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模块综合测评
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．在不计空气阻力作用的条件下，下列说法不正确的是(　　)
A．自由下落的小球在空中运动的任意一段时间内，其增加的动能一定等于其减少的重力势能
B．做平抛运动的小球在空中运动的任意相同的时间内，其速度的变化量一定相同
C．做匀速圆周运动的小球在任意一段时间内其合外力做的功一定为零，合外力的冲量也一定为零
D．单摆在一个周期内，合外力对摆球做的功一定为零，合外力的冲量也一定为零
2．如图所示是研究光的双缝干涉的示意图，挡板上有两条狭缝S1、S2，由S1和S2发出的两列波到达屏上时会产生干涉条纹。已知入射激光的波长为λ，屏上的P点到两缝S1和S2的距离相等，如果把P处的亮条纹记作第0号亮条纹，由P向上数，与0号亮条纹相邻的亮条纹为1号亮条纹，与1号亮条纹相邻的亮条纹为2号亮条纹，则P1处的亮条纹恰好是10号亮条纹。设直线S1P1的长度为r1，S2P1的长度为r2，则r2－r1等于(　　)
A．9.5λ　　B．10λ　　C．10.5λ　　D．20λ
3．如图潜水员在水深为h的地方向水面张望，发现自己头顶上有一圆形亮斑，如果水对空气的临界角为C，则此圆形亮斑的直径是(　　)
A．2h tan C B．2h sin C
C．2h cos C D．2h
4．简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距8 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两点的振动图像如图所示(实线为 Q 的振动图像)，设振幅为A，则(　　)
A．当Q的位移为0时，P的位移为±A
B．该波从P传到Q的时间可能是8 s
C．该波的传播速度可能为1.6 m/s
D．该波的波长可能是3 m
二、双项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．下列所示的图片、示意图或实验装置图大都来源于课本，则下列判断正确的是(　　)
A．甲图是薄膜干涉的图像，照相机、望远镜的镜头镀的一层膜是薄膜干涉的应用
B．乙图是小孔衍射的图样，也被称为泊松亮斑
C．丙图是在平静无风的海面上出现的“蜃景”，上方是蜃景，下方是景物
D．丁图中孔雀的羽毛在阳光下色彩斑斓，这属于光的全反射现象
6．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，其中位于横坐标x＝5 m 处的一质点A的振动图像如图乙所示，B是图甲中纵坐标为y＝－2.5 cm的另一质点。下列说法正确的是(　　)
A．该横波的传播速度大小为1 m/s
B．该横波的传播方向为x轴负方向
C．B点的横坐标为 m
D．t＝3 s时B点的位移是2.5 cm
7．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是(　　)
A．回复力为浮力
B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
C．位移满足函数式x＝4sin cm
D．在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大
8．如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为h0(不计空气阻力)，则(　　)
A．小球和小车组成的系统动量守恒
B．小车向左运动的最大距离为2R
C．小球离开小车后做竖直上抛运动
D．小球第二次能上升的最大高度h三、非选择题(共60分，其中9、10为实验题，11、12、13题计算题)
9．细丝和单缝有相似的衍射图样。在相同条件下，小明用激光束分别垂直照射两种不同直径的细丝Ⅰ和细丝Ⅱ，在光屏上形成的衍射图样如图甲中a和b所示。已知细丝Ⅰ的直径为0.605 mm，现用螺旋测微器测量细丝Ⅱ的直径，如图乙所示，细丝Ⅱ的直径为______mm。图中的________(选填“a”或“b”)是细丝Ⅱ的衍射图样。
甲
乙
10．在探究单摆周期与摆长关系的实验中，
(1)关于安装仪器及测时的一些实验操作，下列说法正确的是________(选填选项前面的字母)。
A．用米尺测出摆线的长度，记为摆长l
