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2025-2026学年河南省实验中学九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.已知a d=b c（a,b,c,d均不为0），则下列比例式中正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列四个多项式：①-a2+b2；②-x2-y2；③1-（a-1）2；④x2-2xy+y2，其中能用平方差公式分解因式的有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（　　）
A. 2
B. 6-3
C. 2
D. 6-6
5.已知实数m满足m2-m-1=0，则2m3-3m2-m+9=（　　）
A. 7 B. 8 C. 10 D. 9
6.已知如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）
A. 当AB=BC时，它是菱形
B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当∠ABC=90°时，它是矩形
D. 当AC=BD时，它是正方形
7.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（　　）
A. B. C. D.
8.如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（ ）
A. x＜0 B. 0＜x＜1 C. x＜1 D. x＜0或x＞1
9.在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（　　）
A. = B. = C. ∠A=∠E D. ∠B=∠D
10.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记△AOM的面积为S1，△CON的面积为S2，若正方形的边长AB=10，S1=16，则S2的大小为（　　）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若关于x的分式方程无解，则m= ______.
12.若关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x-1=0有两个不相等实数根，则实数k的取值范围是______.
13.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=2：3，BC=20cm，则BF=______．
14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（-2，0），点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为 .
15.如图，在△ABC中，AB=6cm,BC=12cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为1cm/s；动点Q同时从点B开始沿BC边运动，速度为3cm/s的速度．当P、Q运动______时，△ABC与△QBP相似．
三、解答题：本题共5小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题16分)
（1）（x-1）2-5=0；
（2）x（x+4）=-3（x+4）；
（3）2y2-5y+2=0；
（4）解不等式组：.
17.(本小题9分)
如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A1B1C1构成中心对称图形．
（1）画出此中心对称图形的对称中心O；
（2）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；
（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转______度？（不要求证明）
（4）求△CC1C2的面积．
18.(本小题10分)
某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元，为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张．摊主要想平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？
19.(本小题10分)
在学习“特殊平行四边形”时，小郑进行了这样的操作：在平行四边形ABCD，作线段AC的垂直平分线，分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN，CM，得到四边形ANCM.
（1）请你判断四边形ANCM的形状，并说明理由.
（2）若∠ACB=60°，AC=4cm,则四边形AMCN的面积为______.
20.(本小题10分)
已知：如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E，且AE=AB.求证：
（1）∠ABD=∠C；
（2）AE2=AD AC.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】k＞-2且k≠-1
13.【答案】8cm
14.【答案】（3，10）
15.【答案】s或s
16.【答案】x1=1-，x2=1+；
x1=-4，x2=-3；
y1=，y2=2；
＜x≤4
17.【答案】（1）如图，点O即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）90；
（4）△CC1C2的面积=×5×2=5．

18.【答案】解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3-x）元，则商城多售出200x÷0.05=4000x张．
（0.3-x）（500+4000x）=180，
整理得400x2-70x+3=0，
（40x-3）（10x-1）=0，
解得x1=，x2=0.1，
∵为了尽快减少库存，
∴x=0.1．
答：每张贺年卡应降价0.1元．
19.【答案】四边形ANCM是菱形，理由见解析；
8cm2．
20.【答案】证明：（1）∵BE平分∠CBD，
∴∠EBC=∠DBE，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∵∠ABE=∠DBE+∠ABD，∠AEB=∠EBC+∠C，
∴∠EBC+∠C=∠DBE+∠ABD，
∴∠ABD=∠C；
（2）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∴AB2=AD AC，
∵AE=AB，
∴AE2=AD AC．
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