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全等三角形单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列选项中，可以判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E
C．∠A＝∠E，AC＝DF，∠C＝∠F D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
2．如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB＝90°，∠A′CB＝20°，则∠BCB′的度数为（　　）
A．20° B．40° C．70° D．90°
3．下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（　　）
A．两条直角边对应相等
B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．两锐角相等
4．如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（　　）
A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
5．如图，点B，C，D在同一条直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝24，BD＝32，则BC等于（　　）
A．8 B．6 C．5 D．4
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图痕迹，以下结论不一定正确的是（　　）
A．∠BAD＝∠B B．DE⊥AB C．DE＝DC D．∠BDE＝∠BAC
7．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（　　）
A．△ABC≌△CDE B．E为BC中点 C．AB⊥CD D．CE＝AC
8．如图，已知△ABC≌△DEC，点E在AB上，若∠B＝78°，则∠ACD的度数为（　　）
A．36° B．34° C．27° D．24°
9．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE交于点P，BD交AC于点M，CE交AD于点N，连接AP．下列结论：
①BD＝CE；
②∠BPE＝180°﹣2α；
③PA平分∠BPE；
④若α＝60°，则PE＝AP+PD．
其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①②③ C．①③ D．①③④
10．如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G，若BE平分∠ABC，则下列结论：①∠DAC＝∠EAB；②∠ADC＝∠AEB；③CD∥AB；④CB＝BF中，正确的是（　　）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
二．填空题（共5小题）
11．如图，△AOB≌△COD，∠AOB＝110°，OB⊥OC，则∠DOB＝　 　 °．
12．如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB于点C，点F在OA，若∠AFE＝30°，EC＝3，则EF＝　 　 ．
13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ 　 　 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝13，∠BAC与∠ACB的角平分线相交于点D，点M、N分别在边AB、BC上，且∠MDN＝45°，连接MN，若△BMN的周长为4，则Rt△ABC的面积为　 　 ．
15．如图，在直角△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边作△ACD，满足AC＝AD，点E为BC上一点，连接AE，DE，∠CAD＝2∠BAE．有下列结论：①∠ACB＝∠ADE；②AC⊥DE；③DE﹣BE＝BE+CE；④若CD∥AB，则AE⊥AD．其中正确结论的序号是　 　 ．
三．解答题（共7小题）
16．如图，AB＝DE，BE＝CF，∠ABC＝∠DEF．求证：△ABC≌△DEF．
17．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：△ABD≌△EBC．
18．滑翔是一项极限运动，有一款滑翔翼的平面图如图所示，小王买来通过测量得到一组数据：AB＝AD＝50cm，AC＝AE＝180cm．请你帮助小王找出一组全等的三角形，并证明你的结论．
19．如图，已知AB∥EF，∠A＝∠E，BD＝CF，试证明：AC∥DE．
20．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AE，E是△ABC外一点，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．
（1）求证：BC＝DE；
（2）若∠BAD＝30°，求∠B的度数．
21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
（1）如图（1），求证：∠A＝∠D；
（2）如图（2），∠A＝70°，∠B＝40°，FG平分∠DFE交AC于点G，求∠CGF的度数．
22．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE交于点H，连CH．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）求∠AHB；（用含α的式子表示）
（3）求证：HC平分∠AHE．
全等三角形单元测试卷答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D A A B D D D
