资源简介

(共28张PPT)
6.3　统计图表
核心知识目标 核心素养目标
能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性. 通过几种统计图表的学习,培养学生数据分析,直观想象的核心素养.
知识探究·素养启迪
1.统计图表
(1)定义:统计图表是展示数据的有效工具,它不仅可以帮助我们从数据中获取有用的信息,还可以帮助我们直观、准确地理解相应的结果.
(2)分类:常见的统计图表有扇形统计图、条形统计图、折线统计图.
2.作频率分布直方图的步骤
(1)计算极差(即一组数据中最大值与最小值的差).
知识探究
(2)确定组距和组数:将数据分组时,组数应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.这时应注意:①一般样本容量越大,所分组数越多;②为方便起见,组距的选择应力求“取整”;③当样本容量不超过100时,按照数据的多少,通常分成5～12组.
(3)将数据分组:按组距将数据分组,分组时,各组均为左闭右开区间.
(4)列频率分布表.一般分三列:分组、频数、频率.
3.频率分布折线图
如果将频率分布直方图中的左边和右边各延长一个分组,取各相邻小矩形上底边的中点,用线段顺次连接各点,就得到频率分布折线图.
小试身手
A
1.在画频率分布直方图时,某组的频数为10,样本容量为50,总体容量为600,则该组的频率是(　 　)
2.如图是某市2021年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图,在这7天中,日温差最大的一天是(　 　)
A.4月1日 B.4月2日
C.4月3日 D.4月5日
D
解析:由折线图可以看出,该市日温差最大的一天是4月5日.故选D.
解析:设最后一个小矩形的面积为x,则其他7个小矩形的面积和为4x,从而x+4x=1,
所以x=0.2.故第8组的频数为200×0.2=40.
答案:40
4.调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则互联网行业从业人员中90后占　　　　,互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前　　　　(填“多”或“少”).
解析:由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%,由90后从事互联网行业者岗位分布条形图得到互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多.
答案:56%　多
课堂探究·素养培育
探究点一
柱形图与扇形图
[例1] 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)
A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10
解析:在扇形统计图中,根据抽取的比例计算样本容量,根据条形统计图计算抽取的高中生近视人数.该地区中小学生总人数为3 500+2 000+4 500=
10 000,则样本容量为10 000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为
2 000×2%×50%=20.故选A.
[即时训练1-1] 某地一所中学在校初中学生人数是在校高中学生人数的2
倍,教务处对在校初中和在校高中男女生的人数分别进行了统计,得到如图扇形统计图,则全校在校男生的人数是(　　)
A.1 700 B.1 750
C.1 800 D.1 850
解析:在校高中生有400÷(1-60%)=1 000(名),其中在校男生有1 000×
60%=600(名),在校初中生有2×1 000=2 000(名),其中在校男生有2 000×
55%=1 100(名),全校在校男生共有600+1 100=1 700(名).故选A.
探究点二
折线图
[例2] AQI即空气质量指数,AQI越小,表明空气质量越好,当AQI不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI的统计数据.则下列叙述正确的是(　　)
A.这12天的AQI的中位数是90
B.12天中有7天空气质量为“优良”
C.从3月4日到9日,空气质量越来越好
D.这12天的AQI的平均值为100
[即时训练2-1] 如图是国家统计局2019年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注:2019年 2月与2018年2月相比较称同
比,2019年2月与 2019年1月相比较称环比)根据该折线图,下列结论错误的是(　　)
A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨
B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌
C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大
D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快
解析:对于选项A,从题图中可以看出同比涨跌幅均为正数,故A正确;对于选项B,从题图中可以看出环比涨跌幅有正数有负数,故B正确;对于选项C,从题图中可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份,故C错误;对于选项D,从题图中可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快,故D正确.故选C.
探究点三
频率分布直方图
[例3] 为增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示:
分组(单位:岁) 频数 频率
[20,25) 5 0.05
[25,30) ① 0.20
[30,35) 35 ②
[35,40) 30 0.30
[40,45] 10 0.10
总计 100 1.00
(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据
[例3] 为增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示:
分组(单位:岁) 频数 频率
[20,25) 5 0.05
[25,30) ① 0.20
[30,35) 35 ②
[35,40) 30 0.30
[40,45] 10 0.10
总计 100 1.00
(2)补全如图所示的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数.
