资源简介

6.4.4　百分位数
核心知识目标 核心素养目标
结合实例,能用样本估计百分位数,理解百分位数的统计含义. 1.在百分位数的计算过程中,培养数学运算和数据分析的核心素养. 2.通过百分位数的应用,把实际问题转化为数学问题,加强学生的数学建模、数学运算和数据分析的核心素养.
1.百分位数
百分位数是位于按一定顺序排列的一组数据中某一个百分位置的数值,以Pr表示,其中r是区间[1,99]上的整数,一个百分位数Pr将总体或样本的全部观测值分为两部分,至少有r%个观测值小于或等于它,且至少有(100-r)%个观测值大于或等于它,当r%=50%时,Pr即对应中位数.
2.计算一组观测数据百分位数Pr的步骤
设观测数据已经按从小到大的顺序排列,如x1,x2,…,xn.
第一步:计算c=n×r%;
第二步:如果c不是整数,用m表示比c大的最小整数,则所求的Pr是xm,如果c是整数,则所求Pr是.
在统计学中,P25又称为第一四分位数,P50又称为第二四分位数,P75又称为第三四分位数.
1.某病患者8人的潜伏期(天)分别为2,3,3,4,7,8,10,18,则它们的第50百分位数是(　D　)
A.4或7 B.4
C.7 D.5.5
解析:第50百分位数即中位数,
为×(4+7)=5.5.
故选D.
2.数据13,14,16,17,19,23,27,30的第70百分位数是(　D　)
A.14 B.17 C.19 D.23
解析:因为8×70%=5.6,
故70%分位数是第6项数据23.
故选D.
3.已知100个数据的第55百分位数是10,则下列说法正确的是(　C　)
A.这100个数据中一定有55个数小于或等于10
B.把这100个数据从小到大排列后,10是第55个数据
C.把这100个数据从小到大排列后,10是第55个数据和第56个数据的平均数
D.把这100个数据从小到大排列后,10是第54个数据和第55个数据的平均数
解析:因为100×55%=55为整数,
所以第55个数据和第56个数据的平均数为第55百分位数,是10.故选C.
4.某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间(单位:min)如下65,65,66,74,73,81,85,则它们的第三四分位数是　　　　.
解析:从小到大排序为65,65,66,73,74,81,85,
第三四分位数即75%分位数,
7×75%=5.25,
所以第三四分位数是第6项数据81.
答案:81
　求数据百分位数Pr
[例1] 抽查30袋洗衣粉,测量它们的净重如下(单位:g)
482　485　485　508　508　509　497　497　498　499　500　485　486　488　490　501　502　505　490　491　492　493　495　495　495　496　500　506　508　509
估计第25,75百分位数.
解:把30个数据从小到大排列为
482　485　485　485　486　488　490　490　491　492　493　495　495　495　496　497　497　498　499　500　500　501　502　505　506　508　508　508　509　509
由25%×30=7.5,75%×30=22.5,
可知样本数据的第25,75百分位数,分别为第8,23项数据,
所以估计30袋洗衣粉第25,75百分位数分别为490,502.
[即时训练1-1] 已知一组数据按从小到大排列为0,0,0,0,1,2,2,2,3,3,5,6,7,8,9,10,那么数据的25%分位数是　　　　,数据的75%分位数是　　　　.
解析:因为这组数据有16个数,所以16×25%=4,16×75%=12,
所以数据的25%分位数是==0.5,
数据的75%分位数是==6.5.
答案:0.5　6.5
求一组数据的百分位时,一定要先将该组数据按照从小到大的顺序排列.
　根据频率分布直方图求数据的百分位数Pr
[例2] 为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了100个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位:元),其中支出在[30,50)(单位:元)的同学有67人,其频率分布直方图如图所示,估计学生课外读物支出的样本数据的65%分位数.
解:由频率分布直方图可得支出在[40,50)的频率为1-(0.01+0.023+0.037)×10=0.3,
又支出在[30,50)(单位:元)的同学有67人,支出在[30,40)的频率为0.37,
因此,支出在[40,50)的同学共有67×=30(人).所以65%分位数应位于[30,40)内,因为课外读物支出在[0,40)的占70%,
所以30+10×≈38.65.所以估计学生课外读物支出的样本数据的65%分位数为38.65.
[即时训练2-1] 为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图所示.
估计样本数据的75%分位数为　　　　.