B．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l，再将单摆悬挂在铁架台上
C．使摆线偏离竖直方向某一角度α(接近5°)，然后静止释放摆球
D．测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期
(2)实验测得的数据如表所示。
次数 1 2 3 4 5
摆长l/cm 80.00 90.00 100.00 110.00 120.00
30次全振动时间t/s 53.8 56.9 60.0 62.8 65.7
振动周期T/s 1.79 1.90 2.00 2.09 2.19
振动周期的平方T2/s2 3.20 3.61 4.00 4.37 4.80
依据第三次的测量数据标在图中作出T2随l变化的关系图像如图所示。
(3)根据数据及图像可知单摆周期的平方与摆长的关系是________。
(4)根据图像，可求得当地的重力加速度为______m/s2。(结果保留3位有效数字)
11．(12分)如图所示，AOB是由某种透明物质制成的圆柱体横截面(O为圆心)，透明物质折射率为。今有一束平行光以45°的入射角从真空射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出，设射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射，求：
(1)求从AO面射入透明物质的折射角；
(2)求光线从透明物质射向真空时发生全反射的临界角；
(3)从圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的几分之几？
12．(15分)一列正弦波在t＝0 时刻的波形图如图中实线所示，在t＝2 s(T＜2 s＜2T，T为波的周期，T未知)时刻的波形图如图中虚线所示。求：
(1)若从0时刻起，图中质点R比Q先回到平衡位置，写出P点的振动方程；
(2)该波可能的传播速度大小v。
13．(18分)如图所示，光滑水平面上静止放置质量M＝2 kg的长木板C；离板右端x＝0.72 m 处静止放置质量mA＝1 kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ＝0.4；在木板右端静止放置质量mB＝1 kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g取10 m/s2。现在木板上加一水平向右的力F＝3 N，到A与B发生弹性碰撞时撤去力F。问：
(1)A与B碰撞之前运动的时间是多少？
(2)若A最终能停在C上，则长木板C的长度至少是多少？
7 / 7模块综合测评
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．在不计空气阻力作用的条件下，下列说法不正确的是(　　)
A．自由下落的小球在空中运动的任意一段时间内，其增加的动能一定等于其减少的重力势能
B．做平抛运动的小球在空中运动的任意相同的时间内，其速度的变化量一定相同
C．做匀速圆周运动的小球在任意一段时间内其合外力做的功一定为零，合外力的冲量也一定为零
D．单摆在一个周期内，合外力对摆球做的功一定为零，合外力的冲量也一定为零
C　[不计空气阻力，自由下落的小球，其所受合外力为重力，则小球在运动的过程中机械能守恒，其增加的动能一定等于其减小的重力势能，故A正确；做平抛运动的小球所受合外力为重力，加速度的大小与方向都不变，所以小球在空中运动的任意相同的时间内，其速度的变化量一定相同，故B正确；做匀速圆周运动的小球，其所受合外力的方向一定指向圆心，小球在任意一段时间内其合外力做的功一定为零，但由于速度的方向不断变化，所以速度的变化量不一定等于0，合外力的冲量也不一定为零，故C错误；经过一个周期，单摆的小球又回到初位置，所有的物理量都与开始时相等，所以单摆在一个周期内，合外力对摆球做的功一定为零，合外力的冲量也一定为零，故D正确。]
2．如图所示是研究光的双缝干涉的示意图，挡板上有两条狭缝S1、S2，由S1和S2发出的两列波到达屏上时会产生干涉条纹。已知入射激光的波长为λ，屏上的P点到两缝S1和S2的距离相等，如果把P处的亮条纹记作第0号亮条纹，由P向上数，与0号亮条纹相邻的亮条纹为1号亮条纹，与1号亮条纹相邻的亮条纹为2号亮条纹，则P1处的亮条纹恰好是10号亮条纹。设直线S1P1的长度为r1，S2P1的长度为r2，则r2－r1等于(　　)
A．9.5λ　　B．10λ　　C．10.5λ　　D．20λ
