资源简介

15.3.1 课时2 等腰三角形的判定 学案
【素养目标】
1. 探索并掌握等腰三角形的判定定理。 （重点）
2. 运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算。（难点）
3. 通过对等腰三角形的判定定理的证明，加强推理能力， 以及分析、解决问题的能力。
【情境导入】
小马虎在设计一个等腰 的房梁时， 一不小心，它的一部分被墨水涂没了，只留下底边 和一个底角 ，同学们想一想，有没有办法把原来的等腰 重新画出来？ 大家试试看。
【合作探究】
探究点： 等腰三角形的判定
思考： 我们知道， 如果一个三角形有两条边相等， 那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
探究： 如图，在 中， 与 的数量关系如何呢？
【证一证】
你还有其他的证明方法吗？
等腰三角形的判定：
如果有一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（简写成“等角对等边”）。
几何语言：
在 中， ,
（等角对等边）。
讨论：“等边对等角”与“等角对等边”的区别是什么？
例1 求证： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边， 那么这个三角形是等腰三角形。
已知： 如图， 是 的外角， . 求证： .
例2 如图， . 分别计算的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
例3 尺规作图： 已知等腰三角形底边长为 ，底边上的高的长为 ，求作这个等腰三角形。
【练一练】
1. 已知如图，四边形 是一个等腰梯形， 平分 ，若 , 则四边形 的周长为_________.
2. 如图，在 中， 的平分线交 于点 . 过点 作 交 于点 .
(1) 求证： ;
(2) 若 ，求的度数。
当堂反馈
1. 在 中， ，则 的长为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 三角形一边上的高和这条边上的中线重合，则这个三角形一定是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
3. 如图，在 中，若 , 于 ，则 是 _____ 三角形， 的长为_____ .
第3题图 第4题图
4. 如图，在 中， , 的平分线交于点 ，过 点作 分别交 , 于 两点， ，则 .
5. 如图， , .求证： 是等腰三角形。
书写通关
证明： ,
.
,
__.
.
.
是__________.
6. 如图， 中， , , 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，求证： 是等腰三角形。
参考答案
探究点： 等腰三角形的判定
【证一证】证明： 如图，作 的角平分线 .
在和中， (AAS). .
讨论： 等腰三角形的性质： 两边相等， 这两边所对的角相等。
等腰三角形的判定：两角相等，这两角所对的边相等。
例1 证明： , ( 两直线平行，同位角相等 ),
（两直线平行，内错角相等）。又 ,
（等角对等边）。
例2 解： , .
又 是 的一个外角， . 又 , ,
.
图中共有三个等腰三角形，即 .
例3 作法： (1) 作线段 ；
(2) 作线段 的垂直平分线 , 交 于点 ；
(3) 在 上取一点 ，使 ；
(4) 连接 ，则 即为所求。
【练一练】1. .
2. 解：（1）证明： 在 中， 的平分线交 于点 ,
. , . .
.
(2) , .
的平分线交 于点 .
.
由 (1) 知 .
当堂反馈
1. D. 2. C. 3. 等腰 . 4. .
5. . 等腰三角形
6. 证明： ,
垂直平分 . .
. .
是等腰三角形。

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