解析:依题意,产品数量在[45,55)的人数为
0.020×20×10=4,占总数的20%;
产品数量在[55,65)的人数为0.040×20×10=8,占总数的40%;
产品数量在[65,75)的人数为0.025×20×10=5,占总数的25%;
产品数量在[75,85)的人数为0.010×20×10=2,占总数的10%;
产品数量在[85,95)的人数为0.005×20×10=1,占总数的5%.所以75%分位数应位于[65,75)内,
由65+10×=71.
所以估计样本数据的75%分位数为71.
答案:71
根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数,首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算方法,其次估计百分位数在哪一组,再应用方程的思想方法及比例法,设出百分位数,利用比例列方程求解.
[例题] 某中学甲、乙两名同学最近10次的数学考试成绩情况如下:
甲得分:95,81,75,89,71,76,88,94,110,107;
乙得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,101.
分别求甲、乙两同学得分的第75百分位数.
解:将甲、乙两同学的分数从小到大排列,
甲得分:71,75,76,81,88,89,94,95,107,110.
乙得分:83,86,88,93,98,98,99,101,103,114.
由75%×10=7.5,得样本数据的第75百分位数为第8项数据,
所以甲得分的第75百分位数为95,乙得分的第75百分位数为101.
1.(多选题)下列说法正确的是(　AC　)
A.若一组样本数据各不相等,则其第35百分位数大于第25百分位数
B.若一组样本数据的第20百分位数是70,则在这组数据中有20%的数据大于70
C.若一组样本数据的第20百分位数是35,则在这组数据中至少有80%的数据大于或等于35
D.求一组数据的百分位数,可以将该组数据杂乱无章的排列
解析:根据百分位数的概念,选项AC正确;B错误.若一组样本数据的第20百分位数是70,则在这组数据中有20%的数据小于或等于70;D错误.求一组数据的百分位数,必须将该组数据按照从小到大的顺序排列.故选AC.
2.对于考试成绩的统计,如果你的成绩处在第80的百分位数上,以下说法正确的是(　C　)
A.你得了80分
B.你答对了80%的试题
C.80%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数
D.你排名在第85名
解析:第80的百分位数是指把数据从小到大排序,有至少80%数据小于或等于这个数,至少有20%的数据大于或等于这个值.故选C.
3.某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],则60分为成绩的第　　　　百分位数.
解析:因为[20,40),[40,60)的频率为(0.005+0.01)×20=0.3,所以60分为成绩的第30百分位数.
答案:30
4.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种,种植了25亩,所得亩产量数据(单位:kg)如下:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.样本数据的30%分位数为　　　　.
解析:将这25个数按从小到大排列为357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.
由30%×25=7.5,
所以样本数据的30%分位数为第8个数字,即399.
答案:399
选题明细表
知识点、方法 题号
总体百分位估计 1,2,3,4,6,11
频率分布直方图百分位估计 7,8,12,15
综合应用 5,9,10,13,14
基础巩固
1.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高,现随机抽取10位北京市民,他们的幸福感指数为3,4,
5,5,6,7,7,8,9,10.则这组数据的75%分位数是(　C　)
A.7 B.7.5 C.8 D.8.5
解析:数据3,4,5,5,6,7,7,8,9,10共10个,
且10×75%=7.5,所以75%分位数是第8个数即8.故选C.
2.一组数据1,2,3,4,5,5,6,6,6,7的第70百分位数是(　C　)
A.7 B.5.5 C.6 D.6.5
解析:由于该组数据共有10个数,因此由10×70%=7可知第70百分位数是=6.故选C.
3.10名工人某天生产同一种零件,生产的件数分别是15,17,14,10,
15,19,17,16,14,12,那么数据的第80百分位数是(　D　)
A.14 B.15 C.16 D.17
解析:将10名工人某天生产同一种零件个数从小到大排列为10,12,
14,14,15,15,16,17,17,19.因为80%×10=8,所以样本数据的第80百分位数,为第8项和第9项数据的平均数,即=17.故选D.
4.已知一组数据按从小到大排列为1,1,2,2,3,3,4,5,7,7,8,10,那么数据的25%分位数、75%分位数分别是(　B　)
A.3,9 B.2,7 C.9,3 D.7,2
解析:因为这组数据有12个数,所以12×25%=3,12×75%=9,
所以数据的25%分位数是==2,
数据的75%分位数是==7.
故选B.
