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2024-2025学年黑龙江省绥化市海伦市九年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图案不是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.把抛物线y=-x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）
A. y=-（x+3）2+1 B. y=-（x+1）2+3 C. y=-（x-1）2+4 D. y=-（x+1）2+4
3.中国古代数学在世界数学史上占有重要地位，其成就辉煌，影响深远.《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要名著.实验中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（　　）
A. B. ． C. D.
4.如图，半径为5cm的圆中，圆心到弦AB的距离OE的长为4cm，则弦AB的长是（）
A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
5.等边三角形的边心距和半径之比为（　　）
A. B. C. 1：2 D. 1：3
6.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为上的一点，则∠APC的度数为（　　）
A. 75°
B. 72°
C. 60°
D. 36°
7.如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，若该四边形的周长是24，面积是36，则⊙O的半径是（　　）
A. 1.5
B. 3
C. 4
D. 6
8.如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积.已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为 （　　）
A. 1米
B. 1.5米
C. 2米
D. 2.5米
9.小星利用平面直角坐标系绘制的风车图案如图所示，他先将△OBA固定在坐标系中，其中A（2，4），B（2，0），接着他将△OBA绕原点O逆时针转动90°至△OB1A1.称为第一次转动；然后将△OB1A1绕原点O逆时针转动90°至△OB2A2，称为第二次转动…按照这种转动方式，在转动2025次后，点A的坐标为（　　）
A. （2，4）
B. （-4，2）
C. （-2，-4）
D. （4，-2）
10.已知二次函数y=mx2-4mx-5m+1（m＜0），下列结论正确的是（　　）
①已知点M（4，y1），点N（-2，y2）在二次函数的图象上，则y1＞y2；
②该图象一定过定点（5，1）和（-1，1）；
③直线y=x-1与抛物线y=mx2-4mx-5m+1一定存在两个交点；
④当-3≤x≤1时，y的最小值是m,则.
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______（填“必然”或“随机”）事件.
12.已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为 ．
13.一圆锥母线长为6，底面圆半径为2，则该圆锥侧面展开扇形圆心角度数为______.
14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADB的度数为______.
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30，AC=2，以点C为圆心，CA为半径画弧，分别与AB、CB交于点D、E，则图中阴影部分的面积为______.
16.如图，在⊙O中，=2且BD⊥OC，垂足为D.若AB=8，CD=2，则⊙O的半径为______.
17.如图，用一段长为60米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形ABCD菜园，墙长为18米，设矩形菜园的面积为S，AB的长为x,则S关于x的函数关系式是______.
18.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是______.
19.有一只鸡患了某种传染病，如果不加以控制，则经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病，按此传播速度，经过3轮传染后共有______只鸡受到传染．
20.如图，AB是⊙O的弦，以AB为边作等腰三角形ABC，∠C=100°，若⊙O的半径为2cm,弦AB的长为2cm,点D在⊙O上，若，则∠DBA= ______°.
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题9分)
用适当的方法解下列方程：
（1）x2-2x=5；
（2）x（x-1）=2-2x；
（3）x2-5x-6=0.
22.(本小题6分)
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．
（1）将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为______．
（2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为______．
（3）求△CC1C2的面积为______．
23.(本小题7分)
攀枝花市某中学为了解学生对食堂工作的满意程度，9年级7班数学兴趣小组在全校甲、乙两个班内进行了调查统计，将调查结果分为不满意、一般、满意、非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.请结合图中信息，解决下列问题：
（1）求此次调查中接受调查的人数；
（2）求此次调查中结果为非常满意的人数；
（3）兴趣小组准备从调查结果为一般的4位同学中随机选择2位进行回访，已知4位同学中有2位来自甲班，另2位来自乙班，请用列表或用画树状图的方法求出选择的同学均来自甲班的概率.
24.(本小题7分)
已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个实数根.
（1）若AB的长为5，求m的值；
（2）m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出此时菱形的边长.
25.(本小题7分)
“道路千万条，安全第一条”.为了平安出行，某地区交警部门提醒市民，骑行需佩戴安全头盔.某商店8月份销售安全头盔200个，10月份销售288个.
（1）求该商店安全头盔销售量的月平均增长率；
（2）若该安全头盔的进价为30元/个，销售过程中发现，当售价为40元/个时，月销售量为200个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到2625元，并且尽可能让顾客得到实惠，则该头盔的实际售价应定为多少元？
26.(本小题6分)
如图，ABCDE为正五边形.
