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2024-2025学年湖北省荆州市石首市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（　　）
A. x+1 B. x2-1 C. D. （x+1）2
2.下列运算正确的是（　　）
A. a-2 a3=a B. （a-b）2=a2-b2
C. x2+x2=2x4 D. （-2a2b）3=-6a6b3
3.在平面直角坐标系中，将点A（-3，-2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点B′的坐标为（　　）
A. （2，2） B. （-2，2） C. （-2，-2） D. （2，-2）
4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）
A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°
5.如图，已知∠CAE=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6.如图，建筑工人在木门框上加两根木条、晃动的木椅子腿与坐板间钉一根木条，防止门框变形、椅子摇晃，利用了三角形的（　　）
A. 任意两边之和大于第三边 B. 任意两边之差小于第三边
C. 稳定性 D. 三角形三个内角的和为180°
7.如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB=∠CED=90°，AB=CD，BC=DE，则下列结论中不正确的是（　　）

A. △ABC≌△CDE B. E为BC中点 C. AB⊥CD D. CE=AC
8.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.例如，利用图1可以得到a（a+b）=a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式为（　　）
A. （a+b+c）2=a2+b2+c2 B. （a+b+c）2=2a2+2b2+2c2
C. （a+b+c）2=a2+b2+c2+ab+bc+ca D. （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
9.老师上课提出问题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（　　）
甲：设该品牌的饮料每瓶是x元，则
乙：设该品牌饮料每箱x瓶，则
丙：设该品牌的饮料每瓶是x元，则0.9×（36+2x）=36
丁：设该品牌饮料每箱x瓶，则
A. 甲、乙 B. 乙、丙 C. 乙、丁 D. 只有乙
10.如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC上（不含端点）的动点，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连接EM交AC于点N，连接DM、CM以下说法：①AD=AE=AM=DM，②△ABD≌△DMC，③CN=EC，④当点D在BC上自左向右运动时，四边形ADCM的面积先减小后增大，正确的是（　　）
A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.华为Mate 60的5纳米麒麟9000S芯片在性能、功耗、通信等多个方面都表现卓越，其5纳米即为0.000000005米.那么5纳米用科学记数法表示为______米.
12.若关于x的代数式x2+（2k+4）x+25是一个完全平方式，则实数k= ______.
13.在如图所示的△ABC中，若AB边上的点D使得AD=CD=BD，则∠ACB= ______.
14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB∥CD，E是CD上一点，BE过AC的中点F，若CD=10，BC=5，则图中阴影部分的面积为______.
15.若关于y的不等式组有解，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m之和为______.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
（1）2x5 （-7）0+（-2x2）3 （-2x）-1；
（2）[（x-y）2-（x+y）2]÷（2xy）.
17.(本小题6分)
分解因式：
（1）8a3b2-12ab3c；
（2）9x2-a2+2a-1.
18.(本小题6分)
如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=47°，∠ACB=82°，求∠FDB的度数．

19.(本小题8分)
已知如图，点A、点B在直线l异侧，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线l于C、D两点．分别以C、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧在l下方交于点E，连结AE．
（1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形；
（2）证明：l垂直平分AE．
20.(本小题8分)
已知分式：.
（1）化简已知分式；
（2）若分式方程的解为a,求已知分式的值.
21.(本小题8分)
一辆汽车开往距离出发地120km的目的地，出发后第一小时内按照原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶.设原计划的行驶速度为x km/h.
（1）原计划到达目的地所用的时间为______h,实际用时为______h；
（2）若实际比原计划提前20min到达，求这辆汽车原计划到达目的地所用的时间.
22.(本小题10分)
已知A=x+y,B=x2-y2，C=x2-2xy+y2.
（1）若，求C的值；
（2）在（1）的条件下，且为整数，求整数x的值.
23.(本小题11分)
在平面直角坐标系xOy中，A（m,0），B（0，m），其中m＞0.