5.某公园对“十一”黄金周7天假期的游客人数进行了统计,如下表:
日期 10月 1日 10月 2日 10月 3日 10月 4日 10月 5日 10月 6日 10月 7日
旅游 人数 /万人 1.5 2.2 2.2 3.8 1.5 2.2 0.6
则该公园“十一”黄金周七天假期游客人数的平均数为　　　　,第25百分位数是　　　.
解析:游客人数的平均数=×(1.5+2.2+2.2+3.8+1.5+2.2+0.6)=2(万人).将数据由小到大排列,因为 7×25%=1.75,所以这组数据的第25百分位数为 1.5万人.
答案:2万　1.5万
6.已知一组数据为16,18,1,2,3,3,4,8,4,5,6,2,16,2,7,8,12,15,9,
10,那么数据的35%分位数是　　　,数据的50%分位数是　　　　.
解析:这组数据按从小到大排列为1,2,2,2,3,3,4,4,5,6,7,8,8,9,
10,12,15,16,16,18.
因为这组数据有20个数,所以20×35%=7,20×50%=10,
所以数据的35%分位数是==4,
数据的50%分位数是==6.5.
答案:4　6.5
能力提升
7.如图所示是一样本的频率分布直方图,样本数据共分3组,分别为[5,10),[10,15),[15,20].估计样本数据的中位数是(　B　)
A.12 B.13 C.14 D.15
解析:第1组[5,10)的频率为0.04×(10-5)=0.20,
第2组[10,15)的频率为0.10×5=0.50,
所以中位数也就是50百分位数是10+5×=13.故选B.
8.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].估计本班学生的消防安全知识成绩的第82百分位数是(　C　)
A.75 B.80
C.88 D.84
解析:由直方图得,从左到右的第一、第二、第三、第四小组的频率分别是0.10,0.20,0.40,0.30.
第一、第二、第三小组的频率之和为0.10+0.20+0.40=0.70<0.90,
所以第82百分位数处在第四组[80,100]内,
为80+20×=88.故选C.
9.某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本,数据从小到大排序如下(单位:cm):
152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,
170,170,171,x,174,175.若样本数据的第90百分位数是173,则x的值为(　B　)
A.171 B.172
C.173 D.174
解析:因为20×90%=18,所以第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数,即(x+174)=173,所以x=172.故选B.
10.(多选题)已知一组数据按从小到大排列为0,4,5,x,8,10,12,15,且这组数据的中位数是7,则(　ABC　)
A.x=6
B.该数据的平均数为7.5
C.该数据的25%分位数是4.5
D.该数据的25%分位数是6
解析:因为中位数为7,所以=7,即x=6,
所以该组数据的平均数为×(0+4+5+6+8+10+12+15)=7.5.
因为该组数据有8个数,所以8×25%=2,
所以数据的25%分位数是==4.5.
故选ABC.
11.某中学从高一年级中抽取了30名男生,测量其体重,数据如下(单位:kg):
62　60　59　59　59　58　58　57　57　57
56　56　56　56　56　56　55　55　55　54
54　54　53　53　52　52　51　50　49　48
(1)求这30名男生体重的25%,75%分位数;
(2)估计本校高一男生体重的第80百分位数.
解:将数据按从小到大排序,可得
48　49　50　51　52　52　53　53　54　54
54　55　55　55　56　56　56　56　56　56
57　57　57　58　58　59　59　59　60　62
(1)由25%×30=7.5,75%×30=22.5,可知它们的25%,75%分位数是第8,23项数据,分别为53,57.
(2)由80%×30=24,可知第80百分位数为第24项与第25项数据的平均数,即(58+58)=58.据此可以估计本校高一男生体重的第80百分位数为58.
12.从某学校的男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间,将测量结果按如下方式分成八组;第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组的人数相同,第六组的人数为4.
估计该校800名男生的身高的75%分位数.(精确到0.01)
解:第六组的频率为=0.08,所以第七组的频率为1-0.08-5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06.
身高在第一组[155,160)的人数为0.008×5×800=32,占总人数的×100%=4%;
身高在第二组[160,165)的人数为0.016×5×800=64,占总人数的×100%=8%;
身高在第三组[165,170)的人数为0.04×5×800=160,占总人数的×100%=20%;
身高在第四组[170,175)的人数为0.04×5×800=160,占总人数的×100%=20%;
身高在第五组[175,180)的人数为0.06×5×800=240,占总人数的×100%=30%;
该校800名男生的身高的75%分位数在[175,180)内,
由175+5×≈178.83,
所以估计该校800名男生的身高的75%分位数为178.83.
