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2.3.2　一元二次不等式的应用
核心知识目标 核心素养目标
1.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决.
2.能够灵活运用三个“二次”之间的关系解决与一元二次不等式有关的恒成立问题. 1.从一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的相互联系,求解一元二次不等式及与一元二次不等式有关的恒成立问题,发展直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养.
2.通过运用一元二次不等式解决实际问题,提升数学建模、数学运算的核心素养.
知识探究·素养启迪
知识探究
(2)不等式ax2+bx+c>0的解集是R(或恒成立)的等价条件是 ;

(3)一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是R(或恒成立)的等价条件是 ;
2.用一元二次不等式解决实际问题的步骤
(1)理解题意,搞清量与量之间的关系.
(2)建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式
问题.
(3)解决这个一元二次不等式,得到实际问题的解.
小试身手
1.若x∈R时,x2-kx-k≥0恒成立,则k的取值范围是　　　　.
解析:由x∈R,x2-kx-k≥0恒成立知k2+4k≤0,解得-4≤k≤0.
答案:{k|-4≤k≤0}
3.若产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系式是y=
3 000+20x-0.1x2(0(销售收入不小于总成本)时的最低产量是　　　　台.
答案:150
解析:y-25x=-0.1x2-5x+3 000≤0,
即x2+50x-30 000≥0,
解得x≥150或x≤-200(舍去).
课堂探究·素养培育
[例1] 如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求
B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过C点,已知AB=3米,AD=4米.
若矩形AMPN的面积大于50平方米,则DN的长x(单位:米)的取值范围是　 .
探究点一
一元二次不等式在实际问题中的应用
方法总结
应用一元二次不等式解决实际问题的一般步骤:
(1)阅读理解,认真审题,分析题目中有哪些已知量和未知量,找准不等关系.
(2)设出起关键作用的未知量,用不等式表示不等关系(或表示成函数关系).
(3)解不等式(或求函数最值).
(4)联系实际问题.
探究点二
一元二次不等式恒成立问题
[例2] (1)若关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0在R上恒成立(即解集为R),则实数a的取值范围是　　　　　　;
答案:(2)-3≤a≤0
答案:(3)a<0或a>4
(3)若存在实数x,使得不等式x2-ax+a<0成立,则实数a的取值范围为
　　　　　　.
解析:(3)因为存在实数x,使得不等式x2-ax+a<0成立,所以Δ=(-a)2-4a>0,
解得a<0或a>4.
答案:(1)C
[即时训练2-1] (1)对于任意实数x,不等式ax2+2ax-(a+2)<0恒成立,则实数a的取值范围是(　　)
A.{a|-1≤a≤0} B.{a|-1≤a<0}
C.{a|-1解析:(1)当a<0时,令Δ=4a2+4a(a+2)=8a2+8a<0,所以8a(a+1)<0,
所以-1当a=0时,-2<0成立.综上,实数a的取值范围是-1答案:(2)D
答案:(3){a|a<4}
(3)若存在实数x,使得关于x的不等式ax2-4x+a-3<0成立,则a的取值范围是　　 .
方法总结
备用例题
课堂达标
A
解析:不等式x2-4x-2-a≥0在{x|1≤x≤4}内有解等价于在{x|1≤x≤4}内,
a≤(x2-4x-2)max.
当1≤x≤4时,-6≤x2-4x-2≤-2,
所以a≤-2.故选A.
2.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,则k的取值范围是(　 　)
A.0≤k≤1 B.0C.k<0或k>1 D.k≤0或k>1
解析:当k=0时,不等式为8≥0恒成立,符合题意;当k>0时,若不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,
则Δ=36k2-4k(k+8)≤0,解得0当k<0时,不等式kx2-6kx+k+8≥0不能对任意x∈R恒成立.
综上,k的取值范围是0≤k≤1.故选A.
A
解析:设售价定为每件x元,利润为y元,
则y=(x-8)[100-10(x-10)],
依题意有(x-8)[100-10(x-10)]>320,
即x2-28x+192<0,解得12所以每件售价应定为12元到16元之间.故选C.
3.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件售价提高1元,销售量就会减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,售价每件应定为(　 　)
A.12元 B.16元
C.12元到16元之间
C
D.10元到14元之间
答案:{t|3≤t≤5}2.3.2　一元二次不等式的应用
选题明细表
知识点、方法 题号
不等式恒成立问题 1,3,4,8,10,11
不等式实际应用 2,5,6,7,9,12
基础巩固
1.已知不等式-x2+4x≥a2-3a在R上有解,则实数a的取值范围为(　A　)
A.{a|-1≤a≤4} B.{a|-1C.{a|a≥4或a≤-1} D.{a|-4≤a≤1}
解析:由题意知,原不等式可化为-(x-2)2+4≥a2-3a在R上有解,
所以a2-3a≤4,即(a-4)(a+1)≤0,
所以-1≤a≤4.故选A.
