资源简介

2.1.2　基本不等式
选题明细表
知识点、方法 题号
基本不等式的理解 1,2,10
应用基本不等式求最值 3,4,5,6,7,8,9,11
应用基本不等式证明不等式及综合 12,13,14
基础巩固
1.数学里有一种证明方法叫做Proofs without words,也称之为无字证明,一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于这种证明方法的特殊性,无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形,在等腰直角三角形△ABC中,点O为斜边AB的中点,点D为斜边AB上异于顶点的一个动点,设AD=a,BD=b,则该图形可以完成的无字证明为(　C　)
A.≥(a>0,b>0)
B.≤(a>0,b>0)
C.≤(a>0,b>0)
D.a2+b2≥2(a>0,b>0)
解析:由题意得AB=AD+BD=a+b,CO=(a+b),OD=OB-DB=(a+b)-b=
(a-b),
Rt△OCD中,CD2=OC2+OD2=+=,
因为OC≤CD,所以(a+b)≤,当且仅当a=b时,取等号.故选C.
2.(多选题)已知实数a,b,判断下列不等式中一定正确的是(　CD　)
A.≥ B.a+≥2
C.|+|≥2 D.2(a2+b2)≥(a+b)2
解析:当a<0,b<0时,≥不成立;
当a<0时,a+≥2不成立;
|+|=||+||≥2,
2(a2+b2)-(a+b)2=a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,故2(a2+b2)≥(a+b)2,故选CD.
3.若a>0,b>0,+=1,则ab的最小值是(　B　)
A.2 B.4 C.8 D.16
解析:因为1=+≥2,当a=b时取等号,
所以≥2,所以ab≥4.故选B.
4.若x>0,则有(　B　)
A.最小值3 B.最小值7
C.最大值3 D.最大值7
解析:因为x>0,
所以=3x++1≥2+1=7,当且仅当3x=即x=1时取等号.故选B.
5.(2021·北京高三期中)函数y=x+(x>1)的最小值是　　　　,此时x=　　　　.
解析:因为x>1,所以x-1>0,
由基本不等式可得y=x-1++1≥2+1=2+1=3,当且仅当x-1=即x=2时,函数取得最小值3.
答案:3　2
6.(2021·浙江高二期中)已知x,y为正实数,且x+2y=3,则+的最小值为　　　　,的最大值为　　　　.
解析:+=(x+2y)(+)=×(7++)≥×(7+2)=,当且仅当x=,y=时取到最小值;=≤=,当且仅当x=,y=时,取到最大值.
答案:　
能力提升
7.已知a>0,b>0,则++2的最小值是(　C　)
A.2 B.2
C.4 D.5
解析:因为a>0,b>0,所以++2 ≥2+2≥4=4,当且仅当a=b=1时,等号成立.故选C.
8.(多选题)下列各选项中,最大值是的是(　BC　)
A.y=x2+
B.y=x,x∈[0,1]
C.y=
D.y=x+(x>-2)
解析:y=x2+≥2==,当且仅当x2=时取等号,因此A无最大值;y2=x2(1-x2)≤()2=,y≥0,所以y≤,当且仅当x=时取等号,B正确;x=0时,y=0,x≠0时,y=≤,当且仅当x=±1时取等号,C正确;y=x+2+-2≥2-2=2,x>-2,当且仅当x=0时取等号,D错误,故选BC.
9.2x2+的最小值是(　C　)
A.36 B.6
C.11 D.12
解析:因为2x2+=(2x2+1)+-1≥2-1=11,当且仅当2x2+1=6即x=±时取等号.故选C.
10.(多选题)若实数a>0,b>0,a·b=1,则下列选项的不等式中,正确的有(　ABCD　)
A.a+b≥2 B.+≥2
C.a2+b2≥2 D.+≥2
解析:由于a>0,b>0,a·b=1,
由基本不等式得a+b≥2=2,
+≥2=2,
a2+b2≥2ab=2,+≥2=2,
上述不等式当且仅当a=b=1时,等号成立.所以ABCD四个选项都正确.故选ABCD.
11.已知x>0,y>0,且x+y=8,则(1+x)(1+y)的最大值为　　　　.