（1）若点C（4，3）在第一象限，AB⊥AC，求m的值；
（2）点D为x轴正半轴上一个动点，OD=t,点E的坐标为（n,t），n＞t＞m,若BD=ED，则在点D运动的过程中，∠EAD的大小是否发生变化？若不变，请求出∠EAD的度数；若变化，请说明∠EAD的大小变化过程.
24.(本小题12分)
已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D为AC边上一动点，以BD为边在BD的右侧作等边△BDE.
（1）如图1，若AC=6，BD平分∠ABC，求BE的长；
（2）如图2，点F是AB的中点，CF的延长线交DE于点G，求证：DG=EG；
（3）若D为直线AC上一动点，在（2）的条件下，连接AE，当△DCG为等腰三角形时，直接写出∠AEF的度数.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】5×10-9
12.【答案】3或-7
13.【答案】90°
14.【答案】25
15.【答案】-12
16.【答案】6x5；
-2
17.【答案】4ab2（2a2-3bc）；
（3x+a-1）（3x-a+1）
18.【答案】解：∵BE和CF是△ABC的两条高，
∴∠BFC=90°，∠BEC=90°，
在△BFC和△BEC中，∠CBE=180°-∠BEC-∠ACB=8°，∠BCF=180°-∠BFC-∠ABC=43°，
∴∠FDB=∠CBE+∠BCF=51°．
19.【答案】解：（1）如图所示：
（2）证明：解法一：如下图：连接AC，CE，ED，AD，
∵AC=AD=AB，CE=ED=AB，
∴AC=CE，AD=DE，
在△ACD和△ECD中
∵，
∴△ACD≌△ECD（SSS），
∴∠ACD=∠ECD，
∵AC=CE，
∴l垂直平分AE．
解法二：如下图：连接AC，CE，ED，AD，
∵AC=AD=AB，CE=ED=AB，
∴AC=CE，AD=DE，
∴l垂直平分AE．
20.【答案】解：（1）原式=[-]×
=×
=；
（2）分式方程可化为6x+18=x-2，解得x=-4，
经检验，x=-4是原分式方程的解，
∴a=-4，
∴原分式的值为=．
21.【答案】，（1+）；
2 h．
22.【答案】解：（1）∵将A=x+y,B=x2-y2代入=得：
=，
∴=，
∴=，
∴x-y=5，
∴C=x2-2xy+y2
=（x-y）2
=52
=25；
（2）将B=x2-y2，C=x2-2xy+y2代入中得：
=
=
=
=
=1+，
∵x-y=5，
∴y=x-5，
∴原式=1+
=1+
=1+1+，
∵为整数，
∴也是整数，
∴①2x-5=-5，则x=0，
②2x-5=-1，则x=2，
③2x-5=1，则x=3，
④2x-5=5，则x=5，
∴整数x的值为：0或2或3或5．
23.【答案】解：（1）过点C作CH⊥x轴于H，如图1所示：
∵A（m,0），B（0，m），其中m＞0．
∴OA=OM=m,
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
∵AB⊥AC，
∴∠CAH=45°，
∴△ACH为等腰直角三角形，
∴AH=CH，
∵点C（4，3），
∴OH=4，CH=3，
∴AH=4-m,
∴4-m=3，
解得：m=1；
（2）∵点D为x轴正半轴上一个动点，OD=t,点E（n,t），n＞t＞m,
∴点D（t,0），且点D在点A的右侧，点E在第一象限，
过点E作EM⊥x轴于M，如图2所示：
∵OA=OM=m,OD=t,
∴AD=OD-OA=t-m,
∵点E（n,t），
∴EM=t,
∴OD=EM，
在Rt△ODB和△MED中，
，
∴Rt△ODB≌△MED（HL），
∴OB=MD=m,
∴AM=AD+MD=t-m+m=t,
∴AM=EM=t,
∴△AME为等腰直角三角形，
∴∠EAD=45°．