B　[由题设可知，从中央亮条纹P算起，P1点处是第10号亮条纹的位置，表明缝S1、S2到P1处的距离差r2－r1为波长的整数倍，且刚好是10个波长，所以选项B正确。]
3．如图潜水员在水深为h的地方向水面张望，发现自己头顶上有一圆形亮斑，如果水对空气的临界角为C，则此圆形亮斑的直径是(　　)
A．2h tan C　　 B．2h sin C
C．2h cos C D．2h
A　[在圆形亮斑边缘从空气射入水中的光线，折射角的大小等于临界角C，如图所示，由几何关系可知，此圆形亮斑的直径是：d＝2r＝2h tan C。A符合题意，B、C、D不符合题意。]
4．简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距8 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两点的振动图像如图所示(实线为 Q 的振动图像)，设振幅为A，则(　　)
A．当Q的位移为0时，P的位移为±A
B．该波从P传到Q的时间可能是8 s
C．该波的传播速度可能为1.6 m/s
D．该波的波长可能是3 m
D　[由题可知，简谐横波的传播方向从P到Q，由题图可知，周期为 T＝6 s，质点Q的振动图像向左4 s后与P点的振动重合，意味着Q点比P点振动滞后了4 s，即P传到Q的时间Δt可能为4 s，同时由周期性可知，从P传到Q的时间Δt为(4＋nT)s，n＝0，1，2，…，即Δt＝4 s，10 s，16 s，…，不可能为8 s，根据上述分析对照图像可知，当Q的位移为0时，P的位移为±，故A、B错误；由v＝，考虑到波的周期性，当Δt＝4 s，10 s，16 s，…时，速度v可能为2.0 m/s，0.8 m/s，0.5 m/s，…，不可能为1.6 m/s。由λ＝vT可知，波长可能为12 m、4.8 m、3.0 m，…，故C错误，D正确。]
二、双项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有两项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
5．下列所示的图片、示意图或实验装置图大都来源于课本，则下列判断正确的是(　　)
A．甲图是薄膜干涉的图像，照相机、望远镜的镜头镀的一层膜是薄膜干涉的应用
B．乙图是小孔衍射的图样，也被称为泊松亮斑
C．丙图是在平静无风的海面上出现的“蜃景”，上方是蜃景，下方是景物
D．丁图中孔雀的羽毛在阳光下色彩斑斓，这属于光的全反射现象
AC　[甲是薄膜干涉的图像，照相机、望远镜的镜头表面常常镀一层透光的膜，即增透膜，光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象，从膜的前表面和玻璃表面反射的光相互减弱，故A正确；乙是圆板衍射，被称为“泊松亮斑”，而小孔衍射的图样，不是“泊松亮斑”，故B错误；丙是在平静无风的海面上出现的“蜃景”，海面下层空气温度比上层低，密度比上层大，故海面附近的空气折射率从下到上逐渐减小，从远处的景物发出的光线射向海面时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入上层的入射角不断增大，以致发生全反射，光线反射回空气，人们逆着光线看去，就会看到远方的景物悬在空中，而产生了“蜃景”现象，那么上方是蜃景，下方是景物，故C正确；丁是孔雀的羽毛在阳光下色彩斑斓，为光的衍射与干涉，故D错误。故选AC。]
6．一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，其中位于横坐标x＝5 m 处的一质点A的振动图像如图乙所示，B是图甲中纵坐标为y＝－2.5 cm的另一质点。下列说法正确的是(　　)
A．该横波的传播速度大小为1 m/s
B．该横波的传播方向为x轴负方向
C．B点的横坐标为 m
D．t＝3 s时B点的位移是2.5 cm
AC　[该横波的传播速度大小为v＝＝ m/s＝1 m/s，选项A正确；因t＝0时刻，质点A沿y轴正向运动，结合波形图“同侧法”可知该横波的传播方向为x轴正方向，选项B错误；由数学知识可知，B点的平衡位置到x＝7 m处的距离为 m，即B点的横坐标为xB＝7 m－ m＝ m，选项C正确；t＝3 s 时波沿x轴正向传播3 m，此时x＝7 m处的质点在波峰位置，则B点的位移是yB＝5× cm＝2.5 cm，选项D错误。故选AC。]
