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24.4 第2课时　圆锥的侧面展开图
素养目标
1.知道圆锥母线的概念,知道圆锥的侧面积和全面积公式.
2.会计算圆锥的侧面积和全面积,并能灵活解决有关圆锥的计算题.
◎重点:圆锥侧面积的计算.
【预习导学】
知识点一：圆锥的有关概念
认真阅读课本本课时“思考”之前的一个自然段,重点理解圆锥的“母线”的概念,填空:
归纳总结　圆锥有 个底面和 个侧面.连接圆锥 和底面圆周上任意一点的 叫作圆锥的母线,所以圆锥有 条母线,这些母线长都 .
知识点二：圆锥侧面积和全面积
认真阅读课本本课时“例3”上面的一个自然段,填空:
如图,沿圆锥的任意一条母线将圆锥的侧面剪开,得到的是一个 ,它的半径等于圆锥的 长,弧长等于圆锥底面圆的 ,圆锥的侧面积等于 的面积,圆锥的全面积= 面积+ 面积.
归纳总结　设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么圆锥侧面展开图的扇形的半径为 ,扇形的弧长为 ,圆锥的侧面积为 ,圆锥的全面积为 .
【合作探究】
任务驱动一：求圆锥侧面展开图的圆心角的度数
1.将一个底面半径为6 cm,母线长为15 cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开,求所得的侧面展开图的圆心角.
变式演练　
在半径为50 cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制作成一个底面直径为80 cm,母线长为50 cm的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角是多少度
任务驱动二：求圆锥的高或底面半径
2.如图,已知扇形的圆心角为120°,面积为300π cm2.
(1)求扇形的弧长.
(2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥底面圆的半径是多少
变式演练　
如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形的半径AB=4,圆心角∠CAB=90°,求此圆锥的高AO的长度.
任务驱动三：综合运用
3.如图,在正方形网格图中,建立平面直角坐标系,一条圆弧经过格点A(0,4),B(-4,4),C(-6,2),若该圆弧所在圆的圆心为D点,请你利用网格图回答下列问题:
(1)圆心D的坐标为　　　　.
(2)若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图,求该圆锥的底面圆的半径长(结果保留根号).
变式演练　
已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm,弧长为12π cm的扇形,求这个圆锥的侧面积及高.
参考答案
【预习导学】
知识点一
归纳总结
一　一　顶点　线段　无数　相等
知识点二
扇形　母线　周长　扇形　侧　底
归纳总结
l　2πr　πrl　πrl+πr2
【合作探究】
任务驱动一
1.解:设所得的侧面展开图的圆心角为α°,
依题意可得=2×6π ,解得α=144.
变式演练　
解:设剩余部分扇形的圆心角为n°.
根据剩余部分扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得=80π,
解得n=288,
则剪去的圆心角的度数为360°-288°=72°.
任务驱动二
2.解:(1) ∵300π=,
∴R=30,∴弧长l==20π(cm).
(2)设底面圆的半径为r.
∵20π=2πr,∴r=10(cm).
变式演练　
解:设圆锥的底面圆的半径为r,
根据题意得2πr=,
解得r=1,
即OB=1,
所以AO===,
此圆锥的高AO的长度为.
任务驱动三
3.解:(1)(-2,0).提示:如图1,分别作线段AB和线段BC的垂直平分线,两垂直平分线的交点,就是圆心D,
点D正好在x轴上,点D的坐标是(-2,0).
(2)如图2,连接AC,AD,CD.
易得☉D的半径长==2,AC==2,
∵AD2+CD2=20+20=40,AC2=40,
∴AD2+CD2=AC2,
∴∠ADC=90°.
设圆锥的底面圆的半径长为r,
则2πr=,
解得r=,
所以该圆锥的底面圆的半径长为.
变式演练　
解:侧面积为×12×12π=72π(cm2).
设底面半径为r,则有2πr=12π,∴r=6 cm.
由于高、母线、底面半径恰好构成直角三角形,根据勾股定理可得高为=6(cm).

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