资源简介

安徽省安庆市第一中学2025-2026学年高三上学期8月开学考数学试题
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设等差数列的前项和为，若，，则的值为（ ）
A. 4 B. C. 1 D.
4. 树人学校开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分配成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同分配方案有（ ）
A. 20种 B. 40种 C. 60种 D. 80种
5. 有三台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，任取一个零件，则它是次品的概率（ ）
A. 0.054 B. 0.0535 C. 0.0515 D. 0.0525
6. 已知函数的部分图象如图，则曲线与的交点个数为（ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
7. 已知正数a，b满足，则（ ）
A B. C. D.
8. 已知双曲线的右焦点为，以OF（为坐标原点）为直径的圆与一条渐近线交于点，直线MF与另一条渐近线交于点，且，则的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知抛物线的焦点为，经过点的直线的倾斜角为，直线与抛物线相交于两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 在棱长为2的正方体中，O是BD中点，P是直线上的动点，则（ ）
A. 存在唯一的点P，使得平面
B. 当平面时，
C. 当时，
D. 当时，三棱锥外接球半径为
11. 首项为正数的数列满足．则以下结论正确的是（ ）
A. 若为奇数，则对一切都是奇数
B. 若数列单调递增，则
C. 若时，数列单调递增
D. 对任意，不等式都成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，若，则______．
13. 已知四面体中的各棱长均为整数，，则该四面体的体积为__________．
14. 已知且，函数有三个零点，则实数的取值范围是______．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求的大小；
（2）若平分线CD的长为，求的周长．
16. 如图，在正三棱柱中，，分别是与的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值．
17. 高三联考数学试卷的多项选择题每小题满分6分，每小题有4个选项，其中只有2个或者3个选项是正确的.若正确选项有2个，则选对其中1个得3分；若正确选项有3个，则选对其中1个得2分，选对其中2个得4分，答案中有错误选项的得0分.设一套数学试卷的多项选择题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为.在一次模拟考试中：
（1）小明可以确认一道多项选择题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得分X的数学期望为3，求p；
（2）小明可以确认另一道多项选择题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择.小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个.共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个.若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？
18. 已知点在离心率为的椭圆上，过点的直线与椭圆只有1个公共点．
（1）求椭圆标准方程；
（2）求直线的方程；
（3）若直线与直线相交于点，证明：以为直径的圆经过椭圆的右焦点．
19. 给出以下三个材料：
①若函数可导，我们通常把导函数的导数叫做的二阶导数，记作.类似的，函数的二阶导数的导数叫做函数的三阶导数，记作，函数的三阶导数的导数叫做函数的四阶导数……，一般地，函数的阶导数的导数叫做函数的n阶导数，记作，；
②若，定义；
③若函数在包含的某个开区间上具有任意阶的导数，那么对于任意有，我们将称为函数在点处的泰勒展开式.
例如在点处的泰勒展开式为
根据以上三段材料，完成下面的题目：
（1）求出在点处的泰勒展开式；
（2）用在点处的泰勒展开式前三项计算的值，精确到小数点后4位；
（3）现已知，试求的值.
参考答案
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【16题答案】
17.
18.
19.

展开更多......

收起↑