7．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是(　　)
A．回复力为浮力
B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
C．位移满足函数式x＝4sin cm
D．在t1～t2时间内，位移减小，加速度减小，速度增大
CD　[玻璃管振动过程中，受到重力和水的浮力，这两个力的合力充当回复力，故A错误；玻璃管在振动过程中，水的浮力对玻璃管做功，故振动过程中，玻璃管的机械能不守恒，故B错误；由于振动周期为0.5 s，故ω＝＝4π rad/s，由题图乙可知振动位移的函数表达式为x＝4sin cm，故C正确；由题图乙可知，t1～t2时间内玻璃管在衡位置，故位移减小，加速度减小，速度增大，故D正确。故选CD。]
8．如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h0高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为h0(不计空气阻力)，则(　　)
A．小球和小车组成的系统动量守恒
B．小车向左运动的最大距离为2R
C．小球离开小车后做竖直上抛运动
D．小球第二次能上升的最大高度hCD　[小球与小车组成的系统在竖直方向合力不为0，所以系统的动量不守恒，故A项错误；在水平方向所受合外力为零，水平方向系统动量守恒，设小车的位移为x，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：mv－mv′＝0，即：m－m＝0，解得小车的位移：x＝R，故B项错误；小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，系统初状态在水平方向动量为零，由动量守恒定律可知，系统在任何时刻在水平方向动量都为零，小球离开小车时相对小车向上运动，水平方向和小车有相同的速度，所以小球与小车在水平方向速度都为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，故C项正确；小球离开小车时，小球与小车水平方向动能为零，如果系统机械能守恒，由机械能守恒定律可知，小球离开小车后上升的最大高度为h0，由题意可知，小球离开小车后在空中能上升的最大高度为h0三、非选择题(共60分，其中9、10为实验题，11、12、13题计算题)
9．细丝和单缝有相似的衍射图样。在相同条件下，小明用激光束分别垂直照射两种不同直径的细丝Ⅰ和细丝Ⅱ，在光屏上形成的衍射图样如图甲中a和b所示。已知细丝Ⅰ的直径为0.605 mm，现用螺旋测微器测量细丝Ⅱ的直径，如图乙所示，细丝Ⅱ的直径为　　　　mm。图中的　　　(选填“a”或“b”)是细丝Ⅱ的衍射图样。
甲
乙
[解析]　螺旋测微器的读数为：d＝0.5 mm＋49.9×0.01 mm＝0.999 mm；当细丝的直径越大时，衍射现象越不明显，由读数可知，细丝Ⅱ的直径大，由题目中图甲可知，a图的衍射条纹间距较窄，因此图a是细丝Ⅱ的衍射图样。
[答案]　0.999　a
10．在探究单摆周期与摆长关系的实验中，
(1)关于安装仪器及测时的一些实验操作，下列说法正确的是　　　　(选填选项前面的字母)。
A．用米尺测出摆线的长度，记为摆长l
B．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l，再将单摆悬挂在铁架台上
C．使摆线偏离竖直方向某一角度α(接近5°)，然后静止释放摆球
D．测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期
(2)实验测得的数据如表所示。
次数 1 2 3 4 5
摆长l/cm 80.00 90.00 100.00 110.00 120.00
30次全振动时间t/s 53.8 56.9 60.0 62.8 65.7
振动周期T/s 1.79 1.90 2.00 2.09 2.19
振动周期的平方T2/s2 3.20 3.61 4.00 4.37 4.80
依据第三次的测量数据标在图中作出T2随l变化的关系图像如图所示。
(3)根据数据及图像可知单摆周期的平方与摆长的关系是　　　　。
(4)根据图像，可求得当地的重力加速度为　　　　m/s2。(结果保留3位有效数字)