解析:因为x>0,y>0,所以1+x>0,1+y>0,
所以(1+x)(1+y)≤[]2=(+1)2=25,当且仅当x=y,即x=y=4时取等号.
答案:25
12.若正数a,b满足5ab=a+b+3,则ab的取值范围是　　　　.
解析:因为a,b为正数,所以5ab=a+b+3≥2+3,
化为5-2-3≥0,
解得≤-(舍去)或≥1,即ab≥1.
当且仅当a=b=1时取等号.
所以ab的取值范围是{ab|ab≥1}.
答案:{ab|ab≥1}
13.(2022·福建高二期末)设a>0,b>0,c>0,证明:
(1)+≥;
(2)++≥++.
证明:(1)因为a>0,b>0,
所以(a+b)(+)≥2·2=4,
当且仅当a=b时等号成立,
所以+≥.
(2)由(1)可得+≥,
同理可得+≥,+≥,
三式相加,得2(++)≥++,所以++≥++.
应用创新
14.(多选题)(2021·江苏南京高一期中)已知a>1,b>1,且ab-(a+b)=1,那么下列结论正确的有(　BD　)
A.a+b有最大值2+2
B.a+b有最小值2+2
C.ab有最大值+1
D.ab有最小值2+3
解析:令a+b=s,ab=t,由题意可得s>2,t>1,t-s=1,由基本不等式得
s≥2,则t-1≥2,由t>1可得t2-2t+1≥4t,则t≥3+2,当a=b=+1时取等号;s≥2,由s>2可得s2-4s-4≥0,则s≥2+2,当a=b=+1时取等号.故选BD.
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2.1.2　基本不等式
核心知识目标 核心素养目标
1.能描述并证明基本不等式,能对基本不等式进行几何解释.
2.能利用基本不等式的性质证明其他不等式.
3.能利用基本不等式求简单的最大值或最小值问题及条件最值问题. 1.通过基本不等式及几何解释的学习,达成数学抽象、逻辑推理及直观想象的核心素养.
2.通过利用基本不等式证明不等式,发展逻辑推理与数学运算的核心素养.
知识探究·素养启迪
基本不等式
(1)定理:对任意a,b∈R,必有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立.
(2)推论:对任意a,b≥0,必有 ,当且仅当 时等号成立.
上述定理和推论中的不等式通常称为基本不等式.
知识探究
a=b
算术平均数
小试身手
C
C
D
答案:16
课堂探究·素养培育
探究角度1　直接应用基本不等式求最值
[例1] (1)已知0探究点一
利用基本不等式求最值
(3)已知两个正数m,n,满足mn=3,求m+3n的最小值;
答案:2
答案:4
[即时训练1-2] 若x>0,y>0且xy=1,则x+4y的最小值是　　　　.
[即时训练1-4] 已知-1答案:4
方法总结
(2)二定:化不等式的一边为定值.
(3)三相等:必须存在“=”号的条件.
以上三点缺一不可.
方法总结
(1)使用基本不等式求一个式子的最值时,若所给式子不满足直接应用基本不等式的条件,可以利用“拼凑项”的方法变形后应用基本不等式求解.
(2)拼凑法求解最值,其实质就是先通过代数式变形,拼凑出和或积为常数的两项,然后利用基本不等式求解最值.拼凑后要保证各量满足基本不等式“一正,二定,三相等”的条件,尤其是要注意验证等号成立的条件.
探究点二
应用基本不等式证明不等式
[即时训练3-1] 已知a,b,c是全不相等的正实数,
方法总结
利用基本不等式证明不等式的策略
从待证不等式及问题的已知条件出发,借助不等式的性质及有关定理,经过逐步的逻辑推理,最后转化为所求问题,其特征是以“已知”看“可知”,逐步推向“未知”.
一般地,若所证不等式一端出现“和式”,而另一端出现“积式”,这便是应用基本不等式的“题眼”,可尝试用基本不等式证明.
易错警示
利用基本不等式证明不等式的注意点
(1)多次使用基本不等式时,要注意等号能否成立;
(2)累加法是不等式证明中的一种常用方法,证明不等式时注意使用;
(3)对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合,形成基本不等式模型,再使用.
方法总结
备用例题
[例3] 已知a,b,c为正数,且a+b+c=1,
求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc.
