资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第3章《圆的基本性质》检测2025-2026学年浙教版九年级数学上册（解析版）
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知的半径是5，平面内一点到圆心的距离，则点与的位置关系是（ ）
A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定
【答案】C
【分析】本题考查点与圆的位置关系，涉及点与圆的位置关系的判定，根据点到圆心的距离与半径比较即可得到答案，熟练掌握点与圆的位置关系的判定是解决问题的关键．
【详解】解：的半径是5，平面内一点到圆心的距离，即，
点与的位置关系为点在外，
故选：C．
2．如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（ ）

A．40° B．45° C．50° D．80°
【答案】A
【详解】解：∵∠ACB与∠AOB同对着弧AB ，
而∠ACB为圆周角，∠AOB为圆心角；
∴∠ACB=°
故选A．
杭温高铁的开通，进一步完善了区域铁路网布局，便利沿线人民群众出行，带动旅游资源开发，
有力地服务长三角一体化高质量发展．如图是其中一个隧道的横截面示意图，
它的形状是以点为圆心的圆的一部分，若是弦的中点，经过圆心交优弧于点，
且，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查垂径定理，勾股定理的运用，掌握垂径定理是关键，根据题意设圆的半径为，则，，，由勾股定理即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
设此圆的半径为，则，
∵是弦的中点，经过圆心，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
即，
解得：，
即的半径长为．
故选：A．
4.若四边形是的内接四边形，且，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．
根据圆内接四边形的性质得，则利用可计算出，然后利用互补计算出．
【详解】解：∵四边形是的内接四边形，
，
，
设，则，
，
解得：，
∴，
，
故选：A．
5. 的半径为5，是圆外一点，，，则弦的长为（ ）
A．4 B．6 C． D．8
【答案】D
【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理等知识点，能熟记垂直于弦的直径平分弦是解此题的关键．过作于，连接，根据含角的直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，再根据垂径定理得出，最后求出答案即可．
【详解】解：过作于，连接，则，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，过，
，
即，
故选：D．
如图，以正六边形的顶点O为圆心，的长为半径画圆，若圆与正六边形重叠部分
（图中阴影部分）的面积为，则的半径为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】本题考查了正多边形与圆，掌握扇形面积公式是解题关键．先求出正六边形的内角度数，再设的半径为，根据扇形面积公式列方程求解即可．
【详解】解：正六边形，
，
设的半径为，
则，
解得：，
即的半径为3
故选：A．
如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，
则围成的圆锥的底面半径为（ ）
A．2㎝ B．4㎝ C．1㎝ D．8㎝
【答案】A
【详解】试题分析：如图将此扇形围成一个圆锥，扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长，所以，解得r=2cm
8 .如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD＝45°，则∠ADC＝（ ）
A．100° B．105° C．110° D．115°
【答案】B
【分析】设BD交OC于E，连接OD，OA，求出OE=OD，求出∠ODE=30°，求出∠ODC=60°，根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠ADO=∠OAD=45°，再求出答案即可．
【详解】解：设BD交OC于E，连接OD，OA，
∵BD垂直平分OC，
∴OE=OC=OD，∠OED=90°，
∴∠ODE=30°，
∴∠DOC=90°-30°=60°，
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∵∠ABD=45°，
∴∠AOD=2∠ABD=90°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠OAD=（180°-∠AOD）=45°，
∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=45°+60°=105°，
故选：B．
9. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．
小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，
纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点，
然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．
请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理．由垂径定理求出，的长，设，由勾股定理得到，求出的值，得到的长，由勾股定理求出长，即可求出纸杯的直径长．