应用创新
13.如图是某市2020年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图,这7天的日最高气温的第10百分位数为　　　　,日最低气温的第80百分位数为　　　　.
解析:由折线图可知,把日最高气温按照从小到大排序,得24,24.5,
24.5,25,26,26,27.
因为共有7个数据,所以7×10%=0.7,不是整数,所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据,为24 ℃.
把日最低气温按照从小到大排序,得12,12,13,14,15,16,17.
因为共有7个数据,所以7×80%=5.6,不是整数,所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据,为16 ℃.
答案:24 ℃　16 ℃
14.根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0～50,各类人群可正常活动.某市环保局在2019年对该市进行为期一年的空气质量检测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为[0,10),[10,20),[20,30),
[30,40),[40,50),由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图所示.则a的值为　　　　,这一年度的空气质量指数的第80百分位数为　　　　.
解析:由题意,得10×(0.032+0.03+a+0.01+0.008)=1.
解得a=0.02.
因为(0.01+0.02+0.032)×10=0.62<0.8,
0.62+0.03×10=0.92>0.8,
所以第80百分位数应位于[30,40)内.
由30+10×=36,可以估计这一年度的空气质量指数的第80百分位数约为36.
答案:0.02　36
15.某省教考院为了了解和掌握课改后2020年高考考生数学的实际答卷情况,随机地取出了100名考生的数学成绩(单位:分),将数据分成了11组,制成了如图所示的频率分布表:
分组 频数 频率
[80,85) 1 0.01
[85,90) 2 0.02
[90,95) 4 0.04
[95,100) 14 0.14
[100,105) 24 0.24
[105,110) 15 0.15
[110,115) 12 0.12
[115,120) 9 0.09
[120,125) 11 0.11
[125,130) 6 0.06
[130,135] 2 0.02
合计 100 1
(1)求样本数据的第60,80百分位数;
(2)估计2020年高考考生的数学成绩的90%分位数.
解:从频率分布表得,前六组的频率之和为
0.01+0.02+0.04+0.14+0.24+0.15=0.60,
前七组的频率之和为0.60+0.12=0.72,
前八组的频率之和为0.72+0.09=0.81,
前九组的频率之和为0.81+0.11=0.92.
(1)由前六组的频率之和为0.60,得样本数据的第60百分位数为110,样本数据的第80百分位数一定在第八组[115,120)内,由115+5×
≈119.4,估计样本数据的第80百分位数约为119.4.
(2)由前八组的频率之和为0.81,前九组的频率之和为0.92,知90%分位数一定在第九组[120,125)内,由120+5×≈124.1,估计2020年高考考生的数学成绩的90%分位数为124.1.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)
6.4.4　百分位数
核心知识目标 核心素养目标
结合实例,能用样本估计百分位
数,理解百分位数的统计含义. 1.在百分位数的计算过程中,培养数学运算和数据分析的核心素养.
2.通过百分位数的应用,把实际问题转化为数学问题,加强学生的数学建模、数学运算和数据分析的核心素养.
知识探究·素养启迪
1.百分位数
百分位数是位于按一定顺序排列的一组数据中某一个百分位置的数值,以Pr表示,其中r是区间[1,99]上的整数,一个百分位数Pr将总体或样本的全部观测值分为两部分,至少有r%个观测值小于或等于它,且至少有(100-r)%个观测值大于或等于它,当r%=50%时,Pr即对应中位数.
知识探究
小试身手
D
1.某病患者8人的潜伏期(天)分别为2,3,3,4,7,8,10,18,则它们的第50百分位数是(　 　)
A.4或7 B.4
C.7 D.5.5
2.数据13,14,16,17,19,23,27,30的第70百分位数是(　 　)
A.14 B.17 C.19 D.23
D
解析:因为8×70%=5.6,
故70%分位数是第6项数据23.
故选D.
3.已知100个数据的第55百分位数是10,则下列说法正确的是(　 　)
A.这100个数据中一定有55个数小于或等于10
B.把这100个数据从小到大排列后,10是第55个数据
C.把这100个数据从小到大排列后,10是第55个数据和第56个数据的平均数
D.把这100个数据从小到大排列后,10是第54个数据和第55个数据的平均数
C
解析:因为100×55%=55为整数,
所以第55个数据和第56个数据的平均数为第55百分位数,是10.故选C.
