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大联考-2024级2025年秋季学期开学测试考试
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知角的终边经过点,则
A. B.
C. D.
2. 设，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若，则实数a的值为（ ）
A. 3 B. 1 C. D.
4. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列错误的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若，，则（ ）
A. B. 3 C. 5 D.
8. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标伸长为原来的倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 棱柱的侧面一定是平行四边形
B. 用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫圆台
C. 空间中不同的三点可以确定唯一平面
D. 过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行
10. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ）
A ，可能垂直
B. ，可能共线
C. 若，则在方向上的投影向量为
D. 若，则
11. 设函数，若在区间上具有单调性，且，则（ ）
A. 最小正周期为 B. 图象关于直线对称
C. 图象关于点中心对称 D. 存在，使得成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的定义域为______.
13. 若，，，则的大小关系________.
14. 已知一个棱长为1的正方体，它的所有顶点均在一个球面上，则这个球的体积为______．
四、解答题；本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 化简求值：
（1）；
（2）；
（3）若，求的值．
16 已知复数；
（1）求；
（2）若在复平面内的点分别是对应向量的坐标，且，求的值.
17. 在中，角的对边分别为，且.
（1）求角；
（2）若的面积为，求的周长.
18. 《九章算术》是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，在四面体中，底面，平面平面．
（1）求证：四面体为鳖臑；
（2）若，，M是的中点．
（ⅰ）求与平面所成角的正弦值；
（ⅱ）已知D，E分别在线段，上移动，若平面，求线段长度最小值．
19. 将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象．
（1）求的解析式及单调递增区间；
（2）讨论在上的值域；
（3）求函数在上零点之和．
大联考-2024级2025年秋季学期开学测试考试
数学试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题；本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）1
【17题答案】
【答案】（1）
（2）6
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）（ⅰ）；（ⅱ）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）答案见解析 （3）

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