【详解】解：如图，，过圆心，连接，，
，
∵，
，
，，
设，
，
，，
，
，
，
，
，
纸杯的直径为．
故选：B．
10 .如图，是半圆的直径，、、是半圆的四等分点，于，
连接、相交于点，连接、，下列结论：
①；②；③，
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．只有①② C．只有①③ D．只有③
【答案】C
【分析】连结OC、BC、OD，OD交CE于G，如图，由于C、D、E是半圆的四等分点，根据垂径定理得到OD⊥CE，CE=2CG，根据圆心角、弧、弦的关系得到∠AOC=∠COD=45°，根据圆周角定理得∠BCE=∠ABC，再证明四边形CHOG为正方形，则CH=CG，所以CE=2CH；利用等角的余角相等得∠ACH=∠ABC，而∠CEH所对的弧大于AC弧，则∠CEH＞∠ABC，所以∠ACH＜∠CEH；利用CE∥AB得到∠CFD=∠ABD，而∠ABD=2∠ABC=2∠ACH，于是有∠CFD=2∠ACH．
【详解】解：连结OC、BC、OD，OD交CE于G，如图：
∵C、D、E是半圆的四等分点，
∴OD⊥CE，∠AOC=∠COD=45°，∠BCE=∠ABC，
∴CE=2CG，CE∥AB
∵CH⊥AB，
∴四边形CHOG为正方形，
∴CH=CG，
∴CE=2CH，所以①正确；
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACH=∠ABC，
而∠CEH所对的弧大于AC弧，
∴∠CEH＞∠ABC，
∴∠ACH＜∠CEH，所以②错误；
∵CE∥AB，
∴∠CFD=∠ABD，
∵弧AC=弧CD，
∴∠ACB=∠CBD，
∴∠ABD=2∠ABC=2∠ACH，
∴∠CFD=2∠ACH，所以③正确．
故选C．
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
如图，在中，弦与交于点M，，则的度数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，三角形外角的性质，由，得到，根据三角形外角的性质即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵
∴，
故答案为：．
如图，的半径为8，直角三角板角的顶点落在，两边与分别交于，两点，
则弦的长为 ．
【答案】8
【分析】本题主要考查了圆周角定理，连接，，根据圆周角定理得出，继而得出是等边三角形，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，，
∵，，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
故答案为：8．
13．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4，4)，
则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．
【答案】（2，0）
【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
所以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．
如图所示，
则圆心是（2，0），
故答案为：（2,0）．
如图，这个滑轮的半径是，当它的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度为时，
重物上升 （结果保留）．
【答案】
【分析】本题考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
求得半径为、圆心角为的弧长，即可得出答案．
【详解】解：观察图象可知，重物上升的高度就是滑轮旋转角度为时所对应的弧长，
，
当滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度为时，重物上升，
故答案为：．
15．如图，已知、是的两条弦，且，，，分别连接、并延长，两线相交于点，若，则的半径为 ．
【答案】
【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理和含角的直角三角形的性质．连接，根据，可知为直径，所以，根据，得，，所以，再根据勾股定理得，即可求出答案．
【详解】解：如图，连接，
，
为直径，
，
，，，
，，则，
，
在中，，
，
，
的半径为．
故答案为：．
故答案为：．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，
过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：
①DM=CM；②弧AB=弧EM；③⊙O的直径为2；④AE=AD．
其中正确的结论有 （填序号）．
【答案】①②④
【分析】连接BD，BM，AM，EM，DE，根据圆周角定理的推论可判定四边形ADMB是矩形，进一步可判断①；在①的基础上可判定四边形AMCB是平行四边形，进而得BE∥AM，即可判断②；易证∠AEM=∠ADM=90 ，DM=EM，再利用角的关系可得∠ADE=∠AED，继而可判断④；由题设条件求不出⊙O的直径，故可判断③.
【详解】解：连接BD，BM，AM，EM，DE，
∵∠BAD=90°，∴BD为圆的直径，∴∠BMD=90°，
∴∠BAD=∠CDA=∠BMD=90°，
∴四边形ADMB是矩形，∴AB=DM=1，
又∵CD=2，∴CM=1，∴DM=CM，故①正确；
∵AB∥MC，AB=MC，∴四边形AMCB是平行四边形，
∴BE∥AM，∴，故②正确；
∵，∴AB=EM=1，∴DM=EM，∴∠DEM=∠EDM，
∵∠ADM=90 ，∴AM是直径，∴∠AEM=∠ADM=90 ，
∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，故④正确；
由题设条件求不出⊙O的直径，所以③错误；
故答案为①②④.