课堂达标
C
答案:5
答案:b=3a
答案:否　x取值不确定(或x不一定为正数)2.1.2　基本不等式
核心知识目标 核心素养目标
1.能描述并证明基本不等式,能对基本不等式进行几何解释. 2.能利用基本不等式的性质证明其他不等式. 3.能利用基本不等式求简单的最大值或最小值问题及条件最值问题. 1.通过基本不等式及几何解释的学习,达成数学抽象、逻辑推理及直观想象的核心素养. 2.通过利用基本不等式证明不等式,发展逻辑推理与数学运算的核心素养.
　基本不等式
(1)定理:对任意a,b∈R,必有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立.
(2)推论:对任意a,b≥0,必有≥,当且仅当a=b时等号成立.
上述定理和推论中的不等式通常称为基本不等式.
(3)一般地,对于正数a,b,称为a,b的算术平均数,称为a,b的几何平均数.
1.下列不等式正确的是(　C　)
A.a+≥2
B.(-a)+(-)≤-2
C.a2+≥2
D.(-a)2+(-)2≤-2
解析:C中,由题意得a2>0,故a2+≥2成立.故选C.
2.下列等式中最小值为4的是(　C　)
A.y=x+ B.y=2t+
C.y=4t+(t>0) D.y=t+
解析:A中x=-1时,y=-5<4,
B中t=-1时,y=-3<4,
C中y=4t+≥2=4,
当且仅当t=时等号成立,
D中t=-1时,y=-2<4.故选C.
3.下列不等式中,正确的是(　D　)
A.a+≥4 B.a2+b2≥4ab
C.≥ D.x2+≥2
解析:a<0,则a+≥4不成立,故A错;
a=1,b=1,则a2+b2<4ab,故B错;
a=4,b=16,则<,故C错;
由基本不等式可知D项正确.故选D.
4.已知x>-1,则的最小值为　　　　.
解析:=
=
=(x+1)++10,
因为x>-1,
所以x+1>0,
所以(x+1)++10≥2+10=16.
当且仅当x+1=,
即x=2时,等号成立.
答案:16
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
　利用基本不等式求最值
探究角度1　直接应用基本不等式求最值
[例1] (1)已知0(2)求y=4x+(x>0)的最小值;
(3)已知两个正数m,n,满足mn=3,求m+3n的最小值;
(4)已知+=2(a>0,b>0),求ab的最小值.
解:(1)因为0所以y=x(1-x)≤()2=,
当且仅当x=1-x,即x=时,等号成立,
所以y的最大值为.
(2)因为x>0,
所以y=4x+≥2=20,
当且仅当4x=,即x=时,等号成立.
所以y的最小值为20.
(3)因为m>0,n>0,mn=3,
m+3n≥2=2·=6,
当且仅当即m=3,n=1时,等号成立.
所以m+3n的最小值为6.
(4)因为+=2(a>0,b>0),
所以2=+≥2,即ab≥6,当且仅当=,且+=2,
即a=3,b=2时,取等号.
所以ab的最小值是6.
[即时训练11] 已知x>2,则y=+x-2的最小值为　　　　.
解析:因为x>2,所以x-2>0,
所以y=+x-2≥2=2,
当且仅当x-2=,即x=3时取等号.
答案:2
[即时训练12] 若x>0,y>0且xy=1,则x+4y的最小值是　　　　.
解析:因为x>0,y>0,且xy=1,
所以x+4y≥2=2=4,
当且仅当x=4y,
即x=2,y=时取等号.
答案:4
[即时训练13] 若a>0,x>0,且a为常数,则y=x+有最　　　　值,其值为　　　　.
解析:因为a>0,x>0,
所以x+≥2=,当且仅当x=,
即x=时取等号.
答案:小　
[即时训练14] 已知-1解析:因为-1所以1+x>0,3-x>0,
所以≤=2.
所以(1+x)(3-x)≤4,当且仅当1+x=3-x,即x=1时取等号.
答案:4
利用基本不等式求最值,必须按照“一正,二定,三相等”的原则,即
(1)一正:符合基本不等式≥成立的前提条件,即a>0,b>0.
(2)二定:化不等式的一边为定值.
(3)三相等:必须存在“=”号的条件.
