图,A,B,C三点共线,线段AB的中垂线m和线段BC的中垂线n没有交点,即找不到一个点到三个点的距离相等,所以不能作圆.
归纳总结
(1)三
(2)外接圆　垂直平分线　外心　三个顶点
知识点三
(1)不成立　不正确
(2)①不成立
②定义　定理
【合作探究】
任务驱动一
1.解:在Rt△ACB中,由勾股定理得AB==2 cm.
∵CD是中线,∴CD=AB= cm,
∴AC=2 cm< cm,BC=4 cm> cm,CD= cm,
∴点A在☉C内,点B在☉C外,点D在☉C上.
方法归纳交流
半径
任务驱动二
2.D
任务驱动三
3.解:(1)∵AD是☉O的直径,
∴∠ABD=90°.
∵∠BAD=20°,
∴∠D=90°-20°=70°,
∴∠ACB=∠D=70°.
(2)如图,连接OC.
∵BC平分∠ABD,
∴∠ABC=∠ABD=45°,
∴∠AOC=2∠ABC=90°.
∵AD=2,
∴AO=1,
∴AC=AO=.
任务驱动四
4.B

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