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高2024级2025-2026学年第一学期开学考试数学试题
时间：90分钟 满分：120分
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（分）
1. 已知直线经过，两点，则的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A. B. C. ，-1）） D. [1，+
3. 已知分别为直线的方向向量（不重合），分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若为钝角，则 D. 若在上投影向量为，则
5. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.直线到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线与直线，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
7. 如图，在三棱柱中，分别是，上点，且，．设，，，若，，，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（分）
9. 已知直线的倾斜角为，则（ ）
A
B. 直线在两坐标轴上的截距相等
C. 为直线的一个方向向量
D. 直线关于轴对称的直线的方程为
10. 下列命题中正确是（ ）
A. 若是空间任意四点，则有
B. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于
C. 已知是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
D. 已知为坐标原点，向量，，，则点不能构成三角形
11. （多选）已知正方体的棱长为1，动点满足，其中，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则平面
B. 若，则与所成角的取值范围为
C. 若，则二面角的平面角为
D. 若，则三棱锥的体积为2
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（分）
12. 已知直线与直线垂直，则____________．
13. 一条光线经过点射到直线上，被反射后经过点，则入射光线所在直线的一般式方程为___________.
14. 在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点，点在棱上运动，则点到直线的距离的最小值为______．
四、解答题（47分）
15. 已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为．求：
（1）顶点的坐标；
（2）直线的方程．
16. 如图1，在中，，、两点分别在、上，使.现将沿折起得到四棱锥，在图2中.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.
17. 如图，在多面体中，平面，四边形为平行四边形，，，，为的中点．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
高2024级2025-2026学年第一学期开学考试数学试题
时间：90分钟 满分：120分
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、多选题（分）
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】AC
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（分）
【12题答案】
【答案】或
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题（47分）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）存在点，使得满足要求，此时

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