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2025年安徽省蚌埠市龙子湖区中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数25，0，-26，中，最小的数是（　　）
A. 25 B. 0 C. -26 D.
2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）
A.
B.
C.
D.
3.将2025精确到百位的结果是（　　）
A. 20 B. 2.02×103 C. 2.03×103 D. 2.0×103
4.关于x的一元二次方程2x2+4mx+2m2=0的根的情况为（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
5.我国是世界上最早使用历法的国家之一，农历二十四节气就是我国古代劳动人民总结的天文气象历法，是世界的非物质文化遗产，有些节气与白昼时长密切相关.如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长，在下列选项中，白昼时长小于10h的节气是（　　）
A. 立春 B. 芒种 C. 大雪 D. 白露
6.如图，AB是⊙O的直径，弦AC，AD在AB的两侧，连接CD.若∠BAC=α，则∠ADC的度数为（　　）
A. 90°-α
B. 180°-γ
C.
D. 180°-2α
7.已知，下列与m最接近的整数是（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
8.已知三个实数a,b,c满足a-2b+3c=0，a+2b+3c=0，下列式子一定成立的是（　　）
A. a+b＞0 B. a+c＞0 C. b+c≥0 D. b2-4ac≥0
9.袋中有红、黄、白球各一个，每次随机取出一个，有放回地取3次，记“三次颜色全相同”的概率为P1，“三次颜色不全相同”的概率为P2，“三次颜色全不相同”的概率为P3，那么下列式子正确的是（　　）
A. P3=2P1 B. P2=3P C. P2=6P1 D. P3=8P1
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD是∠ABC的平分线，延长DC至点E，使得CE=CD，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，交BD于点O，交BC于点H，射线CO交AB于点G，连接OE，CF，则下列结论错误的是（　　）
A. AC+CH=AB B. CG是线段AB的垂直平分线
C. BH=OA D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.命题“同位角相等”的逆命题是______．
12.若x=2是关于x的方程3x-2k+4=0的解，则k= .
13.图是新星幼儿园滑梯的侧面图，建立平面直角坐标系.其中BC段可看成是反比例函数图象的一段，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，梯子高6m,宽1m,出口点C到BE的距离CF为11m.若滑梯BC上有一个小球Q，Q的高度不高于3m,则Q到BE的距离至少为 m.
14.如图1，已知四边形ABCD，∠ABC=135°，AB=2，，沿着对角线AC折叠，点D恰好与点B重合，如图2所示.
（1）图1中点B到直线AD的距离是______；
（2）将图2中的三角形作第二次折叠，使折痕经过一个顶点且与该顶点的对边相交，然后再把两次折叠图展开还原为图1的四边形，如果由两条折痕与原四边形的两条边（或边上的部分线段）构成的四边形有一个菱形，那么折痕的长度是______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，将△ABC沿直线l翻折，得到△DEF，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F.
（1）在图中画出直线l；
（2）仅用无刻度的直尺在AC上找一点P，连接BP，使得BP平分△ABC的面积.
17.(本小题8分)
某商场采购甲、乙两种篮球，采购40个甲种篮球和30个乙种篮球共需要5550元，其中甲、乙两种篮球的进价和售价如表：
甲种篮球 乙种篮球
进价（元/个） m m-25
售价（元/个） 100 75
（1）求表中m的值；
（2）第二次商场采购了35个甲种篮球和45个乙种篮球，由于两种篮球进价都比上次优惠了20%，商场准备对甲种篮球进行打折出售，让利于顾客，乙种篮球价格不变，全部售完后总利润为1665元，求甲种篮球打了几折？
18.(本小题8分)
杨辉三角是中国数学史上的一个伟大成就，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.
行数系数展开式
n=11（a+b）0=1
n=2 11（a+b）1=a+b
n=3 1 21（a+b）2=a2+2ab+b
n=4 1 3 31（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
…
呈现的是杨辉三角的部分数据，根据图中蕴含的规律，解答下列问题：
（1）在杨辉三角中，从左边数第7行第3个数是______；
（2）当n＞3时，在系数中，从左边数第n行第3个数是______（用含n的式子表示）；
（3）（a+b）n展开后各项的系数和为______（用含n的式子表示）.
19.(本小题10分)
材料阅读：
光从空气进入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射.我们把入射角α的正弦值和折射角β的正弦值之比称为折射率（n），即，已知光线从空气进入水中时的折射率为.
