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2.6有理数的乘方培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级上册
一、选择题
1．下列算式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．将，，从小到大排列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．某软件用户等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四进一”制，一开始是星星，个星星为级，个星星等于个月亮，个月亮等于个太阳，个太阳等于个皇冠．某用户的等级标识图为两个皇冠，则该用户的等级为（ ）
A． B． C． D．
5．若，，且，则的值等于（ ）
A．1或5 B．1或 C．或 D．或5
6．已知，则值是（ ）
A． B．6 C． D．9
7．小玉做以下4道题： 其中正确的有（ ）
A．道 B．道 C．道 D．道
8．已知，则的值不可能等于（ ）
A． B． C．0 D．2
二、选择题
9．我们平常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如二进制中等于十进制的数5，等于十进制中的数23，那么二进制中的1011等于十进制的数 ．
10．观察下列等式：，…．归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是 ．
11．现有5000张纸，每张厚度为0.1毫米，若将每张纸对折3次，则对折后的5000张纸的厚度为 （用科学记数法表示）毫米．
12．细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．如果某种细菌每20min就能分裂一次，1个这种细菌经过3h可以分裂成 个．
三、解答题
13．阅读材料：
求值：．
解：设①
将等式两边同时乘2，得②
得，，
即
请你仿照此法计算：
(1)；
(2)；
(3)．（其中为正整数）
14．善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程．
[典例再现]，；，；
[总结归纳]
（1）观察上述例题，发现结论：
①互为相反数的两个数的绝对值______；
②互为相反数的两个数的______；
[知识应用]
（2）已知，，则______，______，若，则______，______．
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
16．阅读材料，求值：．
解：设，
将等式两边同时乘以2得：
将下式减去上式得
即
请你仿照此法计算：
(1)
(2)（其中n为正整数）
17．(1)通过计算比较下列各组数的大小（填“”“”或“”）：
___________，___________，___________，___________，___________，…
(2)由（1）可以猜测和（为正整数）的大小关系：当___________时，；当___________时，．
(3)根据上面的归纳猜想：___________（填“”“”或“”）．
18．阅读材料，解决问题：由…不难发现3的正整数幂的个位数字以3，9，7，1为一个周期循环出现，由此可以得到：因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为1；因为，所以的个位数字与的个位数字相同，应为3．
(1)请你仿照材料，分析求出的个位数字及的个位数字；
(2)请探索出的个位数字．
参考答案
一、选这题
1．C
2．C
3．B
4．B
5．A
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．11
10．4
11．
12．512
三、解答题
13．【解】（1）解：设①，
将等式两边同时乘2，得②，
得，，
即；
（2）解：设①，
将等式两边同时乘3，得②，
得，，则，
即；
（3）解：设①，
将等式两边同时乘3，得②，
得，，则，
即．
14．【解】解：（1）∵，；，；
①互为相反数的两个数的绝对值相等；
②互为相反数的两个数的平方相等；
（2），，
∴，，
∵，
∴，．
15．【解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：．
16．【解】（1）解：设，
将等式两边同时乘以2得：
将下式减去上式得
即；
（2）解：设，
将等式两边同时乘以3得：
将下式减去上式得
即．
17．【解】（1）解：
故答案为：<，<，>，>，> .
（2）由（1）的结果判断如下：
当和时，；
当时，.
故答案为：.
（3）由（2）的一般结论可得：.
故答案为：.
18．【解】（1）解：∵，
∴7的正整数幂的个位数字以7，9，3，1为一个周期循环出现，
∵，
∴的个位数字与的个位数字相同，应为3；
∵，
∴8的正整数幂的个位数字以8，4，2，6为一个周期循环出现．因为，
∴的个位数字与的个位数字相同，应为2；
（2）解：∵，
∴2的正整数幂的个位数字以2，4，8，6为一个周期循环出现，
∴的个位数字与相同，是2，
根据（1）可知，的个位数字是7，的个位数字是8，，
∴的个位数字是7．
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