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深圳市聚龙科学中学2026届高三数学八月调研试题
时间：120分钟 满分：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，，若，则（ ）
A. B. C. 0 D. 1
4. 一组数据按照从小到大的顺序排列为0，2，4，5，6，8，记这组数据的上四分位数为，则二项式展开式的有理项共（ ）项
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 已知为数列的前项和，若，，则的值为（ ）
A. 23 B. 24 C. 25 D. 26
6. 已知分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 圆台的上底面半径为2，下底面半径为6，母线长为16．已知为该圆台某条母线的中点，若一质点从点出发，绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点，则该质点运动的最短路径长为（ ）
A. 16 B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，部分选对得部分分，选错得0分）.
9. 某科技公司统计了一款App最近5个月的下载量如表所示，若与线性相关，且线性回归方程为，则（ ）
月份编号 1 2 3 4 5
下载量（万次） 5 4.5 4 3.5 2.5
A. 与负相关 B.
C. 预测第6个月的下载量是2.1万次 D. 残差绝对值的最大值为0.2
10. 已知函数，则下列说法正确的有（ ）
A. 为函数图象一条对称轴
B. 在区间上单调递增
C. 在区间上的值域为
D. 在区间上有3个零点
11. 数学中有许多美丽的曲线，图中美丽的眼睛图案由两条曲线构成，曲线，上顶点为，右顶点为，曲线上的点满足到和直线的距离之和为定值4，已知两条曲线具有公共的上下顶点，过作斜率小于0的直线与两曲线从左到右依次交于且，则（ ）
A. 曲线由两条抛物线的一部分组成
B. 线段的长度与点到直线的距离相等
C. 若线段的长度为，则直线的斜率为
D. 若，则直线斜率为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知向量，满足，，则向量在向量上投影向量的坐标为_____________.
13. 随机变量服从正态分布，，，则的最小值为________．
14. 随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式由三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是__________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
（1）求A；
（2）若，求周长的取值范围.
16. 在直角梯形中，已知，，，，.将沿对角线折起，记折起后点的位置为且使平面平面.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求平面与平面所成夹角的大小.
17. 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：
一周参加体育锻炼次数 0 1 2 3 4 5 6 7 合计
男生人数 1 2 4 5 6 5 4 3 30
女生人数 4 5 5 6 4 3 2 1 30
合计 5 7 9 11 10 8 6 4 60
（1）若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
性别 锻炼 合计
不经常 经常
男生
女生
合计
（2）若将一周参加体育锻炼次数为0次称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求和；
（3）若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望．
附：
0.1 0.05 0.01
2.706 3.841 6635
18. 已知抛物线焦点到准线的距离为2，点，过的直线交于两点，过分别作的垂线，垂足分别为，直线，与直线分别交于点．
（1）求的方程；
（2）记的纵坐标分别为，当时，求直线的斜率．
19. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：；
（3）求证：对任意的且，都有：，（其中为自然对数的底数）
深圳市聚龙科学中学2026届高三数学八月调研试题
时间：120分钟 满分：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，部分选对得部分分，选错得0分）.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）填表见解析；性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系
（2），
（3）分布列见解析；期望为
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）证明见解析

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