4.某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间(单位:min)如下65,65,66,74,
73,81,85,则它们的第三四分位数是　　　　.
解析:从小到大排序为65,65,66,73,74,81,85,
第三四分位数即75%分位数,
7×75%=5.25,
所以第三四分位数是第6项数据81.
答案:81
课堂探究·素养培育
探究点一
求数据百分位数Pr
[例1] 抽查30袋洗衣粉,测量它们的净重如下(单位:g)
482　485　485　508　508　509　497　497　498　499　500　485　486　488　490　501　502　505　490　491　492　493　495　495　495　496　500　506　508　509
估计第25,75百分位数.
解:把30个数据从小到大排列为
482　485　485　485　486　488　490　490　491　492　493　495　495　495　496　497　497　498　499　500　500　501　502　505　506　508　508　508　509　509
由25%×30=7.5,75%×30=22.5,
可知样本数据的第25,75百分位数,分别为第8,23项数据,
所以估计30袋洗衣粉第25,75百分位数分别为490,502.
[即时训练1-1] 已知一组数据按从小到大排列为0,0,0,0,1,2,2,2,3,3,5,
6,7,8,9,10,那么数据的25%分位数是　　　,数据的75%分位数是　　　.
答案:0.5　6.5
方法技巧
求一组数据的百分位时,一定要先将该组数据按照从小到大的顺序排列.
探究点二
根据频率分布直方图求数据的百分位数Pr
[例2] 为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了100个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位:元),其中支出在[30,50)(单
位:元)的同学有67人,其频率分布直方图如图所示,估计学生课外读物支出的样本数据的65%分位数.
[即时训练2-1] 为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图所示.
估计样本数据的75%分位数为　　　　.
答案:71
方法技巧
根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数,首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算方法,其次估计百分位数在哪一组,再应用方程的思想方法及比例法,设出百分位数,利用比例列方程求解.
备用例题
[例题] 某中学甲、乙两名同学最近10次的数学考试成绩情况如下:
甲得分:95,81,75,89,71,76,88,94,110,107;
乙得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,101.
分别求甲、乙两同学得分的第75百分位数.
解:将甲、乙两同学的分数从小到大排列,
甲得分:71,75,76,81,88,89,94,95,107,110.
乙得分:83,86,88,93,98,98,99,101,103,114.
由75%×10=7.5,得样本数据的第75百分位数为第8项数据,
所以甲得分的第75百分位数为95,乙得分的第75百分位数为101.
课堂达标
AC
1.(多选题)下列说法正确的是(　 　)
A.若一组样本数据各不相等,则其第35百分位数大于第25百分位数
B.若一组样本数据的第20百分位数是70,则在这组数据中有20%的数据大于70
C.若一组样本数据的第20百分位数是35,则在这组数据中至少有80%的数据大于或等于35
D.求一组数据的百分位数,可以将该组数据杂乱无章的排列
解析:根据百分位数的概念,选项AC正确;B错误.若一组样本数据的第20百分位数是70,则在这组数据中有20%的数据小于或等于70;D错误.求一组数据的百分位
数,必须将该组数据按照从小到大的顺序排列.故选AC.
2.对于考试成绩的统计,如果你的成绩处在第80的百分位数上,以下说法正确的是(　 　)
A.你得了80分
B.你答对了80%的试题
C.80%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数
D.你排名在第85名
C
解析:第80的百分位数是指把数据从小到大排序,有至少80%数据小于或等于这个数,至少有20%的数据大于或等于这个值.故选C.
解析:因为[20,40),[40,60)的频率为(0.005+0.01)×20=0.3,所以60分为成绩的第30百分位数.
3.某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],则60分为成绩的第　 　　百分位数.
答案:30
4.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种,种植了25亩,所得亩产量数据
(单位:kg)如下:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,
421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.样本数据的30%分位数为　　　　.
解析:将这25个数按从小到大排列为357,359,367,368,375,388,392,399,
400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,
451,454.
由30%×25=7.5,
所以样本数据的30%分位数为第8个数字,即399.