[解析]　(1)用米尺测出摆线的长度，用游标卡尺测量摆球的直径，摆线的长度加上摆球的半径记为摆长l，故A错误；先将摆球和摆线连接好，固定在铁架台上，否则摆长变化，测量的误差较大，故B错误；使摆线偏离竖直方向某一角度α(接近5°)，从静止释放摆球让摆球振动，故C正确；测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期，误差较大，为了减小误差，应采用累积法，即测量30次或50次全振动的时间，再求出每次全振动的时间，作为周期，故D错误。故选C。(3)由图示图像可知：T2＝4l，即周期的平方与摆长成正比。(4)由单摆周期公式：T＝2π可知，T2＝l，由图示图像可知：＝k＝4，解得：g≈9.86 m/s2。
[答案]　(1)C　(3)周期的平方与摆长成正比(说明：其他说法正确同样得分)　(4)9.86
11．如图所示，AOB是由某种透明物质制成的圆柱体横截面(O为圆心)，透明物质折射率为。今有一束平行光以45°的入射角从真空射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出，设射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射，求：
(1)求从AO面射入透明物质的折射角；
(2)求光线从透明物质射向真空时发生全反射的临界角；
(3)从圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的几分之几？
[解析]　(1)光路如图所示：
设从O点射入的光线折射角为r，根据折射定律有：n＝，解得：r＝30° 。
(2)由公式sin C＝＝，得临界角为：C＝45°。
(3)设光线从某位置P点入射的光线，折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C，ΔPQO中α＝180°－90°－C－r＝15°
所以能射出的光线区域对应的圆心角为：β＝90°－α－r＝45°
能射出光线的部分占AB面的比例为＝。
[答案]　(1)30°　(2)45°　(3)
12．一列正弦波在t＝0时刻的波形图如图中实线所示，在t＝2 s(T＜2 s＜2T，T为波的周期，T未知)时刻的波形图如图中虚线所示。求：
(1)若从0时刻起，图中质点R比Q先回到平衡位置，写出P点的振动方程；
(2)该波可能的传播速度大小v。
[解析]　(1)由于题图中质点R比Q先回到平衡位置，可知质点R向下振动，根据同侧法可知，波沿x轴负方向传播，根据平移法可知
t＝2 s＝nT＋
由于T＜2 s＜2T
解得＜n＜
则取n＝1
解得T＝1.6 s
则0时刻P点向上振动，则P点的振动方程为
y＝A sin t＝5sin t(cm)。
(2)根据上述，当波沿x轴负方向传播时，波速为
v1＝＝ m/s＝5 m/s
若波沿x轴正方向传播，根据平移法可知
t＝2 s＝nT＋
由于T＜2 s＜2T
解得＜n＜
则取n＝1
解得T＝ s
则波速为v2＝＝ m/s＝7 m/s
即该波可能的传播速度大小为5 m/s，7 m/s。
[答案]　(1)y＝5sin t(cm)　(2)5 m/s，7 m/s
13．如图所示，光滑水平面上静止放置质量M＝2 kg的长木板C；离板右端x＝0.72 m处静止放置质量mA＝1 kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ＝0.4；在木板右端静止放置质量mB＝1 kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g取10 m/s2。现在木板上加一水平向右的力F＝3 N，到A与B发生弹性碰撞时撤去力F。问：、
(1)A与B碰撞之前运动的时间是多少？
(2)若A最终能停在C上，则长木板C的长度至少是多少？
[解析]　(1)若A、C相对滑动，则A受到的摩擦力为FA＝μmAg＝4 N>F，
故A、C不可能发生相对滑动，设A、C一起运动的加速度为a
a＝＝1 m/s2
由x＝at2有：t＝＝1.2 s。
(2)因A、B发生弹性碰撞，由于mA＝mB，故A、B碰后，A的速度为0，则从碰后瞬间到长木板C与A速度相同的过程中，由动量守恒定律得Mv0＝(M＋mA)v，其中v0＝at，解得v0＝1.2 m/s，v＝0.8 m/s
由能量守恒得：
μmAgΔx＝－(M＋mA)v2
解得Δx＝0.12 m
故长木板C的长度L至少为：
L＝x＋Δx＝0.84 m。
[答案]　(1)1.2 s　(2)0.84 m
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