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2025年安徽省合肥市庐阳中学中考数学三模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，是负数的是（　　）
A. 1 B. -1 C. 0 D.
2.嗨！我是DeepSeek.截至今年三月，我的每月活跃用户达194000000户，数据194000000用科学记数法表示为（　　）
A. 1.94×108 B. 19.4×108 C. 0.194×109 D. 1.94×109
3.计算（-a3b）2的结果是（　　）
A. -a9b2 B. a9b2 C. -a6b2 D. a6b2
4.下列调查中，最适合做普查的是（　　）
A. 了解某中学某班学生使用手机的情况 B. 了解全市八年级学生视力情况
C. 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D. 了解全市初中生在家学习情况
5.下列运算正确的是（　　）
A. -（a-b）=-a-b B. x（x-2）=x2-2
C. （a+b）2=a2+b2 D. （m-1）（m+1）=m2-1
6.在一个不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，小球除了颜色不同外其余都相同.从中任意摸出两个小球，摸到两个红球的概率为（　　）
A. B. C. D.
7.开学季到来的时候，某文具店在今年3月份购进了数量相同的A，B两种品牌的钢笔，其中A品牌钢笔花费1500元，B品牌钢笔花费1800元.已知A品牌钢笔的单价比B品牌钢笔单价少10元，那么A品牌钢笔的单价为多少元？设A品牌钢笔的单价为x元，则下列方程正确的是（　　）
A. B.
C. D.
8.已知点（x1，t-3），（x2，t+1），（x3，t+2）在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系不可能成立的是（　　）
A. x3＞x2＞x1 B. x1＞x3＞x2 C. x2＞x1＞x3 D. x3＞x1＞x2
9.如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD=∠C，BE平分∠ABC，分别交AC，AD于点E，F.若AB=6，BC=9，BE=7，则EF的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=12cm,E为矩形ABCD的边AD上一点，DE=4cm,点P从点B出发沿折线B-E-D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s,现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为ycm2，则y关于x的函数图象为（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.要使分式有意义，则x的取值应满足 .
12.在实数范围内可以把x2-6分解因式为______.
13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，∠1+∠2=65°，若⊙O的半径为3，则的长为______.
14.如图，在平面直角坐标系中，放置一个等腰Rt△ABC纸片，∠A=90°，BC边与x轴重合，点A坐标为（3，2），若反比例函数的图象与AB边交于点D，与AC边交于点E.将如图放置的△ABC纸片沿过点D的直线翻折，当点B落在AC的中点时，k= ______.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
15.计算：.
四、解答题：本题共8小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
某生产线共有60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表，1套物理电学实验器材包中要配有1个电压表和2个电流表，要使该生产线每天生产的电压表和电流表恰好能配套装入物理电学实验器材包，应分配多少名工人生产电压表？
17.(本小题7分)
2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射.运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时，在地面雷达站C处测得点A的仰角为30°，在地面雷达站B处测得点A的仰角为45°.已知AC=20km,O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果精确到0.01km,参考数据≈1.732）.
18.(本小题7分)
在边长为1个单位长度的小正方形组成的7×7网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.按下列要求在网格中画图，不写画法.
（1）以A为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，画出线段AB1；
（2）连接BB1，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画出线段BB1的垂直平分线.
19.(本小题7分)
【观察思考】
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：
【规律发现】
（1）写出第5个等式：______；
（2）写出你猜想的第n个等式= ______；
【规律应用】（3）应用规律计算：（需写出过程）.
20.(本小题7分)
如图，AB为⊙O的直径，⊙O的切线CE交BA的延长线于点E，点D在上，，连接AC，BC.
（1）如图1，求证：∠CEA=∠CAD；
（2）如图2，若∠CEB=2∠CBE，，求的长.
21.(本小题7分)
坪山大剧院位于坪山文化聚落，是一个戏剧文化的综合空间、一个先锋戏剧的原创基地、一个品质引领的文化地标.为了加深对于戏剧文化的了解，小坪同学和小山同学准备组织一次到坪山大剧院的观剧活动.他们对同班同学发放了调查问卷，统计同学们最喜欢的戏剧种类，其调查结果如下：
（1）班级总人数为______人，α= ______°；
（2）补全条形统计图；
（3）若小坪和小山所在的年级有800人，估计该年级喜欢舞剧的人数是多少？
（4）坪山大剧院周五，周六和周日将推出同一场音乐剧，假设小坪和小山分别打算去看这场音乐剧，且每一天去看音乐剧的可能性相同，那么在事先没有约好的情况下，小坪和小山选择同一日期看音乐剧的概率是多少？（请用画树状图或列表等方法说明理由）
22.(本小题7分)
在矩形ABCD中，点E是边AD的中点，点P是边AB上的点，PE的延长线与CD的延长线交于点Q，以PQ为斜边向下作等腰直角△PQM.
（1）如图1，求证：△APE≌△DQE；
（2）若点P为AB的中点，
①如图2，当M在BC上时，求tan∠AEP；
②如图3，连接CM，当AD=4，∠MCQ+∠CQM=45°时，求AB的长.
23.(本小题4分)
一块土地上有一个蔬菜大棚（如图1），其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体OA上，另一端固定在墙体BC上（墙体足够高），其横截面有2根支架DE，FG，相关数据如图2所示，其中OF=DF=BD.
（1）在图2中以点O为原点，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，点C为抛物线顶点，求抛物线的函数表达式；
（2）大相为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，如图3，此时CC′=1，DE'=BC'，求调整后的抛物线解析式；
（3）大棚变化前后最大高度差是多少？
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x≠2
12.【答案】（x+）（x-）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：原式=3-4-1+6×
=1．
16.【答案】应分配25名工人生产电压表．
17.【答案】解：在Rt△AOC中，∵∠C=30°，AC=20km,
∴AO=AC=（km），
∴OC===10（km），
在Rt△AOB中，∵∠ABO=45°，
∴AO=OB=10km,
∴BC=OC-OB=10-10≈7.32（km），
答：B、C两个雷达站之间的距离为7.32km.
18.【答案】；

19.【答案】； ； ，见解析．
20.【答案】见解析；
．
21.【答案】50，144；
见解析；
128人；
．
22.【答案】见解析；
①；
②2．
23.【答案】；
；
．
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