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2024-2025学年江西省赣州市寻乌县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的实数是（　　）
A. -5 B. 3 C. 0 D.
2.《哪吒2》这部动画电影爆火后，不少同学对于动画设计有了学习兴趣，下列选项中左边图案仅通过平移变换就能得到右边图案的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄C处.施工人员的做法是过点C作CD⊥1于点D，将水泵房建在了D处.这样做蕴含的数学原理是（　　）
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.传统文化中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（1，-2），“炮”位于点（-1，0），则“兵”位于点（　　）
A. （-4，1） B. （3，-1） C. （1，-3） D. （1，-4）
5.我们知道，食物中含有糖类、脂肪、蛋白质、水、无机盐和维生素六类营养物质，其中糖类、脂肪和蛋白质属于食物中的供能物质，水、无机盐和维生素是食物中的非供能物质.某种食物A中的供能物质约占食物总质量的80%，如图所示的扇形统计图表示了食物A中的三种供能物质的分布情况.则100克食物A中蛋白质约占的克数是（　　）
A. 80
B. 77.5
C. 62
D. 12.5
6.中国古代数学著作《九章算术》，中记载了这样一个题目：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀，燕的重量各为多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若实数a,b满足，则b+a的值是______.
8.命题“如果a2=b2，那么a=b”是______命题（填“真”或“假”）.
9.为了了解学生的视力情况，现从学校3000名学生中随机抽取了400名学生进行调查，其中样本容量是______.
10.如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DFE的位置，AB=10，DO=4，若平移距离为8，则阴影部分面积为 .
11.一副三角板按如图所示（共定点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD= 时，DE∥AB．
12.已知A（-2，0），B（0，-2），点C在坐标轴上，且△ABC的面积为2，则满足条件的所有点C坐标为______.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
14.(本小题6分)
若2m+2的平方根为±4，4n的立方根是-2，求m-n的值.
15.(本小题6分)
解不等式组，并在数轴上表示解集.
16.(本小题6分)
如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图：
（1）在图1中，过点C画一条AB的垂线；
（2）在图2中，过点C画一条AB的平行线.
17.(本小题6分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠E.
（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由.
（2）若CA平分∠BCE，∠B=50°，求∠A的度数.
18.(本小题8分)
下面是小华同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解不等式：
解：去分母，得：3（x+2）-1＜2（2x-1）第一步
去括号，得3x+6-1＜4x-2第二步
移项，得3x-4x＜-2-6+1第三步
合并同类项，-x＜-7第四步
两边同时除以-1，得x＞7第五步
任务：
（1）上述过程中，从第______步出现错误，具体错误是______；
（2）请写出该不等式正确的求解过程；
（3）请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式的过程写出一条注意事项.
19.(本小题8分)
重庆一中积极响应“健康中国”战略，引入AI赋能的校园体育云打卡平台，旨在通过智能监测和数据分析，科学提升学生体质健康水平.该平台可实时追踪学生运动时长，提供个性化运动反馈，并激励学生养成锻炼习惯.现随机抽取数名学生，统计其使用该平台后每周运动打卡时长t（单位：小时），结果分为六组：1组（0≤t＜1）、2组（1≤t＜2）、3组（2≤t＜3）、4组（3≤t＜4）、5组（4≤t＜5）、6组（t≥5），体育组张老师整理数据后绘制如下两幅统计图，请解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了______名学生；
（2）扇形统计图中表示3组人数的圆心角度数为______，并补全条形统计图；
（3）若初一年级有1200名学生，试估计抽到打卡时长t在3≤t＜5的学生人数.
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，点A（a,0）、B（b,b）且实数a,b满足（a-6）2+|b-4|=0，过点B作BC∥x轴交y轴于点C.点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动.点Q从O点出发，以每秒2个单位长度的速度向y轴正方向运动.
（1）直接写出点A的坐标______，点B的坐标______；
（2）动点P、Q分别在射线AO、OC上运动，连接PB、QB，当S△PAB=3S△QBC时，求点P的坐标.
21.(本小题9分)
【课本再现】（1）如图1，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°.则∠DAB等于______，∠BAC等于______；
【类比探究】（2）我们在小学知道，三角形的内角和为180°，请你在（1）的启发下，利用图1给予证明吗？
【结论应用】（3）如图，直线DE经过点A，∠BAC=70°，∠ACB 比∠B大30°，且∠DAB=40°，求证：BC∥ED.
22.(本小题9分)
为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书.所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样.经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，10本文学名著比10本人物传记多50元.
（1）求每本文学名著和人物传记各多少元？
（2）根据学校图书馆的采购计划，拟用1500元预算购买文学名著和人物传记各40本，请通过计算判断此次采购总费用是否在预算内？若经费不足，还需追加多少资金？
（3）图书馆存书不足，学校要求再次购进两种图书，购买的文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？
23.(本小题12分)
问题情境：如图①，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度数.小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC的度数.
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；
（2）问题迁移：如图②，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β.
①当点P在B、D两点之间运动时，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；
②如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；
（3）问题解决：
如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B=∠BCD+5°，∠D=95°，那么∠B与∠CGF有什么关系？请说明.
1.A
2.C
3.A
4.A
5.C
6.B
7.1
8.假
9.400
10.64
11.30°或150°
12.（0，0）或（-4，0）或（0，-4）
13.

14.

15.

16.解：（1）如图1，CD即为所求．
（2）如图2，直线CE即为所求．

17.解：（1）AB∥CE，
∵∠1+∠2=180°（已知），
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF=∠B（两直线平行，同位角相等），
∵∠B=∠E（已知），
∴∠ADF=∠E（等量代换），
∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行）．
（2）∵AB∥CE，
∴∠B+∠BCE=180°，
∵∠B=50°，
∴∠BCE=130°，
∵CA平分∠BCE，
∴∠ACE==65°，
∵AB∥CE，
∴∠A=∠ACE=65°．
18.（1）一，去分母时，漏乘常数项
（2）原不等式去分母得：3（x+2）-12＜2（2x-1），
去括号得3x+6-12＜4x-2，
移项得3x-4x＜-2-6+12，
合并同类项得-x＜4，
两边同时除以-1得x＞-4．
（3）去分母时，一定要注意不要漏乘了常数项
19.

20.
21.（1）44°，79°；
（2）证明：∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°，
∴∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴三角形内角和为180°；
（3）证明：∵∠BAC=70°，∠ACB=∠B+30°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠B+∠B+30°=70°+2∠B+30°=180°，
∴∠B=40°，
∵∠DAB=40°，
∴∠B=∠DAB
∴BC∥ED．
22.解：（1）设每本文学名著x元，每本人物传记y元，
，
∴．
答：每本文学名著25元，每本人物传记20元；
（2）文学名著和人物传记各40本费用：25×40+20×40=1800（元），
∵1500＜1800，
∴总费用不在预算内，
1800-1500=300元，
追加资金300元；
（3）设人物传记买m本，则：
25（m+20）+20m≤2000，
∴，
∴m的最大值为33．
答：人物传记至多买33本．
23.
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