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第11章 整式的乘除 复习课
【基础达标】
1.对于①x-3xy=x(1-3y),② (x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是 ( )
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解,②是乘法运算
D.①是乘法运算,②是因式分解
2.下列运算正确的是 ( )
A.(-a2)3=-a5
B.(-a2b3)2=a4b6
C.a3·a5=a15
D.3a2-2a2=1
3.下列因式分解正确的是 ( )
A.a(a-b)-b(a-b)= (a-b)(a+b)
B.a2-9b2=(a-3b)2
C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2
D.a2-ab+a=a(a-b)
4.将9.52变形正确的是 ( )
A.9.52=92+0.52
B.9.52=(10+0.5)×(10-0.5)
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52
D.9.52=92+9×0.5+0.52
5.如果一个数a=(2n+1)2-(2n-1)2,那么我们称这个数a为“奇差数”.下列数中为“奇差数”的是 ( )
A.56　　　　B.82　　　　C.94　　　　D.126
6.已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)= .
7.已知x+3y-3=0,则3x·27y= .
8.因式分解:3a2-3b2= .
【能力巩固】
9.若M=(a+b)(a-2b),N=-b(a+3b)(其中a≠0),则M,N的大小关系是 .
10.已知2a=3,2b=5,2c=30,则a,b,c之间的数量关系是 .
11.计算:
(1)(x-2y)2(x+2y)2;
(2)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1).
12.因式分解:(1)4x2-25y2;
(2)4x2-12xy2+9y4.
13.(1)已知实数x,y满足x2-y2=96,x-y=8,求x+y的值.
(2)已知实数a,b满足(a+b)2=3,(a-b)2=27,求a2+b2及ab的值.
14.观察下列算式:
①1×3-22=3-4=-1;
②2×4-32=8-9=-1;
③3×5-42=15-16=-1;
④ ;
……
(1)请你按以上规律写出第④个算式.
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来.
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗 并说明理由.
【素养拓展】
15.对于同一个图形,通过不同的表示法计算图形的面积可以得到一个数学等式.
例如,由图1可以得到:(a+b)2=a2+2ab+b2.
(1)由图2可以得到:　　　　　　　　　　　.
(2)若实数x,y,z满足x+y+z=15,x2+y2+z2=83,利用(1)中的结论求xy+xz+yz的值.
(3)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,分别以AB,AC为边向外作正方形S1,S2,C,A,D三点在同一条直线上.已知CD=14,两个正方形的面积之和S1+S2=100,求S3的面积.
参考答案
【基础达标】
1.C　2.B　3.C　4.C　5.A
6.2　7.27　8.3(a+b)(a-b)
【能力巩固】
9.M>N　10.c=1+a+b
11.解:(1)x4-8x2y2+16y4.
(2)x8-1.
12.解:(1)4x2-25y2=(2x)2-(5y)2=(2x+5y)(2x-5y).
(2)4x2-12xy2+9y4=(2x)2-12xy2+(3y2)2=(2x-3y2)2.
13.解:(1)∵x2-y2=96,
∴(x+y)(x-y)=96.
∵x-y=8,
∴x+y=12.
(2)∵(a+b)2=3,(a-b)2=27,
∴a2+2ab+b2=3,a2-2ab+b2=27,
∴2a2+2b2=30,4ab=-24,
∴a2+b2=15,ab=-6.
14.解:(1)4×6-52=24-25=-1.
(2)答案不唯一,如n(n+2)-(n+1)2=-1.
(3)成立.理由n(n+2)-(n+1)2=n2+2n-(n2+2n+1)=n2+2n-n2-2n-1=-1.
【素养拓展】
15.解:(1)(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz.
(2)根据(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz,x+y+z=15,x2+y2+z2=83,
可得2xy+2xz+2yz=(x+y+z)2-(x2+y2+z2)=152-83=142,
∴xy+xz+yz=×142=71.
(3)设AD=m,AC=n.
由题意得m2+n2=100,m+n=14,
∴(m+n)2=m2+n2+2mn,
∴196=100+2mn,
∴mn=48,
∴S3=mn=24.

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