资源简介

第一节　简谐运动
[学习目标]　1．知道机械振动和回复力的概念．2．知道弹簧振子的组成和振动情况．理解全振动、振幅、周期、频率等概念．3．理解振动的平衡位置和位移．4．掌握简谐运动的回复力、加速度、速度随位移变化的规律和简谐运动的能量特征．
知识点一　认识简谐运动
1．机械振动
物体(或者物体的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的________．
2．弹簧振子
把一个有孔的小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上，使其能在杆上自由滑动，小球和水平杆之间的摩擦可以忽略不计，小球的运动视为____的运动，这样的系统称为弹簧振子．
3．回复力
(1)定义：使振子回到________的力．
(2)方向：总是指向________．
(3)作用效果：使振子能返回________．
(4)公式：F＝－____，负号表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向____．
4．简谐运动
物体在跟平衡位置的位移大小成____并且总指向________的回复力的作用下的振动．
5．振幅
物体振动时离开平衡位置的____距离．
6．周期
物体完成__________所需要的时间，用T表示．
7．频率
物体在一段时间内全振动的____与所用时间之比，用f表示．周期和频率的关系为f＝．
知识点二　简谐运动的能量特征
对于水平弹簧振子，当振子在最大位移处时，弹簧弹性势能____，振子动能为__；当振子在平衡位置时，弹簧弹性势能为__，振子动能____．弹簧振子在振动过程中，机械能____．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动． (　　)
(2)弹簧振子是一种理想化的模型． (　　)
(3)简谐运动的振幅随时间做周期性变化． (　　)
(4)物体两次通过平衡位置的时间叫作周期． (　　)
2．(多选)下列关于振动的回复力的说法正确的是(　　)
A．回复力方向总是指向平衡位置
B．回复力是按效果命名的
C．回复力一定是物体受到的合力
D．回复力由弹簧的弹力提供
3．(多选)对弹簧振子，其振动周期指振动物体(　　)
A．从任何一个位置出发又回到这个位置所用的时间
B．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用时间
C．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用时间
D．经历了四个振幅的路程所用的时间
竖直方向的弹簧振子模型如图所示，请思考以下问题：
(1)在平衡位置处，弹簧的弹力等于零吗？
(2)该弹簧振子的回复力是由什么力提供的？
　平衡位置与回复力
1．机械振动的特点
(1)物体在平衡位置附近做往复运动．
(2)机械振动是一种周期性运动．
2．对简谐运动的平衡位置的认识
(1)从物体受力特点看：物体在平衡位置所受合力不一定为零，而是沿振动方向的合力为零．
(2)从速度角度看：平衡位置是振动中速度最大的位置．
(3)弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子)．
3．回复力的理解
(1)简谐运动的回复力的方向总是指向平衡位置．总与位移的方向相反，效果是使偏离平衡位置的物体返回到平衡位置，是产生振动的条件．
(2)简谐运动的回复力公式：F＝－kx．
①k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关．
②“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．
③“x”：偏离平衡位置的位移．以平衡位置为坐标原点，以振动所在直线为坐标轴，规定正方向，则偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标表示．
(3)回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供，它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力．
例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供．
【典例1】　如图所示，对做简谐运动的弹簧振子M的受力情况分析正确的是(　　)
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟进训练]
1．(多选)关于振动物体的平衡位置，下列说法正确的是(　　)
A．加速度改变方向的位置
B．回复力为零的位置
C．速度最大的位置
D．合外力为零的位置
　简谐运动的物理量的变化规律
1．简谐运动中相关量的变化规律
(1)变化规律：当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep及振动能量E，遵循一定的变化规律，可列表如下：
物理量 x F a v Ek Ep E
远离平衡 位置运动 增大 增大 增大 减小 减小 增大 不变
最大位移处 最大 最大 最大 零 零 最大 不变
衡 位置运动 减小 减小 减小 增大 增大 减小 不变
平衡位置 零 零 零 最大 最大 最小 不变
(2)两个转折点：
①平衡位置是速度大小、位移方向、回复力方向、加速度方向、动量大小、动能大小和势能大小变化的转折点．
②最大位移处是速度方向变化的转折点．
(3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但总机械能守恒．
2．简谐运动的对称性
如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，任取关于O点对称的C、D两点，则有：
(1)时间的对称：
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD．