问题解答：
如图，矩形ABCD为盛满水的水槽、一束光线从点P射向水面上的点O，折射后照到水槽底部的点Q，测得∠NOQ=37°，NQ=12cm.若P，O，C三点在同一条直线上，请依据相关材料求CQ的长.（结果精确到0.1cm；参考数据：，，）
20.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，G为AD的中点，△GBC的外接圆⊙O交CD于点F.
（1）求证：AD与⊙O相切；
（2）若DF=2，CF=6，求BC的长.
21.(本小题10分)
为弘扬中华优秀传统文化，校学生会在八、九年级中各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，赛后对成绩进行整理分析.已知成绩（分数）x均为整数，分为A，B，C，D，E五个等级，A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60，且八年级B等级中成绩由低到高的前10个数为80，80，81，83，83，83，84，84，85，85.两个年级学生传统文化知识竞赛分数统计图如下：
平均数 中位数 众数
八年级 84 a 76
九年级 84 81 75
两个年级学生传统文化知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）直接写出a=______，m=______；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对传统文化知识掌握较好？说明理由（一条即可）.
（3）若分数不低于80分表示该生对传统文化知识掌握较好，且该校八年级有1800人，九年级有1900人，请估计该校八、九年级所有学生中，对传统文化知识掌握较好的学生人数.
22.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是边BC的中点，连接AE，交BD于点F，AB=AC=AD=CD.
（1）求∠DFA的度数；
（2）求证：AF+BF=DF；
（3）若∠BAC=90°，求的值.
23.(本小题16分)
一种移动灌溉装置（如图1）喷出的水柱的路径可近似看作一条抛物线，喷水头距水平地面的距离为1.8m,若采用最大功率灌溉，则喷出的抛物线形水柱在距离喷水头水平距离为8m处达到最高，高度为5m,灌溉时水柱的高度y（单位：m）与水柱落地处距离喷水头的水平距离x（单位：m）的图象如图2所示.李师傅采用最大功率灌溉一坡度为1：10的斜坡草地.
（1）求此时抛物线形水柱的解析式；
（2）求水柱与坡面之间的最大铅直高度；
（3）若到喷水头水平距离为9.5m的A处有一棵大树AB，由于刚喷洒过农药不能灌溉（水柱经过大树AB上方会有水滴落），则应该将灌溉装置向左至少移动多少米，才能避开对这棵大树的灌溉？
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】相等的角是同位角
12.【答案】5
13.【答案】1
14.【答案】1；
或
15.【答案】．
16.【答案】如图1，直线l即为所求；
在AC上使得BP平分△ABC的面积的点P，如图2即为所求．

17.【答案】90；
甲种篮球打了九折．
18.【答案】15；
；
2n
19.【答案】解：在Rt△ONQ中，∠NOQ=37°，NQ=12cm,
∴，
由题意得：，
∴，
∵∠POM=∠CON，
∴sin∠POM=sin∠CON=，
在Rt△CON中，sin∠CON==，
∴设CN=4x cm,则OC=5x cm,
∴ON===3x（cm），
∴3x=16，
解得：x=，
∴CN=4x=（cm），
∴CQ=CN-NQ=-12=≈9.3（cm），
答：CQ的长约为9.3cm.
20.【答案】∵∠A=∠D=90°，AB=CD，
∴AG=GD，
∴△ABG≌△DCG（SAS），
∴BG=CG，
∴∠BOG=∠COG，
∴∠BOM=∠COM，
∵OB=OC，
∴GM⊥BC．
∵BC∥AD，
∴OG⊥AD，
∵OG是⊙O的半径，
∴AD与⊙O相切；
8
21.【答案】82，30；
八年级的学生对传统文化知识掌握较好，虽然八、九年级的平均数相同，但是八年级的中位数、众数比九年级的高，
因此八年级的学生对传统文化知识掌握较好．
1996人
22.【答案】60°；
如图2，在线段FD上截取FG=AF，连接AG．
由 可知，∠AFD=60°，
∴AF=FG=AG，
∴∠AFD=∠AGB=60°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
在△AFD和△AGB中，
，
∴△AFD≌△AGB（AAS），
∴DF=BG，
∴DF=AF+BF；

23.【答案】；
水柱与坡面之间的最大铅直高度为4.25m；
应该将移动灌溉装置向左至少移动7.5m，才能避开对这棵大树的灌溉
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