答案:3996.4.4　百分位数
选题明细表
知识点、方法 题号
总体百分位估计 1,2,3,4,6,11
频率分布直方图百分位估计 7,8,12,15
综合应用 5,9,10,13,14
基础巩固
1.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高,现随机抽取10位北京市民,他们的幸福感指数为3,4,
5,5,6,7,7,8,9,10.则这组数据的75%分位数是(　C　)
A.7 B.7.5 C.8 D.8.5
解析:数据3,4,5,5,6,7,7,8,9,10共10个,
且10×75%=7.5,所以75%分位数是第8个数即8.故选C.
2.一组数据1,2,3,4,5,5,6,6,6,7的第70百分位数是(　C　)
A.7 B.5.5 C.6 D.6.5
解析:由于该组数据共有10个数,因此由10×70%=7可知第70百分位数是=6.故选C.
3.10名工人某天生产同一种零件,生产的件数分别是15,17,14,10,
15,19,17,16,14,12,那么数据的第80百分位数是(　D　)
A.14 B.15 C.16 D.17
解析:将10名工人某天生产同一种零件个数从小到大排列为10,12,
14,14,15,15,16,17,17,19.因为80%×10=8,所以样本数据的第80百分位数,为第8项和第9项数据的平均数,即=17.故选D.
4.已知一组数据按从小到大排列为1,1,2,2,3,3,4,5,7,7,8,10,那么数据的25%分位数、75%分位数分别是(　B　)
A.3,9 B.2,7 C.9,3 D.7,2
解析:因为这组数据有12个数,所以12×25%=3,12×75%=9,
所以数据的25%分位数是==2,
数据的75%分位数是==7.
故选B.
5.某公园对“十一”黄金周7天假期的游客人数进行了统计,如下表:
日期 10月 1日 10月 2日 10月 3日 10月 4日 10月 5日 10月 6日 10月 7日
旅游 人数 /万人 1.5 2.2 2.2 3.8 1.5 2.2 0.6
则该公园“十一”黄金周七天假期游客人数的平均数为　　　　,第25百分位数是　　　.
解析:游客人数的平均数=×(1.5+2.2+2.2+3.8+1.5+2.2+0.6)=2(万人).将数据由小到大排列,因为 7×25%=1.75,所以这组数据的第25百分位数为 1.5万人.
答案:2万　1.5万
6.已知一组数据为16,18,1,2,3,3,4,8,4,5,6,2,16,2,7,8,12,15,9,
10,那么数据的35%分位数是　　　,数据的50%分位数是　　　　.
解析:这组数据按从小到大排列为1,2,2,2,3,3,4,4,5,6,7,8,8,9,
10,12,15,16,16,18.
因为这组数据有20个数,所以20×35%=7,20×50%=10,
所以数据的35%分位数是==4,
数据的50%分位数是==6.5.
答案:4　6.5
能力提升
7.如图所示是一样本的频率分布直方图,样本数据共分3组,分别为[5,10),[10,15),[15,20].估计样本数据的中位数是(　B　)
A.12 B.13 C.14 D.15
解析:第1组[5,10)的频率为0.04×(10-5)=0.20,
第2组[10,15)的频率为0.10×5=0.50,
所以中位数也就是50百分位数是10+5×=13.故选B.
8.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].估计本班学生的消防安全知识成绩的第82百分位数是(　C　)
A.75 B.80
C.88 D.84
解析:由直方图得,从左到右的第一、第二、第三、第四小组的频率分别是0.10,0.20,0.40,0.30.
第一、第二、第三小组的频率之和为0.10+0.20+0.40=0.70<0.90,
所以第82百分位数处在第四组[80,100]内,
为80+20×=88.故选C.
9.某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本,数据从小到大排序如下(单位:cm):
152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,
170,170,171,x,174,175.若样本数据的第90百分位数是173,则x的值为(　B　)
A.171 B.172
C.173 D.174
解析:因为20×90%=18,所以第90百分位数是第18项和第19项数据的平均数,即(x+174)=173,所以x=172.故选B.
10.(多选题)已知一组数据按从小到大排列为0,4,5,x,8,10,12,15,且这组数据的中位数是7,则(　ABC　)
A.x=6
B.该数据的平均数为7.5
C.该数据的25%分位数是4.5
D.该数据的25%分位数是6
解析:因为中位数为7,所以=7,即x=6,
所以该组数据的平均数为×(0+4+5+6+8+10+12+15)=7.5.
因为该组数据有8个数,所以8×25%=2,
所以数据的25%分位数是==4.5.
故选ABC.
