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数学练习
一、选择题（共12小题）
1. 若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为( )
A. 2 B. 0 C. 1 D.
2. 如图，在中，点分别在边上，．若，则的长为（ ）
A. 4 B. 10 C. 12 D. 16
3. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，反比例函数的图像的一个分支上有一点A，平行于x轴，交y轴于点B，的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ）
A. B. C. D.
5. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）
A. B. C. D.
6. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为(　　)
A. B. C. D. .
7. 如图，锐角三角形中，点O为中点．甲、乙二人想在上找一点P，使得的外心为点O，其作法分别如下．对于甲、乙二人的作法，下列判断正确的是（ ）
甲的作法 乙的作法
过点B作与AC垂直的直线， 以O为圆心，OA长为半径画弧，
交AC于点P，则P即为所求 交AC于点P，则P即为所求
A. 两人都正确 B. 两人都错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确
8. 在反比例函数的图象上有三个点，则函数值的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在矩形中，，P是的中点，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点E，以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点F，若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
12. 现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为12cm，另一直角边AB长为24cm．现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（　　）
A. 第4张 B. 第5张 C. 第6张 D. 第7张
二、填空题（共4小题）
13. 若，则________．
14. 某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰ ，堤坝高BC＝50m，则AB＝________m．
15. 已知，是一元二次方程的两实数根，则的值是___．
16. 如图，是半圆O的直径，点C在半圆上，点F为的中点，，，D是上的一个动点，连接，过点C作于E.连接，，则的长度是__________，的最小值是__________.
三、解答题
17. （1）解方程：；
（2）计算：
18. 根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4 a
第2小组 b 3.5 5
第3小组 3.25 c 3
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2）______，______，______；
（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
19. △ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．
①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
③在②的条件下求出点B经过的路径长．
20. 如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
桌面所受压强 200 400 500 800 1000
受力面积
（1）根据表中数据，求出桌画所受压强关于受力面积的函数表达式及的值；
（2）将另一长，宽，高分别为，，且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．
21. 如图1，圆形拱门屏风是家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．如图2是一款拱门的示意图，其中C为的中点，D为拱门最高点，线段经过圆心O，已知拱门的半径为，拱门最下端．
（1）求拱门最高点D到地面的距离；
（2）现需要给房间内搬进一张长和宽均为、高为的桌子，已知搬桌子的两名工人在搬运时所抬高度相同，且高度为，判断搬运该桌子时是否能够通过拱门．（参考数据：）
22. 某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：
（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心处，另一端系小重物．测量时，使支杆、量角器90°刻度线与铅垂线相互重合（如图①），绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点共线（如图②），此目标仰角．请说明两个角相等的理由．
（2）实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点处测得顶端的仰角，观测点与树的距离为5米，点到地面的距离为1.5米；求树高．（，结果精确到0.1米）
（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端距离地面高度（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点 （在同一直线上），分别测得点的仰角，再测得间的距离，点 到地面的距离均为1.5米；求（用表示）．
23. 如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).
（1）求k、m的值；
（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.
24. 如图1和图2，在中，，，点在上，且，点从点出发沿折线以每秒2个单位匀速运动，同时点从点出发以每秒1个单位向点A运动，连接，其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为秒．
（1）当点在上时，______（用含代数式表示）；
（2）当点在上运动时，
①点与点A最短距离为______，此时的值为______；
②求出点到直线的距离（用含的代数式表示）；
（3）在整个运动过程中，当与的一边平行时，求出的值；
（4）当点在上运动时，是否存在某一时刻，使得，若存在，直接写出的值，若不存在，请说明理由．

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