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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知双线C苦-若-1，则
A.C的焦点在y轴上
B.C的焦距为10
C.C的离心率为号
D.C的南近线方程为y=士兰：
10.设样本数据x1,22,…,28的平均数为元，方差为s设y;=2x:十1，i=1,2,…,8,样本数
据y1,y2,…,y8的平均数为y,方差为s,则
A,2x=y-1
B.4sic号22x-)=-1
D.合2-2=4+1
11.已知f(x)是定义在区间(0，十∞)上的增函数，且对任意的正数x,y,满足f(xy)=
f(x)十f(y).设a,b,c为互不相等的正数，则
A.f(a+8)+f(6+c)+f(c+a)>0
B.f(c+i)+f(6+i)+f(c+i)>0
c.af()+bf()+cf()<0
D.2-f(哈)+2-f()+2f()<0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a1=2,S2=一2，则S5=
13.函数f(x)=3√1一x2十x的最大值为
.2√2
14在△ABC中，A=T,cos(B-C)= ,BC=3,则△ABC的面积为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分)
有5张卡片分别写有数字1,2,3,4,5.
(1)随机依次取出2张卡片，求第二次取出的卡片上的数字比第一次取出的卡片上的数
字大2的概率；
(2)随机一次取出2张卡片，记2张卡片上的数字之差的绝对值为X,求X的分布列及
数学期望E(X).
16.(15分)
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，E,F分别为PA,PB的中点，G,H为PD上
的两点，且PG=GH=HD.
(1)证明：GF∥平面BEH;
(2)设K为AD的中点，若PD⊥平面ABCD,AD=DG,求面BEH与面FGK所成的
二面角的正弦值。
G
D
C
17.(15分)
已知抛物线C:y2=2x(>0)的焦点为F,过点F且不与x轴垂直的直线与C交于
P,Q两点，且当点P的横坐标为4时，|PF|=5.设P'为P关于x轴的对称点.
(1)求C的方程；
·(2>若PQ1-求P'Q1;
(3)证明：直线PQ过定点
18.(17分)
已知函数fx)=2nx+是，g(x)=e心-sinx.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)当x>0时，g(x)(3)设s,t∈(0,1)，且f(1-s)=g（1n),证明：f(u)-f(2)>g(s)+g(s).
19.(17分)
设k为正整数，数列Xi:ai1,ai.2,…,ai.2和数列Y;:a1i,a2i,,a2k.可构成如下2kX
2k数表，i=1,2,…,2k,且数列2：X1,X2,…,X2s为1,2，，4k2的一个排列.
al.l
a1.2
a1.2然
a2.1
a22
0小
a2.2k
42k.1
42k.2
424.2处
(1)若k=2,2:1,2,…,16,写出X3和Y3;
(2)若Y,是公差为k的等差数列，=1,2，…，2k,求登a；
(3)若对任意给定的2，总能在数表的某一行中或某一列中找到和不大于S的两项，且
总能在数表的某一行中或某一列中找到差的绝对值不小于d的两项，记m为S的最小值，
M为d的最大值，证明：异<贺≤号
数学试题第4页（共4页）

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