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24.2.2　第1课时　直线和圆的三种位置关系
素养目标
1.知道直线和圆相离、相切、相交的概念、性质和判定方法.
2.探索直线和圆的位置关系,圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系,并能利用它们解决问题.
◎重点:直线和圆的三种位置关系及其判定方法.
【预习导学】
知识点：直线和圆的位置关系
认真阅读课本中本课时的内容,理解“直线和圆的三种位置关系”,尝试独立完成下表.
直线和圆的 位置关系 相 相 相
图形语言
续表
公共点的个数
圆心到直线 l的距离d与 半径r的关系 d r d r d r
公共点的名称
直线的名称
【合作探究】
任务驱动一：直线和圆的位置关系的判断
1.已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm,直角边AC=3 cm.
(1)以点C为圆心,2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是 ;
(2)以点C为圆心,4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是 ;
(3)以点C为圆心,　　　　cm长为半径的圆和AB的位置关系是相切.
方法归纳交流　判断直线与圆的位置关系的方法:当无法确定直线和圆有几个公共点时,通常过圆心作直线的垂线,计算 的长度,再比较垂线段的长与半径的大小关系即可.
变式演练　
1.已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是 ( )
A.相切 B.相离
C.相离或相切 D.相切或相交
2.如图,在平面直角坐标系中,已知A(2,5),B(4,5),C(6,3)三点,☉M经过A,B,C三点.
(1)点M的坐标是　　　　　　.
(2)判断☉M与y轴的位置关系,并说明理由.
任务驱动二：直线和圆的位置关系中的动态问题
2.如图,在平面直角坐标系中,☉A的半径为2,圆心坐标为(4,0),y轴上有点B(0,3),C是☉A上的动点,P是BC的中点,则OP的范围是 ( )
A.≤OP≤　　　　 B.2≤OP≤4
C.≤OP≤ D.3≤OP≤4
　　变式演练　
1.如图,P为正比例函数y=x图象上的一个动点,☉P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).
(1)求☉P与直线x=2相切时点P的坐标.
(2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.
2.如图,在等边△ABC中,边长均为6 cm,点P、点Q分别从点A、点B出发,同时向点C以2 cm/s的速度移动,到点C时停止.
(1)几秒后,△PQC的面积等于 cm2
(2)设运动的时间为t秒,以Q为圆心,PQ为半径画圆,当☉Q与线段AB有唯一公共点时,求t的取值范围.
参考答案
【预习导学】
知识点
交　切　离
2　1　0
<　=　>
交点　切点　无
割线　切线　无
【合作探究】
任务驱动一
1.(1)相离
(2)相交
(3)
方法归纳交流
垂线段
变式演练　1.D
2.解:(1)连接AB,BC,分别作AB,BC的垂直平分线交于点M,则以点M为圆心,AM为半径的圆为所求,如图所示:
根据网格的特征可得,点M的坐标为(3,2).
故答案为(3,2).
(2)☉M与y轴相交.理由如下:
由勾股定理得MA==,
即☉M的半径为r=.
∵☉M的圆心M的坐标为(3,2),
∴点M到y轴的距离d=3.
∵d∴☉M与y轴相交.
任务驱动二
2.A
变式演练　
1.解:(1)如图,过点P作直线x=2的垂线,垂足为A,
当点P在直线x=2右侧时,AP=x-2=3,∴x=5,∴P5,.当点P在直线x=2的左侧时,PA=2-x=3,∴x=-1,∴P-1,-,∴当☉P与直线x=2相切时,点P的坐标为5,或-1,-.
(2)当-15时,☉P与直线x=2相离.
2.解:(1)设运动时间为t秒.
根据题意得(6-2t)2=,
解得t1=2,t2=4(不合题意,舍去).
答:2秒后,△PQC的面积等于 cm2.
(2)①当☉Q与线段AB相交,且PQ>BQ时,☉Q与线段AB有唯一交点,则6-2t>2t,∴t<1.5,∴0≤t<1.5.
②当☉Q与线段AB相切时,☉Q与线段AB有唯一交点.
如图,过点Q作QH⊥AB于点H.
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC=6(cm),∠B=∠C=60°.
∵BQ=AP=2t,
∴CQ=CP=6-2t,
∴BH=t,HQ=t.
由题意得6-2t=t,
解得t=12-6.
综上所述,当☉Q与线段AB有唯一公共点时,t的取值范围为0≤t<1.5或t=12-6.

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