②物体经过关于平衡位置O对称的等长的两线段间的时间相等，即tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO．
(2)位移、回复力、加速度的对称：
①物体每次经过同一点(如C点)时，位移、回复力、加速度相同．
②物体经过关于平衡位置O点对称的两点(如C与D)时，位移、回复力、加速度大小相等、方向相反．
(3)速度的对称：
①物体每次经过同一点(如C点)时，速度大小相同，动能相同．
②物体经过关于平衡位置O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反，但动能一定相同．
【典例2】　如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A．若位移为负值，则加速度一定为负值
B．小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　分析简谐运动应注意的问题
(1)位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．
(2)回复力是变力，大小、方向发生变化，加速度也随之发生变化．
(3)要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况．
[跟进训练]
2．(多选)如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是(　　)
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移大小相等
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
　振幅、周期和频率
1．对全振动的理解
(1)振动特征：一个完整的振动过程．
(2)物理量特征：位移、加速度、速度等各物理量第一次同时与初始状态相同．
(3)时间特征：经一次全振动，振动历时一个周期．
(4)路程特征：经一次全振动，振子的路程为振幅的4倍．
2．振幅和振动系统的能量关系
对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大．
3．振幅与路程的关系
振动中的路程是标量，是随时间不断增大的，在简谐运动中常用的定量关系是：
(1)一个周期内的路程为4倍的振幅．
(2)半个周期内的路程为2倍的振幅．
(3)个周期内的路程不一定等于一个振幅．
4．振幅与周期的关系
在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．
【典例3】　如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是(　　)
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
[思路点拨]　(1)振子从B经O到C的时间为T．
(2)振子的振幅是5 cm，完成一次全振动的路程为振幅的4倍．
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　振幅与路程的关系
振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为振幅的4倍，半个周期内的路程为振幅的2倍．
(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于振幅．
(2)若从一般位置开始计时，周期内的路程与振幅之间没有确定关系．
[跟进训练]
训练角度1　振幅、周期的理解
3．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　)
A．1∶1，1∶1 B．1∶1，1∶2
C．1∶4，1∶4 D．1∶2，1∶2
训练角度2　振动物体的路程
4．一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体(　　)
A．在任意内通过的路程一定等于A
B．在任意内通过的路程一定等于2A
C．在任意内通过的路程一定等于3A
D．在任意T内通过的路程一定等于2A
1．关于振幅的各种说法中，正确的是(　　)
A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离
B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅
C．振幅等于振子运动轨迹的长度
D．振幅越大，表示振动越强，周期越长
2．关于简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A．位移的方向总指向平衡位置
B．加速度方向总和位移方向相反
C．位移方向总和速度方向相反
D．速度方向总和位移方向相同
3．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，A、B为位移最大的两个位置，下列说法正确的是(　　)
A．小球从A点到O点过程中加速度逐渐增大
B．小球从O点到B点过程中回复力逐渐减小
C．小球在O点的速度最大
D．小球在A点的加速度最小
4．(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的MN之间做往复振动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，下列说法正确的是(　　)
A．经过的时间，振子由N可运动至O
B．弹簧振子每经过时间，通过的路程均为A
C．振子由N向O运动过程中，回复力和位移逐渐减小
D．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
5．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA＝0.1 kg，mB＝0.5 kg，弹簧的劲度系数k＝40 N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取10 m/s2，求：
