资源简介

11.3.2 两数和(差)的平方
【基础达标】
1.下列多项式乘法中,可以用完全平方公式计算的是 ( )
A.(a+b)(a-b)
B.(m+2)(2+m)
C.(3+y)(y-3)
D.(x-2)(x+1)
2.计算(2x+1)2的结果为 ( )
A.2x2+2x+1　　　　 B.2x2+4x+1
C.2x2+1　　　　 D.4x2+4x+1
3.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时,不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了,正确的结果为9a2+12ab+(　　),则被染黑的这一项是 ( )
A.2b2　　　　B.3b2
C.4b2　　　　D.-4b2
4.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立,则m的值是 ( )
A.16　　　　 B.4
C.-4　　　　 D.4或-4
5.计算:(-x-2y)2= .
6.计算:(3a+2b)2+2b(a-2b).
【能力巩固】
7.下列计算中,正确的个数为 ( )
①(2a-b)(-2a-b)=4a2-b2;
②(-a-b)2=a2-2ab+b2;
③(a+b)(a-b)=a2-b2;
④(2a+b)2=4a2+4ab+b2
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
8.已知a,b为任意实数,记M=a2+b2,N=2ab,则M与N的大小关系是 ( )
A.M>N　　　　B.M≥N
C.M≤N　　　　D.与a,b的值有关
9.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,则m的值是 ( )
A.±12　　　　B.-12
C.±24　　　　D.-24
10.若a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立,则a= .
11.若m-n=3,mn=10,则m2+n2= .
12.计算:(1)(a-2)(a+2)-(a-1)2;
(2)(x-2y)2-2(2x-y)(x+2y).
13.小明在计算a(2+a)-(a-2)2时,解答过程如下:
a(2+a)-(a-2)2
=2a+a2-(a2-4) 第一步
=2a+a2-a2-4 第二步
=2a-4. 第三步
小明的解答从第 步开始出错,请写出正确的解答过程.
14.已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
【素养拓展】
15.(综合与实践题型)
【知识生成】我们知道,对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式,请结合图形解答下列问题:
(1)图1中所表示的数学等式是 .
(2)如图2,这是用4块完全相同的长方形拼成的正方形,用两种不同的方法求图中阴影部分的面积,得到的数学等式是 .
【知识应用】(3)若x+y=7,xy=,求(x-y)2的值.
【灵活应用】(4)图3中有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得到图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和11,求正方形A,B的面积之和.
参考答案
【基础达标】
1.B　2.D　3.C　4.D
5.x2+4xy+4y2
6.解:(3a+2b)2+2b(a-2b)
=9a2+12ab+4b2+2ab-4b2
=9a2+14ab.
【能力巩固】
7.B　8.B　9.C　10.3　11.29
12.解:(1)原式=a2-4-(a2-2a+1)=a2-4-a2+2a-1=2a-5.
(2)原式=x2-4xy+4y2-2(2x2+4xy-xy-2y2)=x2-4xy+4y2-4x2-8xy+2xy+4y2=-3x2-10xy+8y2.
13.解:一.
改正:a(2+a)-(a-2)2
=2a+a2-(a2-4a+4)
=2a+a2-a2+4a-4
=6a-4.
14.解:原式=4x2-12x+9-(x2-y2)-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x)+9,
∵x2-4x=1,∴原式=12.
【素养拓展】
15.解:(1)(a+b)2=a2+2ab+b2.
(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
(3)∵x+y=7,∴(x+y)2=49,
∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=49-4×=36.
(4)设正方形A的边长为m,正方形B的边长为n,
由题意得(m-n)2=2,(m+n)2-m2-n2=2mn=11,
∴m2+n2=(m-n)2+2mn=2+11=13.
答:正方形A,B的面积之和为13.

展开更多......

收起↑