[即时训练3-1] 为了解某地区高一学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(单位:kg),得到频率分布直方图(如图
所示).
可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)中的学生人数是(　　)
A.20 B.30 C.40 D.50
解析:由频率分布直方图易得到体重在[56.5,64.5)中的学生的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4,那么体重在[56.5,64.5)中的学生的人数为100×0.4=40.故选C.
方法总结
(1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内的频率大小.
(2)在频率分布直方图中,各小矩形的面积之和等于1.
课堂达标
D
1.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》问题的统计图(每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个),以下结论错误的是(　　 )
A.回答该问卷的总人数不可能是100个
B.回答该问卷的受访者中,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多
C.回答该问卷的受访者中,选择“学校团委会宣传”的人数最少
D.回答该问卷的受访者中,选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个
解析:对于选项A,若回答该问卷的总人数是100个,则选择③④⑤的同学人数不为整数,故A正确;对于选项B,由统计图可知,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多,故B正确;对于选项C,由统计图可知,选择“学校团委会宣传”的人数最少,故C正确;对于选项D,由统计图可知,选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%.故D错误.故选D.
B
2.如图所示的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据(利润=营业额-支出),根据折线图,下列说法中错误的是(　 　)
A.该超市这五个月中的营业额一直在增长
B.该超市这五个月的利润一直在增长
C.该超市这五个月中五月份的利润最高
D.该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关
解析:由题中某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据的折线图,可得
一月份的利润为3-2.5=0.5(万元);
二月份的利润为3.5-2.8=0.7(万元);
三月份的利润为3.8-3=0.8(万元);
四月份的利润为4-3.5=0.5(万元);
五月份的利润为5-4=1(万元),
所以该超市这五个月的利润一直在增长是不正确的.故选B.
A
3.某班50名学生在一次百米跑测试中,成绩全部介于13 s与19 s之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13 s且小于14 s;第二组,成绩大于等于14 s且小于15 s;……;第六组,成绩大于等于 18 s 且小于等于19 s,如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的比例为x,成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为y,则从频率分布直方图中分析出x和y分别为(　 　)
A.0.9,35 B.0.9,45 C.0.1,35 D.0.1,45
4.某班计划开展一些课外活动,全班有40名学生报名参加,他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计,绘制了条形统计图
(如图所示),那么参加羽毛球活动的人数的频率是　　　　.
答案:0.16.3　统计图表
选题明细表
知识点、方法 题号
柱形图 2,4,6
饼图 1,7
折线图 3
频率分布表、频率分布直方图 5,8,9,10,11
基础巩固
1.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为(　C　)
A.93 B.123 C.137 D.167
解析:初中部的女教师人数为110×70%=77,高中部的女教师人数为150×(1-60%)=60,该校女教师的人数为77+60=137.故选C.
2.如图为某省高考数学卷近三年难易程度的对比图(图中数据为分值).根据对比图,给出下面三个结论:①近三年容易题分值逐年增加;②近三年中档题分值所占比例最高的年份是2020年;③2021年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上.其中正确结论的个数为(　C　)
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:根据对比图得,2019年、2020年、2021年容易题分值分别为40,55,96,逐年增加,①正确;这三年中档题分值所占比例最高的年份是2019年,②错误;2021年的容易题与中档题的分值之和为96+42=
138,=0.92>90%,③正确.故选C.
3.2020年深圳文博会第十六届中国(深圳)国际文化产业博览交易会期间,某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示,那么在13时～14时,14时～15时,…,20时～21时八个时段中,入园人数最多的时段是(　B　)
A.13时～14时 B.16时～17时
C.18时～19时 D.19时～20时
解析:结合函数的图象可知,在13时～14时,14时～15时,…,20时～21时八个时段中,图象变化最快的为16到17点之间.故选B.
4.如图是某商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图,则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为　　　　.
解析:由题图可知,甲品牌该月的销售量为45台,丙品牌该月的销售量为30台,30+45=75(台).
答案:75台
5.某校高三年级文科学生600名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共有50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表,则a=　　,
b=　　　.