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）
17．如图，为⊙的直径，是弦，且于点E，连接、、，
若，，求弦的长．
【答案】
【分析】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理．根据勾股定理及垂径定理求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵AB⊥CD，
∴，
∴．
18．如图所示，，为⊙O的直径，、分别交⊙O于E、D，连结、．
求证：；
若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理，
（1）连接，就是等腰三角形底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出，根据圆周角定理即可得出，便可证得．
（2）由于，那么就是三角形中边上的高，可用面积的不同表示方法得出．进而求出的长．
解题的关键是用等腰三角形三线合一的特点得出圆周角相等．
【详解】（1）如图，连接，则，
在等腰三角形中，，
∴（等腰三角形三线合一），
∴，
∴；
（2）∵，，
∴根据勾股定理得：，
∵，，
∴，
∴．
19．如图，是的直径，点是上一点，连接，，于，交于点．
求证：；
若，，求的半径．
【答案】(1)证明过程见详解
(2)的半径为
【分析】（1）根据直径所对圆周角为直角，垂直的定义可得，结合同位角相等，两直线平行即可求证；
（2）根据垂径定理可得，，设的半径为，则∴，在中，运用勾股定理可得，由此即可求解．
【详解】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：设的半径为，
∵，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得，，
∴的半径为．
如图①，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，
彰显出中国元素的韵味．图②是这一款拱门的示意图，已知拱门所在圆的半径为，
拱门最下端．
求拱门最高点到地面的距离；
现需要给房间内搬进一个直径为的圆桌面（桌面的厚度忽略不计），
已知搬桌面的两名工人在搬运时所抬高度相同（桌面与地面平行），
通过计算说明工人将桌面抬高多少（即桌面与地面的距离）就可以使该圆桌面通过拱门．
【答案】(1)拱门最高点到地面的距离为
(2)工人将桌面抬高就可以使该圆桌面通过拱门
【分析】本题主要考查了垂径定理的实际应用，勾股定理，熟知垂径定理是解题的关键．
（1）设拱门所在圆的圆心为O，，作于C，延长交圆于D，连接，由垂径定理可得，则由勾股定理可得的长，据此求出的长即可得到答案；
（2）设弦，且，连接，同理求出的长，进而求出的长即可得到答案．
【详解】（1）解：如图②中，设拱门所在圆的圆心为O，，作于C，延长交圆于D，连接，
∵，经过圆心O，
∴，
∴，
∴，
∴拱门最高点到地面的距离为；
（2）解：如图，设弦，且，连接．
∵，经过圆心O，
∴，
∴，
∴，
答：工人将桌面抬高就可以使该圆桌面通过拱门．
21.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，交AC于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求BC的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）6．
【分析】（1）由根据垂径定理可得，，由三角形中位线定理即可判定；
（2）由垂径定理和勾股定理可求圆的半径OA=5， OE=3，在由中位线定理可得BC的长．
【详解】解：（1）∵，OD是半径，
∴，，
又∵，
∴，
（2） ∵，，
∴，，
又∵在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴
22.如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E．
若，求的度数．
若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）连接，先根据圆周角定理的推论得到，进而可知是的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质结合等边对等角即可求出的度数；
（2）由题意可知四边形是的内接四边形，可得，根据等边对等角结合三角形内角和求出，最后根据三角形外角的性质即可求出的度数．
【详解】（1）解：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴；
（2）解：∵以为直径的分别交，于点D，E，
∴四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴．
23．如图，内接于，．
若，求的度数：
延长交于点．
① 求证：点是弧的中点；
② 若，，求半径的长．
【答案】(1)
(2)①见解析 ②
【分析】（1）延长交于点E，连接，根据是直径，得到，继而得到，结合得到，根据，结合，计算的度数即可．
（2）①延长交于点D，连接，根据是直径，得到，继而得到，结合得到，根据，得到继而得证点是弧的中点．
②连接，根据得到，结合，利用勾股定理得到，利用计算即可．
【详解】（1）解：如图，延长交于点E，连接，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）①解：如图，延长交于点D，连接，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴点是弧的中点．
②如图，连接，
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
24 ．如图，是的内接三角形，点为上一点，
点、点分别在线段的两侧，，．
求的半径长；
如图1，若，求的长；
如图2，若，求的度数．
【答案】(1)2
(2)
(3)
【分析】本题考查了圆周角定理及其推论，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：