(1)剪断细绳瞬间的回复力大小；
(2)振幅．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．回复力与合力是一个意思吗？
2．1/4个周期通过的路程一定是一个振幅吗？
3．平衡位置是哪些物理量的转折点？
8 / 9第一节　简谐运动
[学习目标]　1．知道机械振动和回复力的概念．2．知道弹簧振子的组成和振动情况．理解全振动、振幅、周期、频率等概念．3．理解振动的平衡位置和位移．4．掌握简谐运动的回复力、加速度、速度随位移变化的规律和简谐运动的能量特征．
知识点一　认识简谐运动
1．机械振动
物体(或者物体的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的往复运动．
2．弹簧振子
把一个有孔的小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在光滑的水平杆上，使其能在杆上自由滑动，小球和水平杆之间的摩擦可以忽略不计，小球的运动视为质点的运动，这样的系统称为弹簧振子．
3．回复力
(1)定义：使振子回到平衡位置的力．
(2)方向：总是指向平衡位置．
(3)作用效果：使振子能返回平衡位置．
(4)公式：F＝－kx，负号表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反．
4．简谐运动
物体在跟平衡位置的位移大小成正比并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动．
5．振幅
物体振动时离开平衡位置的最大距离．
6．周期
物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示．
7．频率
物体在一段时间内全振动的次数与所用时间之比，用f表示．周期和频率的关系为f＝．
知识点二　简谐运动的能量特征
对于水平弹簧振子，当振子在最大位移处时，弹簧弹性势能最大，振子动能为零；当振子在平衡位置时，弹簧弹性势能为零，振子动能最大．弹簧振子在振动过程中，机械能守恒．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动． (√)
(2)弹簧振子是一种理想化的模型． (√)
(3)简谐运动的振幅随时间做周期性变化． (×)
(4)物体两次通过平衡位置的时间叫作周期． (×)
2．(多选)下列关于振动的回复力的说法正确的是(　　)
A．回复力方向总是指向平衡位置
B．回复力是按效果命名的
C．回复力一定是物体受到的合力
D．回复力由弹簧的弹力提供
AB　[回复力是按效果命名的，是指向平衡位置的使振动物体回到平衡位置的力，可以由某个力或某几个力的合力提供，也可以由某个力的分力提供，故A、B正确，C错误；在水平弹簧振子中，弹簧的弹力提供回复力，但在其他振动中，回复力不一定由弹簧弹力提供，D错误.]
3．(多选)对弹簧振子，其振动周期指振动物体(　　)
A．从任何一个位置出发又回到这个位置所用的时间
B．从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用时间
C．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用时间
D．经历了四个振幅的路程所用的时间
CD　[振动周期是振子完成一次全振动所用的时间，C、D正确.]
竖直方向的弹簧振子模型如图所示，请思考以下问题：
(1)在平衡位置处，弹簧的弹力等于零吗？
(2)该弹簧振子的回复力是由什么力提供的？
提示：(1)不等于零.
(2)由小球重力和弹簧弹力的合力提供.
　平衡位置与回复力
1．机械振动的特点
(1)物体在平衡位置附近做往复运动．
(2)机械振动是一种周期性运动．
2．对简谐运动的平衡位置的认识
(1)从物体受力特点看：物体在平衡位置所受合力不一定为零，而是沿振动方向的合力为零．
(2)从速度角度看：平衡位置是振动中速度最大的位置．
(3)弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子)．
3．回复力的理解
(1)简谐运动的回复力的方向总是指向平衡位置．总与位移的方向相反，效果是使偏离平衡位置的物体返回到平衡位置，是产生振动的条件．
(2)简谐运动的回复力公式：F＝－kx．
①k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关．
②“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．
③“x”：偏离平衡位置的位移．以平衡位置为坐标原点，以振动所在直线为坐标轴，规定正方向，则偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标表示．
(3)回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供，它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力．
例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供．
【典例1】　如图所示，对做简谐运动的弹簧振子M的受力情况分析正确的是(　　)
A．重力、支持力、弹簧的弹力
B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力
C．重力、支持力、回复力、摩擦力
D．重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力
A　[弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，故C、D错误；回复力为效果力，受力分析时不分析此力，故B错误；弹簧振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力，故A正确.]