（1）求∠A的度数；
（2）连接BD，CE，求证：BD=CE.

27.(本小题8分)
如图，已知AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，且点C是的中点，过点C作CE⊥直线AD于点E.
（1）求证：直线CE是⊙O的切线；
（2）连接AC，过点O作OF⊥AC于F，延长FO交⊙O于M，若B为的中点，半径为4，求OF的长
28.(本小题10分)
如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q，使得△CNQ为直角三角形，直接写出点Q的坐标．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】随机
12.【答案】10
13.【答案】120°
14.【答案】36°
15.【答案】
16.【答案】5
17.【答案】S=-2x2+60x（21≤x＜30）
18.【答案】3米
19.【答案】729
20.【答案】100或60或40
21.【答案】；
x1=-2，x2=1；
x1=6，x2=-1
22.【答案】（3，-1） （-1，3） 4
23.【答案】解：（1）∵满意的有10人，占40%，
∴此次调查中接受调查的人数：10÷40%=25（人）；
（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：25×36%=9（人）；
（3）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，选择的同学均来自甲班的结果有2个，
∴P（选择的同学均来自甲班）==．
24.【答案】解：（1）∵AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两个实数根，AB的长为5，
∴把x=5代入x2-8x+m=0，得：
52-8×5+m=0，
解得：m=15；
（2）∵平行四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴方程x2-8x+m=0有两个相等的实数根，
∴Δ=（-8）2-4m=0，
∴m=16，
此时方程为x2-8x+16=0，
∴x1=x2=4，
∴AB=AD=4，即菱形的边长为4；
答：m=16，平行四边形ABCD是菱形，菱形的边长是4．
25.【答案】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x,
200（1+x）2=288，
解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍去），
答：月平均增长率为20%；
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个，
∴[200-5（y-40）]（y-30）=2625，
∴y2-550y+14625=0，
∴y1=65，y2=45，
∵让顾客得到实惠，
∴y=45，
答：该品牌头盔的实际售价为45元/个．
26.【答案】解：（1）正五边形的每一个内角的度数为：=108°，
即∠A=108°；
（2）∵五边形ABCDE是正五边形，
∴BC=CD=DE，∠BCD=∠CDE=108°，
∴△BCD≌△EDC（SAS），
∴BD=EC．
27.【答案】（1）证明：连接BD，OC，交于点S，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°=∠BDE，
∵点C是的中点，
∴OC⊥BD，∠DSC=90°，
∵CE⊥AD，
∴∠DEC=90°，
∴四边形DECS是矩形，
∴OC⊥CE，
∵OC是半径，
∴直线CE是⊙O的切线；
（2）解：如图，过点O作OF⊥AC于F，延长FO交⊙O于M，
∵B为的中点，
∴，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，而∠BOC=∠OAC+∠OCA，
∴∠BOC=2∠OAC=∠AOF，
∴∠OAF+2∠OAF+90°=180°，
∴∠OAF=30°，
∵半径为OA=4，
∴．
28.【答案】解：（1）对于y=-x2+2x+3，令x=0，则y=3，
∴C（0，3），
令y=0，则y-x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=-1，
∴A（-1，0），
∴B（3，0）；
（2）设BC的表达式为y=kx+b，则，解得，
∴直线BC的表达式为y=-x+3，
设点P的坐标为（t，-t+3），则点M的坐标为（t，-t2+2t+3），
∴PM=-t2+2t+3+t-3=-t2+3t=-（t-）2+，
t=时，PM最大，
此时点M坐标（，）；
（3）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴设Q（1，m），且C（0，3），N（，0），
∴CN==，CQ==，
NQ==，
∵△CNQ为直角三角形，
∴分点C为直角顶点、点Q为直角顶点和点N为直角顶点三种情况，
①当点C为直角顶点时，则有CN2+CQ2=NQ2
即（）2+（m2-6m+10）=，解得：m=，
此时点Q坐标为（1，），
②当点Q为直角顶点时，则有CQ2+NQ2=CN2，
即（m2-6m+10）+=（）2，解得：m1=，m2=，
此时点Q坐标为（1，）或（1，），
③当点N为直角顶点时，则有CN2+NQ2=CQ2，
即（）2+=（m2-6m+10），解得：m=-，
此时点Q坐标为（1，-），
综上所述，点Q坐标为（1，-）或（1，）或（1，）或（1，）．
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