资源简介

13.2.1 三角形的边 学案
【学习目标】
1. 理解三角形的三边关系,能证明三角形的任意两边的和大于第三边.
2. 学会利用三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形.
3. 理解三角形的稳定性在生活中的应用.
4. 初步体会几何直观和推理的逻辑严密性.
【学习重点】理解三角形的三边关系.
【学习难点】学会利用三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形.
【复习导入】
思考1: 三角形的边是三条线段, 那么任意三条线段能否组成一个三角形呢
思考2: 三条线段应具备什么条件才能构成三角形呢
【合作探究】
探究点一、三角形的三边关系
问题情境: 在一个三角形小路上,在 点的小狗,为了吃到 点的骨头,它有几条路线可以选择 哪条路线最快呢
猜想
方法一: 测量法 方法二: 几何推导
结论1 ______________________________.
思考: 你还能得出其他三边之间的数量关系吗
结论2 _____________________________.
第三边取值范围:
两边之差 (较大的边减较小的边) 第三边 两边之和
例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形 为什么
(1) 、 、 ； (2) 、 、 .
针对训练 一根木棒长为7 ,另一根木棒长为2 ,那么用长度为4的木棒能和它们首尾相连拼成三角形吗 长度为11的木棒呢？若不能拼成,则第三根木棒长应在什么范围
例2 用一条长为 的细绳围成一个等腰三角形.
(1) 如果腰长是底边长的 2倍,那么各边的长是多少？
(2) 能围成有一边的长是 的等腰三角形吗？为什么？
探究点二、 三角形的稳定性
问题情境:盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,如图,为什么要这样做呢
动手操作: ① 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架；
② 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.
思考讨论:三角形和四边形的模型,扭一扭模型, 它们的形状会改变吗
问题 如图,在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对不相邻的顶点连接起来, 然后再扭动它, 这时木架的形状还会改变吗？为什么？
练一练 1.三角形的稳定性在生活中有广泛的应用, 你能举一些例子吗
2. 四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用, 你能举一些例子吗
当堂反馈
1. [教材变式]下列每组数分别是三根小木棍的长度,其中能摆成三角形的是( )
A. B.
C. D.
2. 三角形两边的长分别是 4 和 10 ,则此三角形第三边的长可能是 ( )
A. 5 B. 6 C. 11 D. 16
3. 如图,要使五边形木架不变形,需要再钉上木条的根数至少为 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
4. 木匠师傅在做完门框后,为防止门框变形,常用如图的方式斜拉两个木条,这样做的数学道理是______________________.
5. 已知 为三角形的三边,化简的结果是______.
6. [教材变式]已知三角形的边长分别为 .
(1) 若的值为偶数,则的值是多少？
(2) [典型易错]若该三角形为等腰三角形,求它的周长.
参考答案
复习导入
思考1: 不一定. 思考2: 位置关系: 首尾顺次相接.
探究点一: 三角形的三边关系
问题情境: 方法一: 测量法 画不同类别的三角形,分别用直尺测量两条路线的长度方法二: 几何推导 两点之间,线段最短. .
同理: , . .
结论1 三角形两边的和大于第三边. 结论2 三角形两边的差小于第三边.
第三边取值范围:两边之差 第三边 两边之和较大的边减较小的边
例1 (1) 6 + 9＞3，9 - 6 = 3；6 + 3 = 9，6 - 3＜9；3 + 9＞6，9 - 3 = 6.不能拼成三角形. (2) 4 + 5＞3，5 - 4＜3；5 + 3＞4，5 - 3＜4；4 + 3＞5，4 - 3＜5.能拼成三角形.
针对训练 解: 设第三根木棒长为 ,则应有 , 即 .
则用长度为4或11的木棒都不能和它们拼成三角形. 第三根木棒长的范围为 .
例2 解:(1) 设底边长为 ,则腰长 ,则 .
解得 . 所以,三边长分别为 .
(2)因为长为的边可能是腰,也可能是底边, 所以需要分情况讨论.
① 若底边长为 ,设腰长为 ,则有 . 解得 .
②若腰长为 ,设底边长为 ,则 . 解得 .
因为 ,不符合“三角形两边的和大于第三边”, 所以不能围成腰的等腰三角形.
由以上讨论可知,可以围成底边长是 的等腰三角形.
探究点二、三角形的稳定性
问题 不会. 三角形具有稳定性, 四边形没有稳定性.
练一练 1. 折叠椅、起重机、木屋顶架
2. 伸缩门、伸缩晾衣架
当堂反馈
1. A 2. C 3. B 4. 三角形具有稳定性 5. 0
6. 解: , .
为偶数, 可以是 6 或 8 或 10 .
(2) 三角形为等腰三角形, 或 8 .
当 时, ,不符合三角形三边关系,舍去；
当 时, .
三角形周长为 .

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