[跟进训练]
1．(多选)关于振动物体的平衡位置，下列说法正确的是(　　)
A．加速度改变方向的位置
B．回复力为零的位置
C．速度最大的位置
D．合外力为零的位置
ABC　[振动物体在平衡位置回复力为零，而合外力不一定为零，在该位置加速度改变方向，速度达到最大值，故A、B、C正确，D错误.]
　简谐运动的物理量的变化规律
1．简谐运动中相关量的变化规律
(1)变化规律：当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep及振动能量E，遵循一定的变化规律，可列表如下：
物理量 x F a v Ek Ep E
远离平衡 位置运动 增大 增大 增大 减小 减小 增大 不变
最大位移处 最大 最大 最大 零 零 最大 不变
衡 位置运动 减小 减小 减小 增大 增大 减小 不变
平衡位置 零 零 零 最大 最大 最小 不变
(2)两个转折点：
①平衡位置是速度大小、位移方向、回复力方向、加速度方向、动量大小、动能大小和势能大小变化的转折点．
②最大位移处是速度方向变化的转折点．
(3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但总机械能守恒．
2．简谐运动的对称性
如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，任取关于O点对称的C、D两点，则有：
(1)时间的对称：
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD．
②物体经过关于平衡位置O对称的等长的两线段间的时间相等，即tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO．
(2)位移、回复力、加速度的对称：
①物体每次经过同一点(如C点)时，位移、回复力、加速度相同．
②物体经过关于平衡位置O点对称的两点(如C与D)时，位移、回复力、加速度大小相等、方向相反．
(3)速度的对称：
①物体每次经过同一点(如C点)时，速度大小相同，动能相同．
②物体经过关于平衡位置O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反，但动能一定相同．
【典例2】　如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A．若位移为负值，则加速度一定为负值
B．小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大
C．小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D．小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
D　[小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，A错误；当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误；小球每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C错误；小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，D正确.]
　分析简谐运动应注意的问题
(1)位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方向相同．
(2)回复力是变力，大小、方向发生变化，加速度也随之发生变化．
(3)要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况．
[跟进训练]
2．(多选)如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是(　　)
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点相对平衡位置的位移大小相等
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
BC　[因位移、速度、加速度和弹力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同.M、N两点关于O点对称，振子所受弹力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反，由此可知，A错误，B正确；振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，C正确；振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动，振子由O―→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，D错误.]
　振幅、周期和频率
1．对全振动的理解
(1)振动特征：一个完整的振动过程．
(2)物理量特征：位移、加速度、速度等各物理量第一次同时与初始状态相同．
(3)时间特征：经一次全振动，振动历时一个周期．
(4)路程特征：经一次全振动，振子的路程为振幅的4倍．
2．振幅和振动系统的能量关系
对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大．
3．振幅与路程的关系
振动中的路程是标量，是随时间不断增大的，在简谐运动中常用的定量关系是：
(1)一个周期内的路程为4倍的振幅．
(2)半个周期内的路程为2倍的振幅．
(3)个周期内的路程不一定等于一个振幅．
4．振幅与周期的关系
在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．
【典例3】　如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是(　　)
A．振子从B经O到C完成一次全振动
B．振动周期是1 s，振幅是10 cm
C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm
D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
[思路点拨]　(1)振子从B经O到C的时间为T．
(2)振子的振幅是5 cm，完成一次全振动的路程为振幅的4倍．
D　[振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，3 s＝1.5T，所以振子3 s内通过的路程为30 cm.故D正确，A、B、C错误.]
　振幅与路程的关系
振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．一个周期内的路程为振幅的4倍，半个周期内的路程为振幅的2倍．
(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，周期内的路程等于振幅．
(2)若从一般位置开始计时，周期内的路程与振幅之间没有确定关系．
[跟进训练]
训练角度1　振幅、周期的理解
3．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　)
A．1∶1，1∶1 B．1∶1，1∶2
C．1∶4，1∶4 D．1∶2，1∶2
B　[弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2.而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为1∶1.]
