资源简介

24.3　正多边形和圆
素养目标
1.知道正多边形和圆的关系,知道正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念.
2.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.
3.会用量角器等分圆,会用尺规作图作圆内接正方形和正六边形.
◎重点:正多边形和圆的关系以及正多边形的画法.
【预习导学】
知识点一：正多边形的有关概念
请按照你对正多边形相关概念的理解进行填空.
如图,等边△ABC是☉O的 三角形,☉O是等边△ABC的 圆, 是△ABC的中心, 是△ABC的半径, 是△ABC的中心角, 的长是边心距.
知识点二：正多边形的画法
活动一:一般正n边形的画法
请根据课本中提供的方法,在下图中画出圆的内接正五边形,并试着总结正多边形的画法.
　　归纳总结　在圆内作相等的 可以等分圆周,顺次连接各分点,即可得正多边形.
活动二:特殊的正n边形的画法
请按照课本中所提供的特殊正多边形的画法,在下面两个圆中分别画出圆内接正方形和正六边形.
【合作探究】
任务驱动一：正多边形的半径、边长、边心距之间的关系
1.如图,四边形ABCD是☉O的内接正方形,若正方形的面积等于4,求☉O的面积.
变式演练　
正六边形的边心距与边长之比为　.
方法归纳交流　正多边形的半径、边心距和边长的一半构成 三角形,可以用勾股定理求解.
任务驱动二：与正多边形有关的角的计算
2.如图,正八边形ABCDEFGH内接于圆O,P是 上任意一点,则∠CPE的度数为 ( )
A.30°
B.15°
C.60°
D.45°
变式演练　
如图1,2,3,…,n,M,N分别是☉O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n+2边形ABCDE…的边AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM,ON.
(1)求图1中∠MON的度数.
(2)图2中∠MON的度数是　　　　,图3中∠MON的度数是　　　　.
(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.(直接写出答案)
参考答案
【预习导学】
知识点一
内接　外接　点O　OA(或OC)　∠AOC　OD
知识点二
活动一:
解:
归纳总结
圆心角
活动二:
解:
【合作探究】
任务驱动一
1.解:如图,连接OB,OC.∵正方形的面积为4,∴BC=2.
在Rt△BOC中,OB=OC,根据勾股定理得OB2+OC2=BC2,∴OB2=2,
∴☉O的面积为2π.
变式演练　
方法归纳交流
直角
任务驱动二
2.D
变式演练　
解:(1)如图,连接OB,OC.
∵等边△ABC内接于☉O,
∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°.
∵BM=CN,OB=OC,
∴△OBM≌△OCN,
∴∠BOM=∠CON,∴∠MON=∠BOC=120°.
(2)90°;72°.
(3)∠MON=.

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