分组 频数 频率
[45,60) 2 0.04
[60,75) 4 0.08
[75,90) 8 0.16
[90,105) 11 0.22
[105,120) 15 0.30
[120,135) a b
[135,150] 4 0.08
合计 50 1
解析:因为频率总和是1,所以b=1-(0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+
0.08)=0.12.
所以a=50×0.12=6.
答案:6　0.12
能力提升
6.某同学对高一(1)班和高一(2)班两个班级今年的获奖情况进行了统计,制成两个统计图(如图所示),你认为哪个图比较恰当(　B　)
A.①恰当 B.②恰当
C.①②都恰当 D.①②都不恰当
解析:题图②较恰当.由题图②我们可以很清楚地看出运动类的获奖次数(1)班比(2)班多一些,而学习类的获奖次数(1)班比(2)班少一些.故选B.
7.如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果,根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为(　A　)
A.250 　　　　B.150
C.400 　　　　D.300
解析:甲组人数是120,占30%,则总人数为=400.乙组人数是400×
7.5%=30,则丙、丁两组人数和为400-120-30=250.故选A.
8.某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示,分数不低于a即为优秀,如果优秀的人数为20人,则a的估计值是(　C　)
A.130 B.140 C.133 D.137
解析:由已知可以判断a∈[130,140),
所以[(140-a)×0.015+10×0.01]×100=20,
解得a≈133.故选C.
9.消费结构是指各类消费支出在总费用支出中所占的比重.它是目标市场宏观经济的一个重要特征,能够反映一国的文化、经济发展水平和社会的习俗.2020年2月29日人民网公布的我国2019年全国居民人均消费支出及其构成,如图所示,则下列说法正确的是(　B　)
A.2019年全国居民人均消费支出一半用于改善居住条件
B.2019年全国人均食品烟酒消费占居民人均消费支出的比重最大
C.2019年全国人均衣着消费支出比教育文化娱乐消费支出的比重大
D.2019年全国居民用于医疗保健的消费支出超过人均消费支出的10%
解析:对于A选项,根据全国人均消费支出结构扇形图,可知2019年全国居民人均消费支出中,居住条件上的消费支出占人均消费支出的23.4%,A选项错误;对于B选项,根据全国人均消费支出结构扇形图,可知2019年全国人均食品烟酒消费占居民人均消费支出的比重最大,B选项正确;对于C选项,根据全国人均消费支出结构扇形图,可知2019年全国人均衣着消费支出比教育文化娱乐消费支出的比重小,C选项错误;对于D选项,根据全国人均消费支出结构扇形图,可知2019年全国居民用于医疗保健的消费支出没有超过人均消费支出的10%,D选项错误.故选B.
10.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n且支出在[20,60]元的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60]元的同学有30人,则n的值为　　　　.
解析:由频率分布直方图可得支出在[50,60]元的频率为1-0.36-
0.24-0.1=0.3,
因此=0.3,
解得n=100.
答案:100
应用创新
11.受疫情影响,某市中小学生全体在家线上学习.为了了解学生在家主动锻炼身体的情况,某校随机抽查了部分学生,对他们每天的运动时间进行调查,并将调查统计的结果分为四类:每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类,20分钟60分钟记为D类.收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次共抽取了　　　　名学生进行调查统计;
(2)将条形统计图补充完整,并求扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数;(3)学校要求学生在家主动锻炼身体的时间必须超过20分钟才能达标,若该校共有3 000名学生,请你估计该校达标学生约有多少人
解:(1)这次共抽取了15÷30%=50名学生进行调查统计.
(2)D类有学生50-15-22-8=5(人),
补充完整的条形统计图如图所示,
扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数是360°×=36°.
(3)3 000×=2 100(人),因此,该校达标学生约有2 100人.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)6.3　统计图表
核心知识目标 核心素养目标
能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性. 通过几种统计图表的学习,培养学生数据分析,直观想象的核心素养.
1.统计图表
(1)定义:统计图表是展示数据的有效工具,它不仅可以帮助我们从数据中获取有用的信息,还可以帮助我们直观、准确地理解相应的结果.
(2)分类:常见的统计图表有扇形统计图、条形统计图、折线统计图.
2.作频率分布直方图的步骤
(1)计算极差(即一组数据中最大值与最小值的差).