训练角度2　振动物体的路程
4．一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体(　　)
A．在任意内通过的路程一定等于A
B．在任意内通过的路程一定等于2A
C．在任意内通过的路程一定等于3A
D．在任意T内通过的路程一定等于2A
B　[物体做简谐运动，是变加速运动，在任意内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意内通过的路程一定等于2A，故B正确；物体做简谐运动，在任意内通过的路程不一定等于3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，故D错误.]
1．关于振幅的各种说法中，正确的是(　　)
A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离
B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅
C．振幅等于振子运动轨迹的长度
D．振幅越大，表示振动越强，周期越长
A　[振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量，在简谐运动中大小不变，而位移是变化的，故A正确，B、C错误；振幅越大，振动越强，但与周期无关，故D错误.]
2．关于简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A．位移的方向总指向平衡位置
B．加速度方向总和位移方向相反
C．位移方向总和速度方向相反
D．速度方向总和位移方向相同
B　[简谐运动过程中任一时刻的位移都是背离平衡位置的，故A错误；振子的加速度总是指向平衡位置的，而位移总是背离平衡位置的，故B正确；振子在平衡位置两侧往复运动，速度方向与位移方向有时相同，有时相反，故C、D错误.]
3．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，A、B为位移最大的两个位置，下列说法正确的是(　　)
A．小球从A点到O点过程中加速度逐渐增大
B．小球从O点到B点过程中回复力逐渐减小
C．小球在O点的速度最大
D．小球在A点的加速度最小
C　[小球从A点到O点过程中，逐渐衡位置，回复力越来越小，加速度逐渐减小，故A错误；小球从O点到B点过程中，逐渐远离平衡位置，回复力越来越大，故B错误；O为平衡位置，可知小球在O点的速度最大，故C正确；小球在最大位移处时的回复力最大，加速度最大，故小球在A点的加速度最大，故D错误.]
4．(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的MN之间做往复振动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，下列说法正确的是(　　)
A．经过的时间，振子由N可运动至O
B．弹簧振子每经过时间，通过的路程均为A
C．振子由N向O运动过程中，回复力和位移逐渐减小
D．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用
AC　[由简谐运动的规律可知，经过的时间，振子由N可运动至O，A正确；弹簧振子若从M、O、N特殊位置算起，每经过时间，通过的路程均为A，若从其他位置算起，每经过时间，通过的路程可能大于A，也可能小于A，B错误；振子由N向O运动过程中，位移逐渐减小，回复力也逐渐减小，C正确；弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力作用，其中弹簧的弹力作为回复力，D错误.]
5．如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA＝0.1 kg，mB＝0.5 kg，弹簧的劲度系数k＝40 N/m，剪断A、B间的细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取10 m/s2，求：
(1)剪断细绳瞬间的回复力大小；
(2)振幅．
[解析]　(1)剪断细绳的瞬间，A做简谐运动的回复力为
F回＝F弹－GA＝GA＋GB－GA＝GB＝mBg＝5 N.
(2)由题意可得剪断细绳瞬间弹簧的形变量为
L1＝＝＝＝0.15 m
A处于平衡位置时，弹簧的形变量为
L2＝＝＝0.025 m
根据简谐运动的特点，则A做简谐运动的振幅为
A＝L1－L2＝0.125 m.
[答案]　(1)5 N　(2)0.125 m
回顾本节内容，自主完成以下问题：
1．回复力与合力是一个意思吗？
提示：回复力是按效果命名的，可以是合力也可以是某个分力，跟合力是两回事.
2．1/4个周期通过的路程一定是一个振幅吗？
提示：不一定，只有从特殊位置开始计时，1/4个周期通过的路程才等于一个振幅.
3．平衡位置是哪些物理量的转折点？
提示：速度大小、位移方向、加速度方向、回复力方向、动量大小、动能大小和势能大小.