1．解：如下图：△ABC和△DEF，
A．三个角对应相等，不能判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
B．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，只满足SSA，不符合全等三角形的判定定理，不符合题意；
C．∠A＝∠E不是对应角，不能判定△ABC≌△DEF，不符合题意；
D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，满足SAS，符合全等三角形的判定定理，符合题意；
故选：D．
2．解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠BCB′＝∠A′CB′﹣∠A′CB＝70°．
故选：C．
3．解：如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等，
那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确．
如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，
那么根据AAS也可判断两三角形全等，故选项B正确．
如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等，
那么根据HL也可判断两三角形全等，故选项C正确．
故选：D．
4．解：满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．
故选：D．
5．解：∵△ABC≌△CDE，
∴CD＝AB＝24，
∴BC＝BD﹣CD＝32﹣24＝8．
故选：A．
6．解：A、由作图可知，DE⊥AB，DE不一定垂直平分AB，∠BAD不一定等于∠B，故选项符合题意；
B、由作图可知，DE⊥AB，故选项不符合题意；
C、∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DE＝DC，故选项不符合题意；
D、∵DE⊥AB，
∴∠BED＝90°，
∴∠B+∠BDE＝90°，
∵∠B+∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC，故选项不符合题意；
故选：A．
7．解：在Rt△ABC和Rt△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE，
∴CE＝AC，∠D＝∠B，
∵∠D+∠DCE＝90°，
∴∠B+∠DCE＝90°，
∴CD⊥AB，
故A、C、D正确，
故选：B．
8．解：∵△ABC≌△DEC，
∴CE＝BC，∠ACB＝∠DCE，
∴∠CEB＝∠B＝78°，∠ACD＝∠BCE，
∵∠BCE＝180°﹣78°﹣78°＝24°，
∴∠ACD＝24°．
故选：D．
9．解：如图1，∵∠BAC＝∠DAE＝α，
∴∠BAD＝∠CAE＝α+∠CAD，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，
故①正确；
∵∠BPC＝∠BMC﹣∠ACE＝∠BMC﹣∠ABD＝∠BAC＝α，
∴∠BPE＝180°﹣∠BPC＝180°﹣α≠180°﹣2α，
故②错误；
作AF⊥BD于点F，AL⊥CE于点L，
∵S△BAD＝S△CAE，且S△BADBD AFCE AF，S△CAECE AL，
∴CE AFCE AL，
∴AF＝AL，
∴点A在∠BPE的平分线上，
∴PA平分∠BPE，
故③正确；
如图2，∠BAC＝∠DAE＝α＝60°，则∠BPE＝180°﹣α＝120°，
∴∠APE＝∠APB∠BPE＝60°，
在PE上截取PL＝AP，连接AL，则△APL是等边三角形，
∴AP＝AL，∠PAL＝60°，
∴∠PAD＝∠LAE＝60°﹣∠DAL，
在△APD和△ALE中，
，
∴△APD≌△ALE（SAS），
∴PD＝LE，
∴PE＝PL+LE＝AP+PD，
故④正确，
故选：D．
10．解：在△ABC和△ADE中，
∵∠CAB＝∠DAE＝36°，
∴∠CAB﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，
∴∠DAC＝∠EAB，故①正确；
∵AB＝AC，AD＝AE，
在△DAC和△EAB中，
，
∴△DAC≌△EAB（SAS），
∴∠ADC＝∠AEB，故②正确；
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠CAB＝36°，
∴，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝36°，
∴∠ABE＝∠ACD＝36°，
∴∠CAB＝∠ACD＝36°，
∴CD∥AB，故③正确；
∵∠ACB＝72°，∠CBF＝36°，
∴∠CFB＝180°﹣∠CBF﹣∠ACB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∴∠CFB＝∠ACB，
∴CB＝BF，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵△AOB≌△COD，
∴∠COD＝∠AOB，
∵∠AOB＝110°，
∴∠COD＝110°，
∵OB⊥OC，
∴∠BOC＝90°，
∴∠DOB＝110°﹣90°＝20°，
故答案为：20．
12．解：如图，作EG⊥AO于点G，
∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC＝3，
∴EG＝EC＝3，
∵∠AFE＝30°，
∴EF＝2EG＝2×3＝6，
故答案为：6．
13．解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
14．解：在Rt△ABC中，∠BAC与∠ACB的角平分线相交于点D，如图，过D点作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，在FC上截取FP＝EM，连接BD，
∴DE＝DH，