2.某文具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯15元的价格销售,每天能卖出30盏;若售价每提高 1元,日销售量将减少2盏,现决定提价销售,为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入,则这批台灯的销售单价x(单位:元)的取值范围是(　C　)
A.{x|10≤x<16} B.{x|12≤x<18}
C.{x|15解析:设这批台灯的销售单价为x元,
则[30-(x-15)×2]x>400,
即x2-30x+200<0,
所以10又因为x>15,
所以153.(多选题)一元二次不等式x2-kx+1>0对一切实数x都成立,则整数k的值为(　BCD　)
A.-2 B.0
C.-1 D.1
解析:因为x2-kx+1>0对一切实数x都成立,
所以Δ=k2-4<0,即-2故选项A错误,B,C,D正确.故选BCD.
4.(2022·山东聊城高二期中)已知命题p:存在x∈R,x2+ax+4a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是(　D　)
A.-16C.0解析:依题意,x2+ax+4a>0在R上恒成立,
故Δ=a2-16a<0,则05.为配制一种药液,进行了两次稀释,先在体积为V升的桶中盛满纯药液,第一次将桶中药液倒出10升后用水补满,搅拌均匀,第二次倒出8升,再用水补满后,若桶中药液含量不超过容积的60%,则V的取值范围是　 .
解析:第一次稀释后桶中药液为(V-10)升,第二次倒出后桶中剩余药液[(V-10)-×8]升,依题意 (V-10)-×8≤V×60%,
即V2-45V+200≤0,
解得5≤V≤40,又V≥10,
所以10≤V≤40.
答案:{V|10≤V≤40}
6.设函数y=mx2-mx-1.
(1)若对于一切实数x,y<0恒成立,求m的取值范围;
(2)对于x∈{x|1≤x≤3},y<-m+5恒成立,求m的取值范围.
解:(1)若m=0,显然-1<0恒成立;
若m≠0,则 -4即m的取值范围为{m|-4(2)y<-m+5恒成立,即m(x2-x+1)-6<0恒成立.
因为x2-x+1=(x-)2+>0,
所以m<.
因为函数y==在1≤x≤3时的最小值为,所以只需m<即可.
所以m的取值范围为{m|m<}.
能力提升
7.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是(　C　)
A.12≤x≤30
B.12≤x≤25
C.10≤x≤30
D.20≤x≤30
解析:设矩形的另一边长为y m,则由三角形相似知,=,所以y=40-x.
因为xy≥300,所以x(40-x)≥300,
所以x2-40x+300≤0,
所以10≤x≤30.故选C.
8.对任意实数x,不等式(a-3)x2-2(a-3)x-6<0恒成立,则实数a的取值范围是　 .
解析:①当a-3=0,即a=3时,不等式为-6<0,恒成立,则a=3满足题意.
②当a-3≠0,即a≠3时,不等式恒成立,
则需
解得-3答案:{a|-39.某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s m和汽车车速x km/h有如下关系:s=x+x2.在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离不小于40 m,那么这辆汽车刹车前的车速不低于　　　　 km/h.
解析:根据题意,得x+x2≥40.
移项整理,得x2+10x-7 200≥0.
显然Δ>0,x2+10x-7 200=0有两个实数根,
即x1=80,x2=-90,
然后,根据二次函数y=x2+10x-7 200的图象(图略),
得不等式的解集为{x|x≤-90或x≥80}.
在这个实际问题中,x>0,所以这辆汽车刹车前的车速不低于80 km/h.
答案:80
10.(1)当1≤x≤2时,不等式x2+mx+4<0恒成立,求实数m的取值范围;
(2)对任意-1≤x≤1,函数y=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于0,求a的取值范围.
解:(1)令y=x2+mx+4.
因为y<0在1≤x≤2上恒成立.
所以y=0的根一个小于1,另一个大于2.
如图,可得
所以m的取值范围是{m|m<-5}.
(2)因为x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,
即x2+ax-4x+4-2a>0恒成立.
所以(x-2)·a>-x2+4x-4.
因为-1≤x≤1,所以x-2<0.
所以a<==2-x.
令y=2-x,
则当-1≤x≤1时,y的最小值为1,
所以a<1.
故a的取值范围为{a|a<1}.