课时分层作业(四)　简谐运动
?考点一　平衡位置与回复力
1．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是(　　)
A．平衡位置就是物体所受回复力为零的位置
B．机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移
C．做机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
AB　[平衡位置是振动物体所受回复力为零的位置，A正确；为了描述机械振动的质点的位置随时间的变化规律，人们总是把机械振动位移的起点定在平衡位置上，B正确；物体无论运动了多少路程，只要它回到了平衡位置，则其总位移为零，可见位移的大小和路程之间不一定有对应关系，C、D错误.]
2．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，下列说法正确的是(　　)
A．钢球运动的最高处为平衡位置
B．钢球运动的最低处为平衡位置
C．钢球速度为零处为平衡位置
D．钢球原来静止时的位置为平衡位置
D　[钢球振动的平衡位置应在钢球重力与弹簧弹力相等的位置，即钢球原来静止时的位置，故D正确.]
3．(多选)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的
B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供的
C．物体A与滑块B(整体看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为k
D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为
ACD　[物体A做简谐运动时，回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的，故A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供的，故B错误；物体A与滑块B(整体看成一个振子)的回复力满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故C正确；当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，其振幅最大，设为A′，以整体为研究对象有，kA′＝(M＋m)a，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma，联立解得A′＝，故D正确.]
?考点二　弹簧振子的振动
4．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，则振子在B、C之间振动时(　　)
A．B→O位移为负、速度为正
B．O→C位移为正、速度为负
C．C→O位移为负、速度为正
D．O→B位移为正、速度为负
A　[速度方向即振子运动方向，则B→O位移向左为负，速度向右为正，A正确；O→C位移向右为正，速度向右为正，B错误；C→O位移向右为正，速度向左为负，C错误；O→B位移向左为负，速度向左为负，D错误.]
5．一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动．O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于O点对称的两个位置，下列说法正确的是(　　)
A．振子在从M点向N点运动过程中，动能先减小后增大
B．振子在OP间与OQ间的运动时间相等
C．振子运动到P、Q两点时，位移相同
D．振子在从M点向N点运动过程中，加速度先增大后减小
B　[振子在从M点向N点运动过程中，动能先增大后减小，A错误；由对称性可知，振子在OP间与OQ间的运动时间相等，B正确；由对称性可知，振子运动到P、Q两点时，位移等大反向，C错误；振子在从M点向N点运动过程中，加速度先减小后增大，D错误.]
6．如图所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与一薄板连接，薄板的质量不计，板上放一重物．用手将重物往下压，然后突然将手撤去，则重物被弹离之前的运动情况是(　　)
A．加速度一直增大　　　 B．加速度一直减小
C．加速度先减小后增大 D．加速度先增大后减小
C　[竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动，但它的平衡位置在重力与弹力相等的位置，此位置加速度为零.因此放手后，它的加速度是先减小，到达平衡位置以后再增大，故选C.]
?考点三　振幅、周期和频率
7．如图所示，O点为弹簧振子的平衡位置，小球在B、C间做无摩擦的往复运动．若小球从C点第一次运动到O点历时0.1 s，则小球振动的周期为(　　)
A．0.1 s　　B．0.2 s　　C．0.3 s　　D．0.4 s
D　[振子从C点第一次运动到O点的时间为0.1 s，对应的时间为一个周期的，故该弹簧振子的周期为0.4 s，D正确.]
8．如图所示，水平弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，平衡位置为O点，C、D两点分别为OA、OB的中点．下列说法正确的是(　　)
A．振子从A点运动到C点的时间等于周期的
B．从O点到B点的过程中，振子的动能转化为弹簧的弹性势能
C．在C点和D点，振子的速度相同
D．从C点开始计时，振子再次回到C点完成一次全振动
B　[振子从A点运动到O点的时间等于周期的，因振子从A到C的时间大于从C到O的时间，可知振子从A点运动到C点的时间大于周期的，选项A错误；从O点到B点的过程中，振子速度减小，动能减小，弹性势能增加，即振子的动能转化为弹簧的弹性势能，选项B正确；在C点和D点，振子的速度大小相等，方向不一定相同，选项C错误；从C点开始计时，振子回到C点两次才是完成一次全振动，选项D错误.]