以上三点缺一不可.
探究角度2　变形后求最值
[例2] (1)已知x>3,求y=2x+的最小值;
(2)若x>1,求y=的最小值.
解:(1)因为x>3,所以2x-6>0,
所以y=2x+=(2x-6)++6
≥2+6=2×2+6=10,
当且仅当2x-6=,即x=4时取等号.
所以y=2x+的最小值是10.
(2)法一　因为x2+1=(x-1)2+2(x-1)+2,
所以y===(x-1)++2,
又因为x>1,所以x-1>0,
所以y≥2+2=2+2,
当且仅当x-1=,即x=+1时取等号.
所以y=的最小值为2+2.
法二　令t=x-1,故x=t+1,则由x>1知t>0,
则y==t++2≥2+2,
当且仅当t=,即x=+1时取等号.
所以y=的最小值为2+2.
[即时训练21] (1)已知x<,则y=4x-2+的最大值是(　　)
A.2 B.3 C.1 D.
(2)若0A. B. C.2 D.
解析:(1)因为x<,所以4x-5<0,5-4x>0,所以y=4x-2+=(4x-5)++3=3-[(5-4x)+]≤3-2=3-2=1,当且仅当5-4x=,即x=1时,取等号.故选C.
(2)因为0所以y=x≤()2=,
当且仅当x=,即x=时取等号,
所以y=x的最大值是.故选B.
(1)使用基本不等式求一个式子的最值时,若所给式子不满足直接应用基本不等式的条件,可以利用“拼凑项”的方法变形后应用基本不等式求解.
(2)拼凑法求解最值,其实质就是先通过代数式变形,拼凑出和或积为常数的两项,然后利用基本不等式求解最值.拼凑后要保证各量满足基本不等式“一正,二定,三相等”的条件,尤其是要注意验证等号成立的条件.
　应用基本不等式证明不等式
探究角度1　直接应用基本不等式证明
[例3] 设a,b,c都是正数,试证明不等式:++≥6.
证明:++=+++++=(+)+(+)+(+)≥2+2+2=6,当且仅当=,=,=,即a=b=c时取等号.
[即时训练31] 已知a,b,c是全不相等的正实数,
求证:++>3.
证明:因为a,b,c全不相等,
所以与,与,与全不相等,
所以+>2,+>2,+>2,
三式相加得,+++++>6,
所以(+-1)+(+-1)+(+-1)>3,
即++>3.
利用基本不等式证明不等式的策略
从待证不等式及问题的已知条件出发,借助不等式的性质及有关定理,经过逐步的逻辑推理,最后转化为所求问题,其特征是以“已知”看“可知”,逐步推向“未知”.
一般地,若所证不等式一端出现“和式”,而另一端出现“积式”,这便是应用基本不等式的“题眼”,可尝试用基本不等式证明.
利用基本不等式证明不等式的注意点
(1)多次使用基本不等式时,要注意等号能否成立;
(2)累加法是不等式证明中的一种常用方法,证明不等式时注意使用;
(3)对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合,形成基本不等式模型,再使用.
探究角度2　利用“1”的代换证明不等式
[例4] 已知a>0,b>0,a+b=1,求证:(1+)(1+)≥9.
证明:法一　因为a>0,b>0,a+b=1,
所以1+=1+=2+.
同理1+=2+.
故(1+)(1+)=(2+)(2+)=5+2(+)≥5+4=9.
所以(1+)(1+)≥9,当且仅当a=b=时取等号.
法二　(1+)(1+)=1+++=1++=1+,
因为a,b为正数,a+b=1,
所以ab≤()2=,
于是≥4,≥8.
因此(1+)(1+)≥1+8=9,
当且仅当a=b=时等号成立.
[即时训练41] 已知a,b,c均大于0,且a+b+c=1,求证:++≥9.
证明:因为a,b,c均大于0,且a+b+c=1,所以++=++=3+(+)+(+)+(+)≥3+2+2+2=9,当且仅当a=b=c=时,等号成立.
证明不等式时,若已知条件中的等式一边含有常数(有时等式一边直接是“1”),常将等式变形为一边是“1”的形式后,利用“1”的代换求解,如已知条件中含a+b+c=1,若涉及(-1)(-1)等形式,需将,中的1用“a+b+c”代换,若已知条件中含a2,b2,c2的形式,需将1变形为(a+b+c)2等,要根据待证不等式特征进行“代换”.
