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3. 动量守恒定律
人教版（2019）物理（选择性必修 第一册）
第一章 动量守恒定律
目录
素养目标
01
课程导入
02
新课讲解
03
总结归纳
04
课堂练习
05
正确教育
素养目标
1.能运用动量定理和牛顿第三定律分析碰撞现象中的动量变化
2.在了解系统、内力和外力的基础上，理解动量守恒定律
3.能够运用动量守恒定律分析生产生活中的有关现象
4.了解动量守恒定律的普遍适用性和牛顿运动定律适用范围的局限性
第一节中我们通过分析一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，得出碰撞前后两辆小车的动量之和不变的结论。对于冰壶等物体的碰撞也是这样的吗？怎样证明这一结论呢？这是一个普遍的规律吗？
动量定理给出了单个物体在一个过程中所受力的冲量与它在这个过程始末的动量变化量的关系，即 F t＝p′－p。如果我们用动量定理分别研究两个相互作用的物体，会有新的收获吗
正确教育
相互作用的两个物体的动量改变
相互作用的两个物体的动量改变
如图，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体 A、B，质量分别是 m1 和 m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是 v1 和 v2，v2 ＞ v1。当 B 追上 A 时发生碰撞。碰撞后 A、B 的速度分别是 v1′和 v2′。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用 Δt 表示。
B
A
v2
v1
m1
m2
根据动量定理，对A有：
对B有：
根据牛顿第三定律：
得
两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和
分析：
B
A
v2
v1
m1
m2
思考：碰撞前后满足动量之和不变的两个物体的受力情况是怎样？
两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为0的情况下动量守恒。
m2
m1
F1
F2
N1
G1
N2
G2
正确教育
动量守恒定律
动量守恒定律
（一）系统、内力、外力
1.系统：一般而言，碰撞、爆炸等现象的研究对象是两个（或多个）物体。我们把由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。
2.内力：系统中物体间的作用力，叫作内力。
3.外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力，叫作外力。
两个物块和一个弹簧构成的系统
F
F弹
是外力
F弹是内力
C
A
B
地面光滑，A与B、C之间有摩擦，烧断细线，B、C被压缩的弹簧弹向两侧的过程中：
A 受几个力
AB 整体受几个力
ABC 整体受几个力
6个
5个
2个
动量守恒定律的表达式：
① p ＝ p′ （系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p′ ）
② Δ p＝ 0(系统总动量的增量为0)
③ Δ p1 ＝－Δ p2 (两个物体组成的系统中，各自动量的增量大小相等、方向相反)
④ m1v1 + m2v2 ＝ m1v1′ + m2v2′ (两个物体组成的系统中，相互作用前的总动量等于相互作用后两个物体的总动量)
理论和实验都表明：
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。
动量守恒定律的适用条件
（2）系统所受合外力不为0，但系统所受合外力远小于系统内力时，该系统的总动量可认为近似守恒。如碰撞、爆炸等，此时外力可以忽略。
（1）系统不受外力或者所受合外力为0.
爆炸瞬间内力远远大于重力，动量守恒
（3）系统在某一方向上不受外力或合外力为0，则系统在该方向上动量守恒.
地面光滑
(mA+mB)g
N
水平方向上动量守恒
地面粗糙
(mA+mB)g
N
f
动量不守恒
动量守恒定律的适用范围
1) 适用于低速运动问题，也适用于高速运动问题.
2) 适用于宏观物体，也适用于微观粒子.
动量守恒定律的应用注意
1) 矢量性：动量守恒定律表达式时矢量式，列方程前规定正方向.
2) 同一性：即所用速度都是相对同一参考系.
3) 瞬时性：若系统动量守恒，则不仅初、末状态动量守恒，其间过程的每一时刻动量都是守恒的.
F·Δt=mv'–mv
F
v
v'
F
m
m
单个物体受力与动量变化量之间的关系
A
m1
v1
B
m2
v2
A
m1
v1′
B
m2
v2′
如图所示，在光滑水平桌面上沿同一方向做匀速运动的两个物体A、B，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2(v2>v1)，碰后速度分别为v1′、v2′，碰撞时间很短，设为Δt。
A
m1
B
m2
v2
A
m1
B
m2
A
m1
v1′
B
m2
v2′
F2
F1
设B对A的作用力是F1，A对B的作用力是F2。
请用所学知识证明碰撞前后，两物体总动量之和相等。
根据动量定理：对A：F1Δt＝m1v1′－m1v1①
对B：F2Δt＝m2v2′－m2v2②
由牛顿第三定律知F1＝－F2③
由①②③得两物体碰撞前后总动量关系为： m1v1＋m2v2 =m1v1′＋m2v2′.
