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3.2代数式的概念培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级上册
一、选择题
1．三个连续的奇数中，最大的一个是，那么最小的一个是（ ）
A． B． C． D．
2．一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是．这个两位数用含有字母的式子表示是（ ）
A．mn B． C． D．
3．“与的和的”用代数式可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列代数式中，书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
5．“这么近那么美，周末到河北”．某校组织了师生y人来到白洋淀划船游玩，租用的每条船可乘坐x人，全部上船后，发现租用的游船只剩一个空位．用含x，y的代数式表示该校租用游船的数量为（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
6．若，则的值为（ ）
A．7 B．10 C．13 D．17
7．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第1次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去……，第次输出的结果是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
8．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒…按此规律，第9个图形需要的小木棒根数是（ ）．
A．72 B．70 C．68 D．65
二、填空题
9．已知与互为相反数，则 ．
10．已知，，，且，那么 ．
11．若与互为相反数，与互为倒数，的倒数为它本身，求 ．
12．用小棒搭图形(如图)．按此规律，摆第9个图形需要用 根小棒，摆第n个图形需要用 根小棒．
三、解答题
13．学校餐厅中，张桌子可坐人，有以下两种摆放方式：
(1)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人；
(2)新学期有人在学校就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？
14．（1）已知若，求值．
（2）若，互为相反数（b不为0），、互为倒数，的绝对值为2，求的值．
15．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．
(1)用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S；
(2)请求出当，，时，S的值（结果保留）．
16．已知，
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
17．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题．
代数式的值为7，求代数式的值．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式的值为15，求代数式的值；
（2）当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值；
【拓展应用】
（3）若，，求的值．
18．数学学习中，利用图形验证数学结论是一种非常重要的方法，如图①，一边长都为a的三个小长方形可拼成一个大长方形，大长方形面积可表示为，看成三个小长方形，那么面积可分别表示为，这验证了乘法对加法的分配律：．
探究1：如图②，用两个边长分别为a、b的小正方形和两个长方形，拼成大正方形，观察图形完成下列填空．
（1）大正方形面积可表示为 ；
（2） （其中，，填“”、“”或“”．
（3）对比图②、图③，可得图③中阴影部分长方形的面积为 ． （用含a、b的代数式表示）
探究2：计算 ．
如图④，第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
（4）求第3次分割后空白部分的面积为_______；
（5）根据第6次分割图可得： ；
因此 ．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．D
5．A
6．A
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．2或0
11．
12．19 /
三、解答题
13．【解】（1）解：第一种，第一张桌子坐6人，后边每多一张桌子多坐4人，
即有n张桌子时坐人；
第二种，第一张桌子坐6人，后边每多一张桌子多坐2人，
即有n张桌子时坐人．
故答案为：，；
（2）解：选择第一种方式．理由如下；
第一种方式：50张桌子一共可以坐（人）；
第二种方式：50张桌子一共可以坐（人）；
∵，
∴选择第一种方式．
14．【解】解：（1）∵，，
∴，，
∵，
∴，，
当，时，，
当，时，，
∴的值为或．
（2）∵，互为相反数（不为0），、互为倒数，的绝对值为2，
∴，，，，
当时，
，
当时，
，
综上所述，的值为0或．
15．【解】（1）解：由题意，得：
答：剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S为．
（2）解：当，，时，
．
16．【解】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴或，
∴或，
∴的值；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或，
∴的值为16或100．
17．【解】解：（1），
，
；
（2）把代入得：
，
，
∴把代入得：
；
（3），，
．
18．【解】解： （1）大正方形面积可表示为，
故答案为：；
（2）由图可以发现面积为的图形是大正方形的一部分，
∴，
故答案为：．
（3）对比图②可得大正方形面积为，
∴可得图③中阴影部分长方形的面积为，
故答案为：；
如图④，
，…；
（4）第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为，空白部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为，
故答案为：；
（5）根据第6次分割后，阴影部分的面积之和为 ，空白部分的面积为，
∴，
因此
故答案为：，；
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