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1.3勾股定理的应用培优提升训练2025—2026学年北师大版八年级数学上册
一、选择题
1．如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，那么折痕与线段的交点与点的距离为( )
A． B． C． D．
2．如下图所示，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知圆柱的底面圆的直径为，圆柱的高为，在圆柱表面的高上有一点，且．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是（ ）（取3）
A． B． C． D．
4．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点都在小正方形的顶点上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，梯子斜靠在墙面上，，，当梯子的顶端 A 沿方向下滑时，梯足 B 沿方向滑动，则x 与y的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
6．如图，某人欲渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达的B点，结果他在水中实际游了，则该河的宽度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（　　）
A．20海里 B．40海里 C．35海里 D．30海里
8．如图，在中，，现将进行折叠，使顶点重合，则折痕的长为（ ）
A． B． C． D．5cm
二、填空题
9．折叠矩形纸片，使点B 与点D 重合，折痕分别交于点 E，F，若 ，，则
10．小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱状粮仓模型，如图所示，现要在此模型的侧面从点A出发到点B处贴一条彩色装饰带，则装饰带的长度最短为 ．
11．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米．当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则木板的长为 米．
12．如图，在直角三角形中，，把沿直线折叠，点A与点B重合；若，则的长为 ．
三、解答题
13．如图，把一张长方形纸片折叠起来，为折痕，使其对角顶点A与点重合，点与点重合．若长方形的长为8，宽为4．
(1)求的长；
(2)求的值；
(3)求阴影部分的面积．
14．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点，小王的赛车从点出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于米时，遥控信号会产生相互干扰，米，米．
(1)出发秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？
(2)当两赛车距点的距离之和为35米时，遥控信号是否会产生相互干扰？
15．如图，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机A，B，且A，B均位于地下管道的同侧，售卖机A，B之间的距离为500米，管道分叉口M与B之间的距离为300米，于点N，M到的距离为240米．假设所有管道的材质相同．
(1)求B，N之间的距离；
(2)珍珍认为：从管道上的任意一处向售卖机B引出的分叉管道中，是这些分叉管道中最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确．
16．为了绿化环境，我区某中学有一块空地四边形，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，米，米，米，米．
(1)求出空地的面积；
(2)若每种植1平方米草皮需要400元，问总共需投入多少元？
17．如图所示，某小区在施工过程中留下了一块四边形空地，小区管理人员为美化环境，计划在空地上种上绿植，经测量，，，，，．
(1)请计算这个四边形对角线的长度；
(2)请用学过的知识求出这块空地的面积；
(3)已知绿植每平方米造价70元，则在这块空地上绿植美化需花费多少元？
18．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通， 该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
(1)问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．B
4．B
5．B
6．C
7．B
8．C
二、填空题
9．5.8
10．15
11．2.5
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：由折叠可知 ，．
设，则，．
在中，，
∴，
解得，
∴．
（2）解：如图，过点作于点，则．
在中，
∵，
∴由勾股定理，得，
即，
∴．
∵，
∴，
∴．
（3）解：如图，过点作于点．
在中，，，．
由，
得，
∴．
14．【解】（1）解：如图，
出发秒钟时，米，米
米，米
米，米
（米）
出发三秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰；
（2）解：设出发秒钟时，两赛车距 A 点的距离之和为 35 米，
由题意得，，解得
此时，
此时，
即两赛车间的距离是25米，所以遥控信号将会受到干扰，
答：当两赛车的距离之和为米时，遥控信号将会产生干扰．
15．【解】（1）解：∵，
∴．
在中，，
由勾股定理得，
即B，N之间的距离为180米；
（2）解：∵，
∴．
在中，
由勾股定理得．
∵，，，
∴，
∴，即，
∴是垂线段，
∴是这些管道中最省材料的，即珍珍的观点正确．
16．【解】（1）解：连接，
在中，
，
，
，
，
，
答：空地的面积为24．
（2）解：总共需投入（元），
答：总共需投入9600元．
17．【解】（1）解：∵，，，
∴，
故的长为12米．
（2）∵，，，
且，
∴，
∴四边形面积为：
=．
（3）解：根据题意，得（元）．
18．【解】（1）解：是从村庄C到河边的最近路，理由如下：
，，，，
，
是直角三角形，其中，
，
是从村庄C到河边的最近路
（2）解：设 ，则，
在中，，
，
解得，
即原来的路线的长为2.5千米．
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