(2)确定组距和组数:将数据分组时,组数应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.这时应注意:①一般样本容量越大,所分组数越多;②为方便起见,组距的选择应力求“取整”;③当样本容量不超过100时,按照数据的多少,通常分成5～12组.
(3)将数据分组:按组距将数据分组,分组时,各组均为左闭右开区间.
(4)列频率分布表.一般分三列:分组、频数、频率.
(5)画频率分布直方图.画图时,应以横轴表示分组,纵轴表示.其相应组距上的频率等于该组上的小矩形的面积.
即每个小矩形的面积=组距×=频率.
3.频率分布折线图
如果将频率分布直方图中的左边和右边各延长一个分组,取各相邻小矩形上底边的中点,用线段顺次连接各点,就得到频率分布折线图.
1.在画频率分布直方图时,某组的频数为10,样本容量为50,总体容量为600,则该组的频率是(　A　)
A. B. C. D.不确定
解析:该组的频率是=.故选A.
2.如图是某市2021年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图,在这7天中,日温差最大的一天是(　D　)
A.4月1日 B.4月2日
C.4月3日 D.4月5日
解析:由折线图可以看出,该市日温差最大的一天是4月5日.故选D.
3.在样本的频率分布直方图中,共有8个小矩形,若最后一个小矩形的面积等于其他7个小矩形的面积和的,且样本容量为200,则第8组的频数为　　　　.
解析:设最后一个小矩形的面积为x,则其他7个小矩形的面积和为4x,从而x+4x=1,
所以x=0.2.故第8组的频数为200×0.2=40.
答案:40
4.调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则互联网行业从业人员中90后占　　　　,互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前　　　　(填“多”或“少”).
解析:由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%,由90后从事互联网行业者岗位分布条形图得到互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多.
答案:56%　多
　柱形图与扇形图
[例1] 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)
A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10
解析:在扇形统计图中,根据抽取的比例计算样本容量,根据条形统计图计算抽取的高中生近视人数.该地区中小学生总人数为3 500+2 000+4 500=10 000,则样本容量为10 000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%=20.故选A.
[即时训练1-1] 某地一所中学在校初中学生人数是在校高中学生人数的2倍,教务处对在校初中和在校高中男女生的人数分别进行了统计,得到如图扇形统计图,则全校在校男生的人数是(　　)
A.1 700 B.1 750
C.1 800 D.1 850
解析:在校高中生有400÷(1-60%)=1 000(名),
其中在校男生有1 000×60%=600(名),在校初中生有2×1 000=2 000(名),其中在校男生有2 000×55%=1 100(名),全校在校男生共有600+1 100=1 700(名).故选A.
　折线图
[例2] AQI即空气质量指数,AQI越小,表明空气质量越好,当AQI不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI的统计数据.则下列叙述正确的是(　　)
A.这12天的AQI的中位数是90
B.12天中有7天空气质量为“优良”
C.从3月4日到9日,空气质量越来越好
D.这12天的AQI的平均值为100
解析:这12天的AQI的中位数是=99.5,故A不正确;这12天中,空气质量为“优良”的有3月6日～3月11日,共6天,故B不正确;从3月4日到9日,空气质量越来越好,故C正确;这12天的AQI的平均值约为110,故D不正确.故选C.
[即时训练2-1] 如图是国家统计局2019年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注:2019年 2月与2018年2月相比较称同比,2019年2月与 2019年1月相比较称环比)根据该折线图,下列结论错误的是(　　)
A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨
B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌
C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大
D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快
解析:对于选项A,从题图中可以看出同比涨跌幅均为正数,故A正确;对于选项B,从题图中可以看出环比涨跌幅有正数有负数,故B正确;对于选项C,从题图中可以看出同比涨幅最大的是2018年9月份和2018年10月份,故C错误;对于选项D,从题图中可以看出2019年3月全国居民消费价格环比变化最快,故D正确.故选C.
　频率分布直方图
[例3] 为增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示:
分组(单位:岁) 频数 频率
[20,25) 5 0.05
[25,30) ① 0.20
[30,35) 35 ②
[35,40) 30 0.30
[40,45] 10 0.10
总计 100 1.00
(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据
(2)补全如图所示的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数.