两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。
如图所示，静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻弹簧
（1）烧断细绳后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左、右运动，它们获得了动量，它们的总动量是否增加了？
（2）烧断细绳后，按住左边的小车，由于弹力的作用，右边小车向右运动，右边小车获得了动量，那么它们的总动量是否守恒？
（3）烧断细绳后，按住左边的小车，由于弹力的作用，右边小车向右运动，当弹簧恢复原长时，松开左边小车，哪个过程它们的总动量不守恒，哪个过程它们的总动量守恒？
思考
如图1.3-3，在列车编组站里，一辆质量为1.8×10kg的货车在平直轨道上以 2 m/s 的速度运动，碰上一辆质量为 2.2×104kg 的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。
例题1
分析 两辆货车在碰撞过程中发生相互作用，将它们看成一个系统，这个系统是我们的研究对象。系统所受的外力有：重力、地面支持力和摩擦力。重力与支持力之和等于 0，摩擦力远小于系统的内力，可以忽略。因此，可以认为碰撞过程中系统所受外力的矢量和为 0，动量守恒。
为了应用动量守恒定律解决这个问题，需要确定碰撞前后的动量。
解 已知 m1＝1.8×104 kg，m2＝2.2×104kg。沿碰撞前货车运动的方向建立坐标轴 (图1.3-3)，有 v1＝2m/s。
设两车结合后的速度为 v0 两车碰撞前的总动量为
p＝m1v1
碰撞后的总动量为
p′＝(m1＋m2)v
根据动量守恒定律可得
(m1＋m2)v＝m1v1
解出
v＝ ＝ m/s ＝0.9 m/s
两车结合后速度的大小是 0.9 m/s；v是正值，表示两车结合后仍然沿坐标轴的方向运动，即仍然向右运动。
一枚在空中飞行的火箭质量为 m，在某时刻的速度为 v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块 (图1.3-4)，其中质量为 m1 的一块沿着与 v 相反的方向飞去，速度为 v1。求炸裂后另一块的速度 v2。
例题2
分析 炸裂前，可以认为火箭是由质量为m1 和 (m－m1) 的两部分组成的。考虑到燃料几乎用完，火箭的炸裂过程可以看作炸裂的两部分相互作用的过程。这两部分组成的系统是我们的研究对象。
在炸裂过程中，火箭受到重力的作用，所受外力的矢量和不为0，但是所受的重力远小于爆炸时的作用力，所以可以认为系统满足动量守恒定律。
解 火箭炸裂前的总动量为
p＝mv
炸裂后的总动量为
p′＝m1v1＋(m－m1)v2
根据动量守恒定律可得
m1v1＋(m－m1)v2＝mv
解出
v2＝
物体炸裂时一般不会正好分成两块，也不会正好沿水平方向飞行，这里对问题进行了简化处理。
解题时涉及的速度都是相对于地面的速度。
若沿炸裂前速度 v 的方向建立坐标轴，为正值；v1 与 v 的方向相反，为负值。此外，一定有 m－m1＞0。于是，由上式可知，v2 应为正值。
这表示质量为 (m－m1) 的那部分沿着与坐标轴相同的方向，即沿着原来的方向飞去。这个结论容易理解。
炸裂的一部分沿着与原来速度相反的方向飞去，另一部分不会也沿着这个方向飞去，否则，炸裂后的总动量将与炸裂前的总动量方向相反，动量就不可能守恒了。
①找：找研究对象(系统包括那几个物体)和研究过程；
②析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
③定：规定正方向，确定初末状态动量正负号，画好分析图；
④列：由动量守恒定律列方程；
⑤算：合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行分析。
（1）应用动量守恒定律解题的基本步骤和方法：
总结：
（2）通过例题1和例题2，我们发现当内力远小于外力时，我们仍然可以利用动量守恒定律处理问题。
正确教育
动量守恒定律的普适性
动量守恒定律的普适性
速滑接力比赛
斯诺克比赛
冰壶比赛
正负电子对撞实验
原子核裂变反应
常见生活场景
高速、微观领域
均适用
用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力。在实际过程中，往往涉及多个力，力随时间变化的规律也可能很复杂，使得问题难以求解。但是，动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关。这样，问题往往能大大简化。
事实上，动量守恒定律的适用范围非常广泛。近代物理的研究对象已经扩展到我们直接经验所不熟悉的高速（接近光速）、微观（小到分子、原子的尺度）领域。研究表明，在这些领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确。
1.甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去 (图1.3-5)。在甲推乙之前，两人的总动量为0；甲推乙后，两人都有了动量，总动量还等于0吗 已知甲的质量为 45 kg，乙的质量为 50kg，求甲的速度与乙的速度大小之比。
课后习题
解：甲、乙两人的总动量等于0. 以甲、乙整体为研究对象，系统动量守恒，由动量守恒定律可得 0＝m甲v甲－m乙v乙。
故 ＝＝.
2. 在光滑水平面上，A、B 两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A 的质量是 5kg，速度是 9m/s，B 的质量是 2kg，速度是 6m/s。A 从后面追上 B，它们相互作用一段时间后，B 的速度增大为10m/s，方向不变，这时 A 的速度是多大 方向如何
解：以 A、B 整体为研究对象，系统动量守恒，
由动量守恒定律可得 mAvA＋mBvB＝mAv′A＋mBv′B，
解得 v′A＝7.4 m/s，方向跟作用前速度方向相同.
