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2024-2025学年度第二学期期末教学质量监测
八年级数学试题
注意：请在答题卡上作答，在试卷上作答无效！
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列给出的条件中，能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，3 B. 2，3，4 C. 2，3，5 D. 2，，3
A. 如果两个角是直角，那么它们相等
B. 一个四边形是菱形，则它的四条边都相等
C. 一个四边形是矩形，则它的对角线相等
D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等
6. 在平行四边形中，，则的度数为 （ ）
A. B. C. D.
7. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A. 样本的容量是4 B. 样本的中位数是3 C. 样本的众数是3 D. 样本的平均数是3.5
8. 直线经过点，且当时，的最大值为，则的值为（ ）
A B. C. 或 D. 或
9. 如图是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：
①；
②；
③；
④．
其中说法正确是( )
A. ①②④ B. ②③④ C.①②③ D. ①③④
10. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，点M为BC上异于B、C的一定点，点N为AB上的一动点，E、F分别为DM、MN的中点，当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积为 ( )
A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 一组数据按从小到大排列为1，2，4，，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为______．
12. 定义运算“”的运算法则为，则___________．
13. 如图所示，矩形的对角线，相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为_____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点，点是x轴上的一个动点．
（1）用含x的式子表示线段的长是_____；
（2）结合图形，判断式子的最小值是____．
三、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）
15. 计算：．
16. 如图，E，F分别是平行四边形的边、边上的点，且，连接，．求证：四边形是平行四边形．
四、（本大题共两小题，每小题8分，共16分）
17. 在的正方形网格中，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，点是格点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．）
（1）在图1中作出所有长为5的线段，且点是格点；
（2）在图2中先作一条线段，使，再作一条线段，且、格点；
（3）在图3中作一条线段，使．
18. 阅读下列解题过程：＝＝＝＝；请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：①，②；
（2）利用上面提供的解法，请计算：．
五、（本大题共两小题，每小题10分，共20分）
19. 某商场计划购进两种商品进行销售，商品每件进价30元，原定售价48元，商品每件进价40元，原定售价60元，设购进商品件，商场总利润为元．
（1）一月份计划购进两种商品共20件，商品的数量不低于商品的数量，且按预售价全部卖完后总利润不低于376元，有几种进货方案？
（2）若按（1）中方案进货，实际销售中由于某原因，决定降价销售，每件降价元，每件降价2a元，全部售完，可获得最大利润350元，求的值．
20. 某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了如下统计图表：
组别 停车时长/分钟 组内平均停车时长/分钟
15
47
80
105
200
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在_________组；
（2）求本次采集的这60个数据的平均数；
（3）如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多少辆车免收停车费？
六、（本题满分12分）
21. 如图，在中，，，AB＝8cm，动点从点开始以的速度向点运动，动点从点开始以的速度向点运动，两点同时运动，同时停止，运动时间为．
（1）当为何值时，是等边三角形？
（2）当为何值时，是直角三角形？
（3）过点作交于点，连接，求证：四边形是平行四边形．
七、（本题满分12分）
22. 结合函数的学习过程，探究函数，已知当时，；当时，．
（1）求这个函数的解析式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出这个函数的两条性质；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集________________．
八、（本题满分14分）
23. 在正方形中，点在射线上，点在的延长线上，为的角平分线，点为射线上一点，且．
（1）如图，当点在线段上时，补全图形，求证：；
（2）在（1）的条件下，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；
（3）若，，直接写出线段的长．

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