[例1] (1)若x≠0,求y=的最大值;
(2)设a≥0,b≥0,a2+=1,求a的最大值.
解:(1)因为x≠0,所以y==.
因为x2+≥2,
当x2=即x2=时取等号.
所以≤=,
所以y=的最大值为.
(2)a2+=1 a2+=,
a=·a·≤·=·=.
当即时,
a的最大值为.
[例2] (1)a,b,c为正数,试证明:a2+b2≥(a+b)2;
(2)利用(1)的结论证明:若a,b,c为正数,++≥(a+b+c).
证明:(1)因为a2+b2≥2ab,
当a=b时取等号,
所以a2+b2+a2+b2≥a2+b2+2ab,
所以2(a2+b2)≥(a+b)2,
所以a2+b2≥(a+b)2.
(2)由(1)知,a,b为正数时,
≥(a+b).
同理≥(b+c),≥(a+c).
所以++≥(a+b+c),
当a=b=c时取等号.
[例3] 已知a,b,c为正数,且a+b+c=1,
求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc.
证明:(1-a)(1-b)(1-c)=(b+c)(a+c)(a+b)≥2·2·2=8abc.
当且仅当b=c=a=时,等号成立.
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.已知正数a,b满足a2+b2=1,则ab的最大值为(　C　)
A.1 B. C. D.
解析:已知正数a,b满足a2+b2=1,
则ab≤=,当且仅当a=b=时取等号.故选C.
2.x2+的最小值是　　　　.
解析:因为x2+=x2+1+-1≥2-1=5,
当x2+1=3即x=±时取等号.
答案:5
3.若ab>0,则+≥2取等号的条件是　　　　.
解析:由+≥2=2知当=即b=3a时取等号.
答案:b=3a
4.某同学初学利用基本不等式求最值时的解法如下:“因为y=x+≥2=2,当且仅当x=,即x2=1时‘=’成立,所以y=x+的最小值为2.”你认为他的求解是否正确　　　　(选填“是”与“否”),原因是　　　　　　　　　　.
解析:不正确.因为利用基本不等式求最值,必须满足x与都是正数,而本题x可能为正,也可能为负.所以不能盲目“套用”基本不等式求解.
正确解法应为
当x>0时,
y=x+≥2=2,
当且仅当x=,
即x=1时取“=”,y=x+的最小值是2;
当x<0时,
y=-(-x-)≤-2=-2,
当且仅当x=,
即x=-1时,取“=”,y=x+的最大值是-2.
答案:否　x取值不确定(或x不一定为正数)
选题明细表
知识点、方法 题号
基本不等式的理解 1,2,10
应用基本不等式求最值 3,4,5,6,7,8,9,11
应用基本不等式证明不等式及综合 12,13,14
基础巩固
1.数学里有一种证明方法叫做Proofs without words,也称之为无字证明,一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题,由于这种证明方法的特殊性,无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形,在等腰直角三角形△ABC中,点O为斜边AB的中点,点D为斜边AB上异于顶点的一个动点,设AD=a,BD=b,则该图形可以完成的无字证明为(　C　)
A.≥(a>0,b>0)
B.≤(a>0,b>0)
C.≤(a>0,b>0)
D.a2+b2≥2(a>0,b>0)
解析:由题意得AB=AD+BD=a+b,CO=(a+b),OD=OB-DB=(a+b)-b=
(a-b),
Rt△OCD中,CD2=OC2+OD2=+=,
因为OC≤CD,所以(a+b)≤,当且仅当a=b时,取等号.故选C.
2.(多选题)已知实数a,b,判断下列不等式中一定正确的是(　CD　)
A.≥ B.a+≥2
C.|+|≥2 D.2(a2+b2)≥(a+b)2
解析:当a<0,b<0时,≥不成立;
当a<0时,a+≥2不成立;
|+|=||+||≥2,
2(a2+b2)-(a+b)2=a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,故2(a2+b2)≥(a+b)2,故选CD.