解:(1)设年龄在[25,30)岁的频数为x,年龄在[30,35)岁的频率为y,
根据题意可得=0.20,=y,
解得x=20,y=0.35,
故①处应填20,②处应填0.35.
(2)由频率分布表知年龄在[25,30)岁的频率是0.20,组距是5,所以==0.04.
补全频率分布直方图如图所示.
根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数为500×0.07×5=175.
[即时训练3-1] 为了解某地区高一学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(单位:kg),得到频率分布直方图(如图所示).
可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)中的学生人数是(　　)
A.20 B.30 C.40 D.50
解析:由频率分布直方图易得到体重在[56.5,64.5)中的学生的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4,那么体重在[56.5,64.5)中的学生的人数为100×0.4=40.故选C.
(1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内的频率大小.
(2)在频率分布直方图中,各小矩形的面积之和等于1.
(3)=样本容量.
1.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》问题的统计图(每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个),以下结论错误的是(　D　)
A.回答该问卷的总人数不可能是100个
B.回答该问卷的受访者中,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多
C.回答该问卷的受访者中,选择“学校团委会宣传”的人数最少
D.回答该问卷的受访者中,选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个
解析:对于选项A,若回答该问卷的总人数是100个,则选择③④⑤的同学人数不为整数,故A正确;对于选项B,由统计图可知,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多,故B正确;对于选项C,由统计图可知,选择“学校团委会宣传”的人数最少,故C正确;对于选项D,由统计图可知,选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%.故D错误.故选D.
2.如图所示的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据(利润=营业额-支出),根据折线图,下列说法中错误的是(　B　)
A.该超市这五个月中的营业额一直在增长
B.该超市这五个月的利润一直在增长
C.该超市这五个月中五月份的利润最高
D.该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关
解析:由题中某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据的折线图,可得
一月份的利润为3-2.5=0.5(万元);
二月份的利润为3.5-2.8=0.7(万元);
三月份的利润为3.8-3=0.8(万元);
四月份的利润为4-3.5=0.5(万元);
五月份的利润为5-4=1(万元),
所以该超市这五个月的利润一直在增长是不正确的.故选B.
3.某班50名学生在一次百米跑测试中,成绩全部介于13 s与19 s之间,将测试结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大于等于13 s且小于14 s;第二组,成绩大于等于14 s且小于15 s;……;第六组,成绩大于等于 18 s 且小于等于19 s,如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的比例为x,成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为y,则从频率分布直方图中分析出x和y分别为(　A　)
A.0.9,35 B.0.9,45 C.0.1,35 D.0.1,45
解析:由频率分布直方图知
x=0.34+0.36+0.18+0.02=0.9,
因为=0.36+0.34=0.7,
所以y=35.故选A.
4.某班计划开展一些课外活动,全班有40名学生报名参加,他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计,绘制了条形统计图(如图所示),那么参加羽毛球活动的人数的频率是　　　　.
解析:参加羽毛球活动的人数是4,
则频率是=0.1.
答案:0.1
选题明细表
知识点、方法 题号
柱形图 2,4,6
饼图 1,7
折线图 3
频率分布表、频率分布直方图 5,8,9,10,11
基础巩固
1.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为(　C　)
A.93 B.123 C.137 D.167
解析:初中部的女教师人数为110×70%=77,高中部的女教师人数为150×(1-60%)=60,该校女教师的人数为77+60=137.故选C.
2.如图为某省高考数学卷近三年难易程度的对比图(图中数据为分值).根据对比图,给出下面三个结论:①近三年容易题分值逐年增加;②近三年中档题分值所占比例最高的年份是2020年;③2021年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上.其中正确结论的个数为(　C　)
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:根据对比图得,2019年、2020年、2021年容易题分值分别为40,55,96,逐年增加,①正确;这三年中档题分值所占比例最高的年份是2019年,②错误;2021年的容易题与中档题的分值之和为96+42=
138,=0.92>90%,③正确.故选C.
3.2020年深圳文博会第十六届中国(深圳)国际文化产业博览交易会期间,某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示,那么在13时～14时,14时～15时,…,20时～21时八个时段中,入园人数最多的时段是(　B　)
A.13时～14时 B.16时～17时
C.18时～19时 D.19时～20时
解析:结合函数的图象可知,在13时～14时,14时～15时,…,20时～21时八个时段中,图象变化最快的为16到17点之间.故选B.
