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分课时学案
课题 12.2.1一次函数 单元 12 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1. 掌握一次函数与正比例函数的定义，理解两者之间的关系。 2. 通过画正比例函数图象探究正比例函数图象与性质 3. 能够利用正比例函数和一次函数解决简单的数学问题
重点 1.掌握一次函数与正比例函数的定义，理解两者之间的关系。 2. 通过画正比例函数图象探究正比例函数图象与性质
难点 能够利用正比例函数和一次函数解决简单的数学问题
教学过程
导入新课 创设情境，引入课题 某辆汽车的油箱中原有油100 L，汽车每行驶50 km耗油6 L. (1)写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式：　　　　； (2)写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式：　　　　　　.
新知讲解 合作探究，活动领悟 说说这些函数有什么共同特点. h=30t+1800； S=300t； y=2x； y=-2x； y=2x+4. 一次函数的概念： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 一次函数 y=kx＋b (k≠0) 的结构特征： ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 下面，来研究正比例函数的图象与性质. 前面画过函数y=2x，y=2x，y=4x，y=-4x的图象，观察这些图象，它们有什么共同特点。 师生互动，变式深化 在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：y=x， y=x， y=3x. 思考： 结合例1及【操作】栏目中的图象， 请说出正比例函数y=3x和 y=-3x的图象经过的象限 当k>0时，正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0) 的图象经过 哪几个象限？k<0呢？ 当k>0 时，函数图象从左向右看变化趋势是怎样的 当自变 量x增大时，函数值 y是怎样变化的？k<0呢？ (4)|k|的大小对正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象有什么影响？ 总结：你能从中归纳出怎样的规律？
巩固训练 1. 下列图象哪个可能是函数 y = -x 的图象 ( ) 2. 对于正比例函数 y = (k - 2)x，当 x 增大时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围 ( ) A. k < 2　　B. k ≤ 2 C. k > 2　D. k ≥ 2 3. 函数 y = -7x 的图象经过第_________象限，经过点_______与点 ，y 随 x 的增大而_______. 4. 已知正比例函数 y = ( 2m + 4 )x. (1) 当 m ，函数图象经过第一、三象限； (2) 当 m ，y 随 x 的增大而减小； (3) 当 m ，函数图象经过点 ( 2 ， 10 ). 5.若正比例函数y＝(2m－1)x2－m2，y随x的增大而减小，求这个正比例函数的解析式．
作业布置 1.关于正比例函数y=-2x，下列说法中正确的是 (　　) A.函数图象经过点(-2，1) B.y随x的增大而减小 C.函数图象经过第一、三象限 D.不论x取何值，总有y<0 2.下列函数中，是正比例函数且y随x的增大而减小的是(　　) A.y=-4x+1 B.y=2(x-3)+6 C.y=3(2-x)+6 D.y=- 3、已知直线 y=(2-3m)x 经过点 A(x1，y1) 和点 B(x2，y2)，当 x1y2，则该直线经过第 象限，m 的取值范围是 . 4.如图12-2-1，三个正比例函数的图象分别对应表达式： ①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“<”连接为　　　　 . 若关于x的一次函数y=a2x-1+a与正比例函数y=4x的图像平行，并且在y轴上的截距为负实数，求a值。
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