（1）先根据勾股定理求出的长度，然后根据的圆周角所对的弦是直径判断出是直径，即可求解；
（2）设与相交于点E，根据等面积法求出，然后根据垂径定理求解即可；
（3）证明是等边三角形，得出，根据勾股定理的逆定理证明，结合等边对等角和三角形内角和定理求出，即可求解．
【详解】（1）解∶∵，，，
∴，
∵，
∴是是直径，
∴的半径为；
（2）解：设与相交于点E，
∵，，，，
∴，即，
∴，
∵，是是直径，
∴；
（3）解：∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第3章《圆的基本性质》检测2025-2026学年浙教版九年级数学上册
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知的半径是5，平面内一点到圆心的距离，则点与的位置关系是（ ）
A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定
2．如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（ ）

A．40° B．45° C．50° D．80°
杭温高铁的开通，进一步完善了区域铁路网布局，便利沿线人民群众出行，带动旅游资源开发，
有力地服务长三角一体化高质量发展．如图是其中一个隧道的横截面示意图，
它的形状是以点为圆心的圆的一部分，若是弦的中点，经过圆心交优弧于点，
且，则的半径为（ ）
A． B． C． D．
4.若四边形是的内接四边形，且，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
5. 的半径为5，是圆外一点，，，则弦的长为（ ）
A．4 B．6 C． D．8
如图，以正六边形的顶点O为圆心，的长为半径画圆，若圆与正六边形重叠部分
（图中阴影部分）的面积为，则的半径为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，
则围成的圆锥的底面半径为（ ）
A．2㎝ B．4㎝ C．1㎝ D．8㎝
8 .如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD＝45°，则∠ADC＝（ ）
A．100° B．105° C．110° D．115°
9. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．
小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，
纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点，
然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．
请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（ ）

A． B． C． D．
10 .如图，是半圆的直径，、、是半圆的四等分点，于，
连接、相交于点，连接、，下列结论：
①；②；③，
其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．只有①② C．只有①③ D．只有③
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
如图，在中，弦与交于点M，，则的度数是 ．
如图，的半径为8，直角三角板角的顶点落在，两边与分别交于，两点，
则弦的长为 ．
13．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4，4)，
则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．
如图，这个滑轮的半径是，当它的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角度为时，
重物上升 （结果保留）．
15．如图，已知、是的两条弦，且，，，分别连接、并延长，两线相交于点，若，则的半径为 ．
故答案为：．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，
过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：
①DM=CM；②弧AB=弧EM；③⊙O的直径为2；④AE=AD．
其中正确的结论有 （填序号）．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）
17．如图，为⊙的直径，是弦，且于点E，连接、、，
若，，求弦的长．
18．如图所示，，为⊙O的直径，、分别交⊙O于E、D，连结、．
求证：；
若，，求的长．
19．如图，是的直径，点是上一点，连接，，于，交于点．
求证：；
若，，求的半径．
如图①，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，
彰显出中国元素的韵味．图②是这一款拱门的示意图，已知拱门所在圆的半径为，
拱门最下端．
求拱门最高点到地面的距离；
现需要给房间内搬进一个直径为的圆桌面（桌面的厚度忽略不计），
已知搬桌面的两名工人在搬运时所抬高度相同（桌面与地面平行），
通过计算说明工人将桌面抬高多少（即桌面与地面的距离）就可以使该圆桌面通过拱门．
21.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，交AC于点，．
（1）求证：；
（2）若，，求BC的长．
22.如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E．
若，求的度数．
若，求的度数．
23．如图，内接于，．
若，求的度数：
延长交于点．
① 求证：点是弧的中点；
② 若，，求半径的长．
24 ．如图，是的内接三角形，点为上一点，
点、点分别在线段的两侧，，．
求的半径长；
如图1，若，求的长；
如图2，若，求的度数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