4.如图是某商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图,则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为　　　　.
解析:由题图可知,甲品牌该月的销售量为45台,丙品牌该月的销售量为30台,30+45=75(台).
答案:75台
5.某校高三年级文科学生600名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共有50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表,则a=　　,
b=　　　.
分组 频数 频率
[45,60) 2 0.04
[60,75) 4 0.08
[75,90) 8 0.16
[90,105) 11 0.22
[105,120) 15 0.30
[120,135) a b
[135,150] 4 0.08
合计 50 1
解析:因为频率总和是1,所以b=1-(0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+
0.08)=0.12.
所以a=50×0.12=6.
答案:6　0.12
能力提升
6.某同学对高一(1)班和高一(2)班两个班级今年的获奖情况进行了统计,制成两个统计图(如图所示),你认为哪个图比较恰当(　B　)
A.①恰当 B.②恰当
C.①②都恰当 D.①②都不恰当
解析:题图②较恰当.由题图②我们可以很清楚地看出运动类的获奖次数(1)班比(2)班多一些,而学习类的获奖次数(1)班比(2)班少一些.故选B.
7.如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果,根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为(　A　)
A.250 　　　　B.150
C.400 　　　　D.300
解析:甲组人数是120,占30%,则总人数为=400.乙组人数是400×
7.5%=30,则丙、丁两组人数和为400-120-30=250.故选A.
8.某校100名学生的数学测试成绩频率分布直方图如图所示,分数不低于a即为优秀,如果优秀的人数为20人,则a的估计值是(　C　)
A.130 B.140 C.133 D.137
解析:由已知可以判断a∈[130,140),
所以[(140-a)×0.015+10×0.01]×100=20,
解得a≈133.故选C.
9.消费结构是指各类消费支出在总费用支出中所占的比重.它是目标市场宏观经济的一个重要特征,能够反映一国的文化、经济发展水平和社会的习俗.2020年2月29日人民网公布的我国2019年全国居民人均消费支出及其构成,如图所示,则下列说法正确的是(　B　)
A.2019年全国居民人均消费支出一半用于改善居住条件
B.2019年全国人均食品烟酒消费占居民人均消费支出的比重最大
C.2019年全国人均衣着消费支出比教育文化娱乐消费支出的比重大
D.2019年全国居民用于医疗保健的消费支出超过人均消费支出的10%
解析:对于A选项,根据全国人均消费支出结构扇形图,可知2019年全国居民人均消费支出中,居住条件上的消费支出占人均消费支出的23.4%,A选项错误;对于B选项,根据全国人均消费支出结构扇形图,可知2019年全国人均食品烟酒消费占居民人均消费支出的比重最大,B选项正确;对于C选项,根据全国人均消费支出结构扇形图,可知2019年全国人均衣着消费支出比教育文化娱乐消费支出的比重小,C选项错误;对于D选项,根据全国人均消费支出结构扇形图,可知2019年全国居民用于医疗保健的消费支出没有超过人均消费支出的10%,D选项错误.故选B.
10.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n且支出在[20,60]元的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60]元的同学有30人,则n的值为　　　　.
解析:由频率分布直方图可得支出在[50,60]元的频率为1-0.36-
0.24-0.1=0.3,
因此=0.3,
解得n=100.
答案:100
应用创新
11.受疫情影响,某市中小学生全体在家线上学习.为了了解学生在家主动锻炼身体的情况,某校随机抽查了部分学生,对他们每天的运动时间进行调查,并将调查统计的结果分为四类:每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类,20分钟60分钟记为D类.收集的数据绘制如图两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次共抽取了　　　　名学生进行调查统计;
(2)将条形统计图补充完整,并求扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数;(3)学校要求学生在家主动锻炼身体的时间必须超过20分钟才能达标,若该校共有3 000名学生,请你估计该校达标学生约有多少人
解:(1)这次共抽取了15÷30%=50名学生进行调查统计.
(2)D类有学生50-15-22-8=5(人),
补充完整的条形统计图如图所示,
扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数是
360°×=36°.
(3)3 000×=2 100(人),因此,该校达标学生约有2 100人.
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