应用创新
11.在R上定义运算 :x y=x(1-y).当0解析:由已知(ax-2) (1-x)=(ax-2)[1-(1-x)]=ax2-2x<-3a在0所以a<()max,0因为=≤=,当且仅当x=,即x=时,取等号,
所以在0所以a<.
答案:a<
12.某自来水厂的蓄水池存有400 t水,水厂每小时可向水池中注水60 t,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,m h供水总量为120(0≤m≤24) t;若蓄水池中水量少于80 t时,就会出现供水紧张现象,则在一天之内有　　　　小时出现供水紧张现象.
解析:设开始供水m h后,蓄水池中的水量为y t,
则y=400+60m-120.
令=x,由题意,得400+10x2-120x<80,
即x2-12x+32<0,
解得4因为x2=6m,所以16<6m<64,
所以因为-=8,
所以每天有8小时出现供水紧张现象.
答案:8
21世纪教育网(www.21cnjy.com)2.3.2　一元二次不等式的应用
核心知识目标 核心素养目标
1.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型,并加以解决. 2.能够灵活运用三个“二次”之间的关系解决与一元二次不等式有关的恒成立问题. 1.从一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的相互联系,求解一元二次不等式及与一元二次不等式有关的恒成立问题,发展直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养. 2.通过运用一元二次不等式解决实际问题,提升数学建模、数学运算的核心素养.
1.一元二次不等式的解集是R或的含义
(1)一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是R(或恒成立)的等价条件是;
(2)不等式ax2+bx+c>0的解集是R(或恒成立)的等价条件是或;
(3)一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是R(或恒成立)的等价条件是;
(4)一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集是的等价条件是;
(5)一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集是的等价条件是.
2.用一元二次不等式解决实际问题的步骤
(1)理解题意,搞清量与量之间的关系.
(2)建立相应的不等关系,把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题.
(3)解决这个一元二次不等式,得到实际问题的解.
1.若x∈R时,x2-kx-k≥0恒成立,则k的取值范围是　　　　.
解析:由x∈R,x2-kx-k≥0恒成立知k2+4k≤0,解得-4≤k≤0.
答案:{k|-4≤k≤0}
2.已知关于x的不等式<1的解集为{x|x<1或x>3},则a的值是　　　　.
解析:由题意知a的值为.
答案:
3.若产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2(0解析:y-25x=-0.1x2-5x+3 000≤0,
即x2+50x-30 000≥0,
解得x≥150或x≤-200(舍去).
答案:150
　一元二次不等式在实际问题中的应用
[例1]
如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过C点,已知AB=3米,AD=4米.
若矩形AMPN的面积大于50平方米,则DN的长x(单位:米)的取值范围是　.
解析:因为DN的长为x(x>0)米,
则AN=(x+4)米,
因为=,
所以AM=,
所以S矩形AMPN=AN·AM=.
由矩形AMPN的面积大于50得>50,
又x>0,
得3x2-26x+48>0,
解得06.
答案:{x|06}
应用一元二次不等式解决实际问题的一般步骤:
(1)阅读理解,认真审题,分析题目中有哪些已知量和未知量,找准不等关系.
(2)设出起关键作用的未知量,用不等式表示不等关系(或表示成函数关系).
(3)解不等式(或求函数最值).
(4)联系实际问题.
　一元二次不等式恒成立问题
[例2] (1)若关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0在R上恒成立(即解集为R),则实数a的取值范围是　　　　　　;
(2)命题“若关于x的不等式ax2-2ax-3>0的解集为空集”是真命题,则实数a的取值范围是　　　　　　;
(3)若存在实数x,使得不等式x2-ax+a<0成立,则实数a的取值范围为　　　　　　.
解析:(1)当a2-1=0,即a=±1时,若a=1,则原不等式为-1<0,恒成立;若a=-1,则原不等式为2x-1<0,即x<,不符合题目要求,舍去.
当a2-1≠0,即a≠±1时,
解得-综上所述,当-(2)当a=0时,不等式为-3>0,解集为空集;
当a≠0时,应满足
即
解得-3≤a<0.综上可知,-3≤a≤0.
(3)因为存在实数x,使得不等式x2-ax+a<0成立,所以Δ=(-a)2-4a>0,
解得a<0或a>4.
答案:(1)-(3)a<0或a>4
[即时训练2-1] (1)对于任意实数x,不等式ax2+2ax-(a+2)<0恒成立,则实数a的取值范围是(　　)
A.{a|-1≤a≤0} B.{a|-1≤a<0}
C.{a|-1(2)一元二次不等式kx2-2x+6k≥0的解集是空集,则实数k的取值范围是(　　)
A.k<-或k> B.-C.-≤k≤ D.k<-
(3)若存在实数x,使得关于x的不等式ax2-4x+a-3<0成立,则a的取值范围是　　　　.