11.某中学从高一年级中抽取了30名男生,测量其体重,数据如下(单位:kg):
62　60　59　59　59　58　58　57　57　57
56　56　56　56　56　56　55　55　55　54
54　54　53　53　52　52　51　50　49　48
(1)求这30名男生体重的25%,75%分位数;
(2)估计本校高一男生体重的第80百分位数.
解:将数据按从小到大排序,可得
48　49　50　51　52　52　53　53　54　54
54　55　55　55　56　56　56　56　56　56
57　57　57　58　58　59　59　59　60　62
(1)由25%×30=7.5,75%×30=22.5,可知它们的25%,75%分位数是第8,23项数据,分别为53,57.
(2)由80%×30=24,可知第80百分位数为第24项与第25项数据的平均数,即(58+58)=58.据此可以估计本校高一男生体重的第80百分位数为58.
12.从某学校的男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155 cm和195 cm之间,将测量结果按如下方式分成八组;第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组的人数相同,第六组的人数为4.
估计该校800名男生的身高的75%分位数.(精确到0.01)
解:第六组的频率为=0.08,所以第七组的频率为1-0.08-5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06)=0.06.
身高在第一组[155,160)的人数为0.008×5×800=32,占总人数的×100%=4%;
身高在第二组[160,165)的人数为0.016×5×800=64,占总人数的×100%=8%;
身高在第三组[165,170)的人数为0.04×5×800=160,占总人数的×100%=20%;
身高在第四组[170,175)的人数为0.04×5×800=160,占总人数的×100%=20%;
身高在第五组[175,180)的人数为0.06×5×800=240,占总人数的×100%=30%;
该校800名男生的身高的75%分位数在[175,180)内,
由175+5×≈178.83,
所以估计该校800名男生的身高的75%分位数为178.83.
应用创新
13.如图是某市2020年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图,这7天的日最高气温的第10百分位数为　　　　,日最低气温的第80百分位数为　　　　.
解析:由折线图可知,把日最高气温按照从小到大排序,得24,24.5,
24.5,25,26,26,27.
因为共有7个数据,所以7×10%=0.7,不是整数,所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据,为24 ℃.
把日最低气温按照从小到大排序,得12,12,13,14,15,16,17.
因为共有7个数据,所以7×80%=5.6,不是整数,所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据,为16 ℃.
答案:24 ℃　16 ℃
14.根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0～50,各类人群可正常活动.某市环保局在2019年对该市进行为期一年的空气质量检测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为[0,10),[10,20),[20,30),
[30,40),[40,50),由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图所示.则a的值为　　　　,这一年度的空气质量指数的第80百分位数为　　　　.
解析:由题意,得10×(0.032+0.03+a+0.01+0.008)=1.
解得a=0.02.
因为(0.01+0.02+0.032)×10=0.62<0.8,
0.62+0.03×10=0.92>0.8,
所以第80百分位数应位于[30,40)内.
由30+10×=36,可以估计这一年度的空气质量指数的第80百分位数约为36.
答案:0.02　36
15.某省教考院为了了解和掌握课改后2020年高考考生数学的实际答卷情况,随机地取出了100名考生的数学成绩(单位:分),将数据分成了11组,制成了如图所示的频率分布表:
分组 频数 频率
[80,85) 1 0.01
[85,90) 2 0.02
[90,95) 4 0.04
[95,100) 14 0.14
[100,105) 24 0.24
[105,110) 15 0.15
[110,115) 12 0.12
[115,120) 9 0.09
[120,125) 11 0.11
[125,130) 6 0.06
[130,135] 2 0.02
合计 100 1
(1)求样本数据的第60,80百分位数;
(2)估计2020年高考考生的数学成绩的90%分位数.
解:从频率分布表得,前六组的频率之和为
0.01+0.02+0.04+0.14+0.24+0.15=0.60,
前七组的频率之和为0.60+0.12=0.72,
前八组的频率之和为0.72+0.09=0.81,
前九组的频率之和为0.81+0.11=0.92.
(1)由前六组的频率之和为0.60,得样本数据的第60百分位数为110,样本数据的第80百分位数一定在第八组[115,120)内,由115+5×
≈119.4,估计样本数据的第80百分位数约为119.4.
(2)由前八组的频率之和为0.81,前九组的频率之和为0.92,知90%分位数一定在第九组[120,125)内,由120+5×≈124.1,估计2020年高考考生的数学成绩的90%分位数为124.1.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