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10.2实数培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级上册
一、选择题
1．在实数（每两个1之间0的个数依次增加1）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．估计的值是在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
3．若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列说法不正确的是（ ）
A．实数包括有理数和无理数 B．实数和数轴上的点一一对应
C．的算术平方根是4 D．平方根和立方根相等的数是0
5．的整数部分为，的小数部分为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．定义新运算“” ，，则（ ）
A．9 B．10 C．14 D．6
7．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，，，那么第9个数据应是（ ）
A． B． C． D．
8．规律探究设，，，…，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．比较7 （填＞、＜或＝）
10．数轴上到表示的点距离为的点表示的数是 ．
11．如图，是一个计算程序．若输入x的值为64，则输出y的结果为 ．
12．请认真观察下列等式：；；；；……利用上述等式的规律，计算 ．
三、解答题
13．计算：
(1)
(2)
14．如图所示，，，是数轴上三个点，，所对应的实数．其中是的一个平方根，是的立方根，是的相反数．
(1)填空： ， ， ；
(2)先化简，再求值：
15．已知的平方根是和，的算术平方根是，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
16．先阅读下面文字，再解答问题：大家知道是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为．
(1)的整数部分是_____，小数部分是_____；
(2)若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
17．先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③；
(1)根据上面三个等式，请猜想的结果（直接写出结果）
(2)根据上述规律，解答问题：
设+···+，求不超过m的最大整数是多少？
18．阅读下面一段材料，并解答材料后的问题：
我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，为表示出其小数部分，可以这样考虑：
，的整数部分为，小数部分为．
再如：，即，的整数部分为，小数部分为．
(1)若的整数部分为，小数部分为，则______，______；
(2)已知．
①若是整数，且，求的值；
②若一张长方形信封的长和宽分别是，；如图，准备一个与此信封相同尺寸的纸片，将该纸片按如图方式先折一下，然后剪开，可以得到一个正方形和一个长方形，已知小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．B
4．C
5．A
6．D
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．0或
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
14．【解】（1）根据数轴可得
∵是的一个平方根，
∴
根据数轴可得
∴，
的立方根为，则，
∵是的相反数
∴，
故答案是：，，；
（2）∵
∴，
∴
当，时，
原式
15．【解】（1）解：∵的平方根是和，的算术平方根是，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵是的整数部分，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根为．
16．【解】（1）解：，
∴
∴的整数部分是3，小数部分是，
故答案为：3，；
（2）解：∵
∴，
∴
∴，
∵16的平方根是，
∴的平方根是．
17．【解】（1）解：
（2）+···+，
，
，
，
∴不超过m的最大整数是2025．
18．【解】（1）解：∵，
∴，
的整数部分为，小数部分为，
故答案为：，；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
∴的整数部分为11，小数部分为，
∵，是整数，且，
∴，
；
，
，即，
联立，
解得，
，
，
，
小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
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