解析:(1)当a<0时,令Δ=4a2+4a(a+2)=8a2+8a<0,所以8a(a+1)<0,所以-1当a=0时,-2<0成立.综上,实数a的取值范围是-1(2)因为一元二次不等式kx2-2x+6k≥0的解集是空集,所以解得k<-,
所以实数k的取值范围是k<-.故选D.
(3)当a=0时,不等式ax2-4x+a-3<0化为-4x-3<0,解得x>-,满足题意;
当a<0时,二次函数y=ax2-4x+a-3图象的开口方向向下,
所以存在实数x,使得关于x的不等式ax2-4x+a-3<0成立,满足题意;
当a>0时,令Δ=16-4a(a-3)>0,解得-1综上可知,实数a的取值范围是{a|a<4}.
答案:(1)C　(2)D　(3){a|a<4}
一元二次不等式恒成立的情况:
ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立
ax2+bx+c≤0(a≠0)恒成立
[例题] 某商品每件成本价80元,售价100元,每天售出100件.若售价降低x成(1成=10%),售出商品数量就增加x成,要求售价不能低于成本价.
(1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数关系式;
(2)若再要求该商品一天营业额至少10 260元,求x的取值范围.
解:(1)依题意,y=100(1-)×100(1+x),
又售价不能低于成本价,
所以100(1-)-80≥0,解得0≤x≤2.
所以y=20(10-x)(50+8x),0≤x≤2.
(2)由题意,得20(10-x)(50+8x)≥10 260,
化简得8x2-30x+13≤0,
解得≤x≤.又0≤x≤2,所以≤x≤2,
所以x的取值范围是≤x≤2.
1.若关于x的不等式x2-4x-2-a≥0在{x|1≤x≤4}内有解,则实数a的取值范围是(　A　)
A.{a|a≤-2} B.{a|a≥-2}
C.{a|a≥-6} D.{a|a≤-6}
解析:不等式x2-4x-2-a≥0在{x|1≤x≤4}内有解等价于在{x|1≤x≤4}内,
a≤(x2-4x-2)max.
当1≤x≤4时,-6≤x2-4x-2≤-2,
所以a≤-2.故选A.
2.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,则k的取值范围是(　A　)
A.0≤k≤1 B.0C.k<0或k>1 D.k≤0或k>1
解析:当k=0时,不等式为8≥0恒成立,符合题意;当k>0时,若不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立,
则Δ=36k2-4k(k+8)≤0,解得0当k<0时,不等式kx2-6kx+k+8≥0不能对任意x∈R恒成立.
综上,k的取值范围是0≤k≤1.故选A.
3.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件售价提高1元,销售量就会减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,售价每件应定为(　C　)
A.12元 B.16元
C.12元到16元之间 D.10元到14元之间
解析:设售价定为每件x元,利润为y元,
则y=(x-8)[100-10(x-10)],
依题意有(x-8)[100-10(x-10)]>320,
即x2-28x+192<0,解得12所以每件售价应定为12元到16元之间.故选C.
4.某地每年销售木材约20万m3,每立方米的价格为2 400元.为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这样每年的木材销售量减少t万m3,为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元,则t的取值范围是　　　　.
解析:设按销售收入的t%征收木材税时,税金收入为y万元,
则y=2 400(20-t)×t%=60(8t-t2).
令y≥900,即60(8t-t2)≥900,解得3≤t≤5.
答案:{t|3≤t≤5}
选题明细表
知识点、方法 题号
不等式恒成立问题 1,3,4,8,10,11
不等式实际应用 2,5,6,7,9,12
基础巩固
1.已知不等式-x2+4x≥a2-3a在R上有解,则实数a的取值范围为(　A　)
A.{a|-1≤a≤4} B.{a|-1C.{a|a≥4或a≤-1} D.{a|-4≤a≤1}
解析:由题意知,原不等式可化为-(x-2)2+4≥a2-3a在R上有解,
所以a2-3a≤4,即(a-4)(a+1)≤0,
所以-1≤a≤4.故选A.
2.某文具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯15元的价格销售,每天能卖出30盏;若售价每提高 1元,日销售量将减少2盏,现决定提价销售,为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入,则这批台灯的销售单价x(单位:元)的取值范围是(　C　)
A.{x|10≤x<16} B.{x|12≤x<18}
C.{x|15解析:设这批台灯的销售单价为x元,
则[30-(x-15)×2]x>400,
即x2-30x+200<0,
所以10又因为x>15,
所以153.(多选题)一元二次不等式x2-kx+1>0对一切实数x都成立,则整数k的值为(　BCD　)
A.-2 B.0
C.-1 D.1
解析:因为x2-kx+1>0对一切实数x都成立,
所以Δ=k2-4<0,即-2故选项A错误,B,C,D正确.故选BCD.