∴在点D运动的过程中，∠EAD的大小不发生变化，始终是45°．
24.【答案】（1）解：如图1，
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°．
∵BD平分∠ABC，
∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°．
∴∠BAC=∠ABD，CD=BD，
∴AD=BD=2CD．
∵AC=6，
∴AD=BD=4．
∵△BDE 是等边三角形，
∴BE=BD=4．
（2）证明：如图2，连接EF，在CF上截取 CH=FG，连接DH．
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°，BC=AB．
∵点F是AB的中点，
∴BF=AB．
∴BC=BF．
∴△BCF是等边三角形．
∴∠BCF=∠BFC=60°，
∵△BDE是等边三角形，
∴BD=BE，∠DBE=60°，
∴∠CBD=∠FBE．
∴△CBD≌△FBE（SAS）．
∴CD=FE，∠BCD=∠BFE=90°，
∵∠DCH=∠ACB-∠BCF=30°，∠EFG=180°-∠BFE-∠BFC=30°，
∴∠DCH=∠EFG．
∴△DCH≌△EFG（SAS）．
∴DH=EG，∠DHC=∠EGF．
∴∠DHG=∠DGH．
∴DH=DG．
∴DG=EG．
（3）解：当点D在CA的延长线上时，如图3，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点F是AB的中点，
∴CF=AF=BF，
∴∠ACF=∠BAC=30°，
∵△DCG为等腰三角形，
∴∠CDG=∠CGD=75°，
∵△BDE是等边三角形，
∴∠BDE=∠BED=60°，BE=DE=BD，
∴∠BDC=∠CDG-∠BDE=75°-60°=15°，
∴∠ABD=∠BAC-∠BDC=30°-15°=15°，
∴∠BDC=∠ABD，
∴AB=AD，
∴AE垂直平分BD，
∴AE平分∠BED，
∴∠AED=∠BEA=∠BED=30°，
∴∠EAD=180°-30°-75°=75°=∠EDA，
∴EA=ED，
∴BE=EA，
∵点F是AB的中点，
∴EF平分∠BEA，
∴∠AEF=∠BEA=15°；
当点D在边CA上时，如图4，
由（2）知，DG=EG，△BDE是等边三角形，
∴∠ABD=∠ABE=∠DBC=30°，AB⊥DE，
∴∠ABD=∠BAC，
∴AD=BD，
∵DG⊥AB，
∴点G是DE的中点，
∵△DCG为等腰三角形，
∴DG=DC，
∴∠DGC=∠DCG=30°，
∴∠BAC=∠DCG，
∴AG=CG，
同理，BG=CG，
∴AG=BG，即点G是AB的中点，
即点F、G重合，
在△AEG和△BEG中，
，
∴△AEG≌△BEG（SAS），
∴∠AEG=∠BEG=60°，
即∠AEF=60°；
当点D在AC的延长线上时，如图5，
∵∠DCG=150°，△DCG为等腰三角形，
∴∠CDG=∠CGD=15°，
∴∠EGF=∠CGD=15°，
∵△BDE和△BCF都是等边三角形，
∴BD=BE=DE，BC=BF，∠DBE=∠CBF=60°，
∴∠DBC+∠CBE=∠CBE+∠EBF，
∴∠DBC=∠EBF，
在△BDC和△BEF中，
，
∴△BDC≌△BEF（SAS），
∴∠BFE=∠BCD=90°，
∵点F是AB的中点，
∴AE=BE=DE，
∴∠EAD=∠EDA=15°，
∴∠EAB=∠BAC-∠EAD=30°-15°=15°，
∴∠AEF=90°-∠EAB=90°-15°=75°；
当点D与点A对称时，如图6，
则△BDE和△ABE均为等边三角形，
∵点F是AB的中点，
∴∠AEF=30°；
综上所述，∠AEF的度数为15°或30°或60°或75°．
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