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11.2.3 多项式与多项式相乘
【基础达标】
1.计算(2a-3b)与(3a+b)相乘的结果是 ( )
A.4a2-9b2
B.6a2-7ab-3b2
C.6a2-5ab+3b2
D.6a2-7ab+6b2
2.若x+y=1且xy=-2,则代数式(1-x)(1-y)的值等于 ( )
A.-2　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2
3.学校买来钢笔若干支,可以平均分给(x-1)名同学,也可以平均分给(x-2)名同学(x为正整数).用代数式表示钢笔的数量不可能的是 ( )
A.3(x-1)(x-2)
B.x2+3x+2
C.x2-3x+2
D.x3-3x2+2x
4.若(x+m)(x-8)的展开式中不含x的一次项,则m的值 ( )
A.8　　　　B.-8　　　　C.0　　　　D.8或-8
5.若(x-4)(x+9)=x2+ax-36,则a的值为 ( )
A.9　　　　B.-1　　　　C.5　　　　D.-4
6.计算:(2x-3)(2x+1)= .
7.计算:(x2+xy+y2)(x-y).
【能力巩固】
8.设多项式A是个二项式,B是个三项式,则A×B的结果的多项式的项数一定是 ( )
A.多于5项　　　　B.不多于5项
C.多于6项　　　　D.不多于6项
9.M=(a+b)(a-2b),N=-b(a+3b)(其中a≠b),则M,N的大小关系为 ( )
A.M>N　　　　B.M=N
C.M10.长方形的一边长为3m+2n,另一边长为m-n,则长方形的面积为 .
11.在(x+1)(2x2+ax+1)的运算结果中,x2的系数是-2,那么a= .
12.若(x+3)(x-2)=x2+Ax+B,求实数A,B的值.
13.如图,某市有一块长为(2a+b)米,宽为(a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像.
(1)试用含a,b的代数式表示绿化的面积.
(2)若a=3,b=2,请求出绿化的面积.
14.(规律探究)观察下列等式:
(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
……
(1)请你猜想一般规律:(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x3+x2+x+1)= .
(2)已知x3+x2+x+1=0,求x2 028的值.
【素养拓展】
15.有这样一类题:若代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关,求a的值.
通常的解题方法是把x,y看作字母,把a看作系数进行合并同类项,因为代数式的值与x的取值无关,所以含x项的系数为0,即原式=(a+3)x-6y+5,所以a+3=0,解得a=-3.
(1)若关于x的多项式(2m-3)x+2m2-3m的值与x的取值无关,求m的值.
(2)已知3[(2x+1)(x-1)-x(1-3y)]+6(-x2+xy-1)的值与x的取值无关,求y的值.
(3)如图1,小长方形纸片的长为a、宽为b,有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内,大长方形中有两个部分(图中阴影部分)未被覆盖,设右上角的面积为S1,左下角的面积为S2,当AB的长变化时,S1-S2的值始终保持不变,求a与b之间的数量关系.
参考答案
【基础达标】
1.B　2.A　3.B　4.A　5.C
6.4x2-4x-3
7.解:原式=x2·x+xy·x+y2·x+x2·(-y)+xy·(-y)+y2·(-y)=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3.
【能力巩固】
8.D　9.A
10.3m2-mn-2n2　11.-4
12.解:因为(x+3)(x-2)=x2+x-6,
所以x2+x-6=x2+Ax+B
所以A=1,B=-6.
13.解:(1)绿化的面积是(2a+b)(a+b)-a2=2a2+3ab+b2-a2=(a2+3ab+b2)平方米.
(2)当a=3,b=2时,绿化的面积为9+3×3×2+4=31(平方米).
14.解:(1)xn+1-1.
(2)(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
当x3+x2+x+1=0时,x4-1=0,
所以x4=1,所以x2 028=(x4)507=1.
【素养拓展】
15.解:(1)∵关于x的多项式(2m-3)x+2m2-3m的值与x的取值无关,∴2m-3=0,
∴m=.
(2)3[(2x+1)(x-1)-x(1-3y)]+6(-x2+xy-1)
=3[2x2-x-1-x+3xy]+6(-x2+xy-1)
=-3(2-5y)x-9.
∵上式的值与x的取值无关,∴2-5y=0,
∴y=.
(3)设AB=x.由题图可知S1=a(x-3b)=ax-3ab,S2=2b(x-2a)=2bx-4ab,
则S1-S2=ax-3ab-(2bx-4ab)=ax-3ab-2bx+4ab=(a-2b)x+ab.
∵当AB的长变化时,S1-S2的值始终保持不变,∴S1-S2的值与x的取值无关,
∴a-2b=0,∴a=2b.

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