同理可得DF＝DH，
∴DE＝DF，
在Rt△ADE和Rt△ADH中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADH（HL），
∴AE＝AH，
同理可得CF＝CH，
在△DEM和△DFP中，
，
∴△DEM≌△DFP（SAS），
∴DM＝DP，∠EDM＝∠FDP，
∴∠EDM+∠MDF＝∠PDF+∠MDF，
∴∠MDP＝∠EDF，
∵DE⊥AB，BF⊥AB，
∴DE∥BF，
∵DF⊥BC，
∴DE⊥DF，
∴∠MDP＝∠EDF＝90°，DF＝BE＝DE＝BF，
∵∠MDN＝45°，
∴∠PDN＝45°，
在△DMN和△DPN中，
，
∴△DMN≌△DPN（SAS），
∴MN＝NP＝NF+FP＝NF+EM．
∴△BMN的周长＝MN+BM+BN
＝EM+BM+BN+NF
＝BE+BF
＝4，
∴BE＝BF＝DE＝DF＝DH＝2，
设AB＝a，BC＝b，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD+S△BCD，
∴，
∴；
∵AE＝AB﹣BE＝a﹣2，CF＝BC﹣BF＝b﹣2，
∴AC＝AH+CH＝AE+CF＝a﹣2+b﹣2＝13，
∴a+b＝17，
∴，
∴Rt△ABC的面积为30．
故答案为：30．
15．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，△ACD中，AC＝AD，如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，
∴AB⊥GE，
∴AB垂直平分GE，
∴AG＝AE，∠GAB＝∠EABDAC，
∴∠BAEGAE，
∴∠GAE＝∠CAD，
∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，
∴∠GAC＝∠EAD，
在△GAC与△EAD中，
，
∴△GAC≌△EAD（SAS），
∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，
故①正确，该选项符合题意；
∵AG＝AE，
∴∠G＝∠AEG＝∠AED，
∴AE平分∠BED，
当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE，
当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，
故②是不正确的；
设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x，
∴∠ACD＝∠ADC（180°﹣2x）＝90°﹣x，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x，
∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°，
∴AE⊥AD，
故③正确，该选项符合题意；
∵△GAC≌△EAD，
∴CG＝DE，
∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，
∴DE＝CE+2BE，
∴DE﹣BE＝BE+CE，
故④正确，该选项符合题意；
故答案为：①③④．
三．解答题（共7小题）
16．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
∵AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
17．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠EBD＝∠2+∠EBD，
∴∠ABD＝∠EBC，
在△ABD和△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（ASA）．
18．证明：△ACB和△AED全等，
∵在△AED和△ACB中，
，
∴△ACB≌△AED（SAS）．
19．证明：∵AB∥EF，
∴∠B＝∠F，
∵BD＝CF，
∴BC＝DF，
在△ABC与△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（AAS），
∴∠ACB＝∠EDF，
∴AC∥DE．
20．（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和Rt△DAE，
∴△BAC≌△DAE（ASA），
∴BC＝DE；
（2）解：∵△BAC≌△DAE，
∴AB＝AD，
∴∠B＝∠BDA，
∵∠BAD＝30°，∠BAD+∠B+∠BDA＝180°，
∴∠B+∠BDA＝150°，
∴∠B＝75°．
21．（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABD和△DEF中，
，
∴△ABD≌△DEF（SSS），
∴∠A＝∠D；
（2）解：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝70°，
由（1）可知：△ABD≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE＝70°，
∵FG平分∠DFE交AC于点G，
∴∠CFG∠DFE＝35°，
又∵∠ACB是△CFG的一个外角，
∴∠ACB＝∠CFG+∠CGF，
∴70°＝35°+∠CGF，
∴∠CGF＝35°．
22．（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD＝∠CBE，
又∵∠CAD+∠AOC＝∠CBE+∠BOH，
∴∠AHB＝∠ACB＝α；
（3）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，
∵△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE，
∴CM＝CN，
∴HC平分∠AHE．
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