3.若a>0,b>0,+=1,则ab的最小值是(　B　)
A.2 B.4 C.8 D.16
解析:因为1=+≥2,当a=b时取等号,
所以≥2,所以ab≥4.故选B.
4.若x>0,则有(　B　)
A.最小值3 B.最小值7
C.最大值3 D.最大值7
解析:因为x>0,
所以=3x++1≥2+1=7,当且仅当3x=即x=1时取等号.故选B.
5.(2021·北京高三期中)函数y=x+(x>1)的最小值是　　　　,此时x=　　　　.
解析:因为x>1,所以x-1>0,
由基本不等式可得y=x-1++1≥2+1=2+1=3,当且仅当x-1=即x=2时,函数取得最小值3.
答案:3　2
6.(2021·浙江高二期中)已知x,y为正实数,且x+2y=3,则+的最小值为　　　　,的最大值为　　　　.
解析:+=(x+2y)(+)=×(7++)≥×(7+2)=,当且仅当x=,y=时取到最小值;=≤=,当且仅当x=,y=时,取到最大值.
答案:　
能力提升
7.已知a>0,b>0,则++2的最小值是(　C　)
A.2 B.2
C.4 D.5
解析:因为a>0,b>0,所以++2 ≥2+2≥4=4,当且仅当a=b=1时,等号成立.故选C.
8.(多选题)下列各选项中,最大值是的是(　BC　)
A.y=x2+
B.y=x,x∈[0,1]
C.y=
D.y=x+(x>-2)
解析:y=x2+≥2==,当且仅当x2=时取等号,因此A无最大值;y2=x2(1-x2)≤()2=,y≥0,所以y≤,当且仅当x=时取等号,B正确;x=0时,y=0,x≠0时,y=≤,当且仅当x=±1时取等号,C正确;y=x+2+-2≥2-2=2,x>-2,当且仅当x=0时取等号,D错误,故选BC.
9.2x2+的最小值是(　C　)
A.36 B.6
C.11 D.12
解析:因为2x2+=(2x2+1)+-1≥2-1=11,当且仅当2x2+1=6即x=±时取等号.故选C.
10.(多选题)若实数a>0,b>0,a·b=1,则下列选项的不等式中,正确的有(　ABCD　)
A.a+b≥2 B.+≥2
C.a2+b2≥2 D.+≥2
解析:由于a>0,b>0,a·b=1,
由基本不等式得a+b≥2=2,
+≥2=2,
a2+b2≥2ab=2,+≥2=2,
上述不等式当且仅当a=b=1时,等号成立.所以ABCD四个选项都正确.故选ABCD.
11.已知x>0,y>0,且x+y=8,则(1+x)(1+y)的最大值为　　　　.
解析:因为x>0,y>0,所以1+x>0,1+y>0,
所以(1+x)(1+y)≤[]2=(+1)2=25,当且仅当x=y,即x=y=4时取等号.
答案:25
12.若正数a,b满足5ab=a+b+3,则ab的取值范围是　　　　.
解析:因为a,b为正数,所以5ab=a+b+3≥2+3,
化为5-2-3≥0,
解得≤-(舍去)或≥1,即ab≥1.
当且仅当a=b=1时取等号.
所以ab的取值范围是{ab|ab≥1}.
答案:{ab|ab≥1}
13.(2022·福建高二期末)设a>0,b>0,c>0,证明:
(1)+≥;
(2)++≥++.
证明:(1)因为a>0,b>0,
所以(a+b)(+)≥2·2=4,
当且仅当a=b时等号成立,
所以+≥.
(2)由(1)可得+≥,
同理可得+≥,+≥,
三式相加,得2(++)≥++,所以++≥++.
应用创新
14.(多选题)(2021·江苏南京高一期中)已知a>1,b>1,且ab-(a+b)=1,那么下列结论正确的有(　BD　)
A.a+b有最大值2+2
B.a+b有最小值2+2
C.ab有最大值+1
D.ab有最小值2+3
解析:令a+b=s,ab=t,由题意可得s>2,t>1,t-s=1,由基本不等式得
s≥2,则t-1≥2,由t>1可得t2-2t+1≥4t,则t≥3+2,当a=b=+1时取等号;s≥2,由s>2可得s2-4s-4≥0,则s≥2+2,当a=b=+1时取等号.故选BD.
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