4.(2022·山东聊城高二期中)已知命题p:存在x∈R,x2+ax+4a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是(　D　)
A.-16C.0解析:依题意,x2+ax+4a>0在R上恒成立,
故Δ=a2-16a<0,则05.为配制一种药液,进行了两次稀释,先在体积为V升的桶中盛满纯药液,第一次将桶中药液倒出10升后用水补满,搅拌均匀,第二次倒出8升,再用水补满后,若桶中药液含量不超过容积的60%,则V的取值范围是　 .
解析:第一次稀释后桶中药液为(V-10)升,第二次倒出后桶中剩余药液[(V-10)-×8]升,依题意 (V-10)-×8≤V×60%,
即V2-45V+200≤0,
解得5≤V≤40,又V≥10,
所以10≤V≤40.
答案:{V|10≤V≤40}
6.设函数y=mx2-mx-1.
(1)若对于一切实数x,y<0恒成立,求m的取值范围;
(2)对于x∈{x|1≤x≤3},y<-m+5恒成立,求m的取值范围.
解:(1)若m=0,显然-1<0恒成立;
若m≠0,则 -4即m的取值范围为{m|-4(2)y<-m+5恒成立,即m(x2-x+1)-6<0恒成立.
因为x2-x+1=(x-)2+>0,
所以m<.
因为函数y==在1≤x≤3时的最小值为,所以只需m<即可.
所以m的取值范围为{m|m<}.
能力提升
7.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是(　C　)
A.12≤x≤30
B.12≤x≤25
C.10≤x≤30
D.20≤x≤30
解析:设矩形的另一边长为y m,则由三角形相似知,=,所以y=40-x.
因为xy≥300,所以x(40-x)≥300,
所以x2-40x+300≤0,
所以10≤x≤30.故选C.
8.对任意实数x,不等式(a-3)x2-2(a-3)x-6<0恒成立,则实数a的取值范围是　 .
解析:①当a-3=0,即a=3时,不等式为-6<0,恒成立,则a=3满足题意.
②当a-3≠0,即a≠3时,不等式恒成立,
则需
解得-3答案:{a|-39.某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s m和汽车车速x km/h有如下关系:s=x+x2.在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离不小于40 m,那么这辆汽车刹车前的车速不低于　　　　 km/h.
解析:根据题意,得x+x2≥40.
移项整理,得x2+10x-7 200≥0.
显然Δ>0,x2+10x-7 200=0有两个实数根,
即x1=80,x2=-90,
然后,根据二次函数y=x2+10x-7 200的图象(图略),
得不等式的解集为{x|x≤-90或x≥80}.
在这个实际问题中,x>0,所以这辆汽车刹车前的车速不低于80 km/h.
答案:80
10.(1)当1≤x≤2时,不等式x2+mx+4<0恒成立,求实数m的取值范围;
(2)对任意-1≤x≤1,函数y=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于0,求a的取值范围.
解:(1)令y=x2+mx+4.
因为y<0在1≤x≤2上恒成立.
所以y=0的根一个小于1,另一个大于2.
如图,可得
所以m的取值范围是{m|m<-5}.
(2)因为x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立,
即x2+ax-4x+4-2a>0恒成立.
所以(x-2)·a>-x2+4x-4.
因为-1≤x≤1,所以x-2<0.
所以a<==2-x.
令y=2-x,
则当-1≤x≤1时,y的最小值为1,
所以a<1.
故a的取值范围为{a|a<1}.
应用创新
11.在R上定义运算 :x y=x(1-y).当0解析:由已知(ax-2) (1-x)=(ax-2)[1-(1-x)]=ax2-2x<-3a在0所以a<()max,0因为=≤=,当且仅当x=,即x=时,取等号,
所以在0所以a<.
答案:a<
12.某自来水厂的蓄水池存有400 t水,水厂每小时可向水池中注水60 t,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,m h供水总量为120(0≤m≤24) t;若蓄水池中水量少于80 t时,就会出现供水紧张现象,则在一天之内有　　　　小时出现供水紧张现象.
解析:设开始供水m h后,蓄水池中的水量为y t,
则y=400+60m-120.
令=x,由题意,得400+10x2-120x<80,
即x2-12x+32<0,
解得4因为x2=6m,所以16<6m<64,
所以因为-=8,
所以每天有8小时出现供水紧张现象.
答案:8
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