9．(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，如图所示，O为平衡位置，测得AB间距为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s．则(　　)
A．振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振动频率是2 Hz
C．振子完成一次全振动通过的路程是16 cm
D．振子过O点时计时，3 s内通过的路程为24 cm
CD　[A、B之间的距离为8 cm，则振幅是4 cm，A错误；T＝2 s，f＝0.5 Hz，B错误；振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16 cm，3 s内运动了1.5个周期，故总路程为24 cm，C、D正确.]
10．(多选)弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．在平衡位置时它的机械能最大
B．在最大位移处时它的弹性势能最大
C．从平衡位置向最大位移处运动时，它的动能减小
D．在振动过程中，系统的机械能守恒
BCD　[弹簧振子在振动的过程中机械能守恒，弹性势能和动能相互转化，由最大位移处向平衡位置运动时，弹性势能转化成动能，在最大位移处，弹簧的弹性势能最大，在平衡位置时动能最大，在振动过程中系统的机械能守恒，故A错误，B、C、D正确.]
11．如图所示为一款玩具“弹簧小人”，由头部、弹簧及底部组成，弹簧质量不计．开始弹簧小人静止于桌面上，现轻压头部后由静止释放，小人开始上下振动，头部上升至最高点时，底部不离开桌面，不计阻力，该过程可近似为简谐运动，下列判断正确的是(　　)
A．头部上升的时间比下降的时间短
B．头部上升过程速度先变大再变小
C．头部上升过程中所受合力越来越小
D．头部处于平衡位置时弹簧弹性势能最小
B　[因头部上下振动可近似为简谐运动，可知头部上升的时间等于下降的时间，选项A错误；根据简谐运动的规律可知，头部上升过程速度先变大再变小，选项B正确；头部上升过程中加速度先减小后增大，则所受合力先减小后增大，选项C错误；头部处于平衡位置时，弹簧形变量不为零，且该位置弹簧形变量不是最小的，则此时弹簧弹性势能不是最小，选项D错误.]
12．如图所示，一个倾斜的弹簧振子从A点释放，O点为振动的平衡位置，振子在A、B两点之间做简谐运动．不计一切摩擦，下列说法正确的是(　　)
A．整个过程中振子的机械能守恒
B．在振子运动的过程中，由弹簧弹力充当回复力
C．弹簧振子在B点的弹性势能一定比在A点的弹性势能大
D．从A向B运动的过程中，振子的速度和加速度方向始终相同
C　[整个过程中振子以及弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，则系统的机械能守恒，选项A错误；在振子运动的过程中，由弹簧弹力与重力的分力mg sin θ的合力充当回复力，选项B错误；弹簧振子在振动过程中，系统的机械能的总量不变，在A、B两点的动能均为零，且在B点时重力势能比A点小，则在B点的弹性势能一定比在A点的弹性势能大，选项C正确；从A到O做加速运动，速度和加速度方向相同，从O向B运动的过程中，振子的速度减小，则速度和加速度方向相反，选项D错误.故选C.]
13．如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球静止后，再向下将弹簧拉长x，然后放手，小球开始振动．
(1)请证明小球的振动为简谐运动．
(2)求小球运动到最高点的加速度．
[解析]　(1)取竖直向下为正方向，当小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x0，
则有mg＝kx0
当小球向下偏离平衡位置x时有
F回＝mg－k(x0＋x)
解得F回＝－kx
故小球的振动为简谐运动.
(2)由简谐运动的对称性得，小球在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反.在最低点时，对小球受力分析，由牛顿第二定律得mg－k(x0＋x)＝ma
解得小球运动到最低点时的加速度大小为，故小球运动到最高点时的加速度大小也为，方向竖直向下.
[答案]　(1)见解析　(2)，方向竖直向下
17 / 17

展开更多......

收起↑