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第 3 讲 棋盘中的数学
1. 在国际象棋中，棋盘是 8×8 的正方形，棋子放在方格内。马每步都只能走到一个 2×3 的对角格处，象每步都只能沿斜线方向走任意多格，那么：
（1）国际象棋的棋盘上最多可以同时放几个马，让它们一步之内不能互相攻击?
32个，放在全部白格子中（或黑格子中）。
（2）国际象棋的棋盘上最多可以同时放几个象，让它们一步之内不能互相攻击?
14个
2. 如图，一个正方体有 8 个顶点，一只蚂蚁在 A 点处，只能沿着正方体的棱爬到点 B 处，
要求经过所有的点各一次，你能做到吗?

不能

3. 如图，左图 10 个圆圈连成一个环，每个圆圈内填了一个数，现在可以随机将相邻的两
个圆圈内的数同时加 1 或减 1，经过若干次操作，最后变成右图。请问：x 的值是多少?
x=6
4. 如右图，缺两格的8×8方格有62个格，能否用31个图不重复地盖住它且不留空隙?
不能
5. 能否用“俄罗斯方块”的七种图形各一次，拼成下图的 4×7 的长方形?如果能，请给出拼的方案；如果不能，请说明理由。（黑白间隔染色）
不能
6. 用若干个2×2和3×3的小正方形能不能拼成一个11×11的大正方形？请说明理由.
不能
7. 一只电动老鼠从左下图的 A 点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向
右转.当这只电动老鼠又回到 A 点时，甲说它共转了 81 次弯，乙说它共转了 82 次弯.如
果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？
乙正确，偶数次

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