课后习题
课后习题
3. 质量是 10g 的子弹，以 300 m/s 的速度射入质量是 24g、静止在光滑水平桌面上的木块。
(1)如果子弹留在木块中，木块运动的速度是多大
解：子弹射入木块，留在木块中，对子弹、木块组成的系统，由动量守恒定律得 mv0＝(M＋m)v1
解得 v1＝v0＝ m/s ＝88.2m/s.
课后习题
(2)如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100m/s，这时木块的速度又是多大
解：若子弹打穿木块，由动量守恒定律可得 mv0＝mv＋Mv木
解得 v木＝(v0－v)＝×(300－100) m/s＝88.2 m/s.
课后习题
4. 某机车以0.4 m/s的速度驶向停在铁轨上的7节车厢，与它们对接。机车与第一节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度紧接着又与第二节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求与最后一节车厢碰撞后列车的速度。列车与铁轨的摩擦忽略不计。
解：整个碰撞过程中，对机车与7节车厢组成的系统，
由动量守恒定律得 mv0＝8mv厢，
解得 v厢＝v0＝0.05 m/s，
方向与机车速度方向相同。
课后习题
5. 甲、乙两个物体沿同一直线相向运动，甲物体的速度是6 m/s，乙物体的速度是2 m/s碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动速度都是4m/s。求甲、乙两物体的质量之比。
解：规定以甲的初速度方向为正方向，对甲、乙组成的系统，
由动量守恒定律得 m甲v甲－m乙v乙＝－ m甲v′甲－m乙v′乙，
解得 ＝ .
6. 细线下吊着一个质量为 m1 的静止沙袋，沙袋到细线上端悬挂点的距离为 l 。一颗质量为 m 的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动。已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是θ，求子弹射入沙袋前的速度。
解：设子弹射入沙袋前的速度为 v0，子弹射入沙袋后与沙袋的共同速度为 v. 子弹射入沙袋过程中，子弹和沙袋组成的系统水平方向上动量守恒，
则 mv0＝(m1＋m)v，
子弹射人沙袋后随沙袋一起摆动的过程中，机械能守恒，
则 21(m1＋m)v2＝(m1＋m)gl(1－cosθ)，
解得 v0＝.
① 动量守恒定律
（1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：m1v1`+m2v2` = m1v1+m2v2
（3）成立的条件
①系统不受外力或所受外力的合力为零.
②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多.
③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的动量守恒.
1
与内力无关，只取决于系统所受的外力
如碰撞过程和爆炸过程时间极短，外力比内力小得多，外力可以忽略不计
(多选)如图所示的过程中，系统的动量守恒的有(　 　)
AC
答案：AC
解析：选项A中，子弹射入木块的过程中，系统所受合外力为零，则动量守恒；选项B中，剪断细线，压缩的轻弹簧恢复原长的过程中，水平方向要受到竖直墙壁对M的作用力，即水平方向所受合外力不为零，系统的动量不守恒；选项C中，两球匀速下降，则受到的重力和浮力的合力为零，细线断裂后，系统所受的重力和浮力不变，则系统所受合外力仍为零，系统动量守恒；选项D中，木块沿光滑固定斜面下滑的过程中，系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A、C正确。
2024年北京冬奥会，中国选手顺利拿下花样滑冰双人滑自由滑总分第一名，为中国代表团拿到北京冬奥会第九枚金牌。比赛中，两个人静立在赛场中央，互推后各自沿直线后退，然后进行各种表演。女选手的质量小于男选手的质量，假设双人滑冰场地为光滑冰面，下列关于两个人互推前后的说法正确的是(　　)
A．静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量不再为0
B．静止在光滑的冰面上互推后瞬间，两人的总动量为0
C．男选手质量较大，互推后两人分离时他获得的速度较大
D．女选手质量较小，互推后两人分离时她获得的速度较小
B
答案：B
解析：静止在光滑的冰面上互推后瞬间，合外力为0，动量守恒，两人的总动量为0，故A错误，B正确；根据动量守恒m1v1＝m2v2，男选手质量较大，获得的速度较小，女选手质量较小，获得的速度较大，故C、D错误。
光滑水平面上滑块A与滑块B在同一条直线上发生碰撞，它们运动的位移 x 与时间 t 的关系图像如图所示，已知滑块A的质量为1 kg，碰撞时间不计，则滑块B的质量为(　　)
A．1 kg
B．2 kg
C．3 kg
D．4 kg
C
答案：C
解析：因x－t图像的斜率表示速度，由图像可知，碰前A的速度为vA1＝ m/s＝4 m/s，碰前B的速度为零，碰后A的速度为vA2＝ m/s＝－2 m/s，碰后B的速度为vB2＝ m/s＝2 m/s，根据动量守恒定律mAvA1＝mAvA2＋mBvB2，解得mB＝3 kg，故选C。

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