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江苏省部分学校2026届高三上学期8月学情调研数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 样本数据的上四分位数为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知正方体，点分别在上，，下列说法错误的是（ ）
A. 直线与所成的角为 B.
C. 四点共面 D. 平面
6. 椭圆的左顶点为，右焦点为为上一点，则的周长的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，若在点可以作曲线两条切线，则点的坐标可以为（ ）
A. B. C. D.
8. 互相垂直的两平面将球分隔为四个几何体，这四个几何体的体积之和为，表面积之和为，若球上的两点在的交线上，则的长为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的定义域均为，若函数单调递增，函数单调递减且为奇函数，则（ ）
A. B.
C. 可能存在单调递减区间 D.
10. 记内角的对边分别为，已知，，则（ ）
A.
B. 的面积的最大值为
C. 一个可能的取值为
D. 的一个可能的取值为
11. 已知抛物线的焦点为为平面上一动点，过作的两条切线分别交于两点，直线与相切于点，则（ ）
A. 的最大值为
B. 动点轨迹是抛物线
C. 的面积的最小值为20
D. 的最小值为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 记为等差数列的前项和，若，则__________.
13. 在直三棱柱中，，直线与平面的夹角为，该直三棱柱的体积为______.
14. 小明忘记了自己的某软件的账户密码，只记得如图所示的三个数字.已知小明设置的密码满足以下两个原则：
①密码中所有数字的可能取值集合为；
②密码中不存在重复三次及以上的数字.
则小明在符合以上两个原则输入密码时，至多需要尝试密码种数为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知双曲线的离心率为，且过点.
（1）求的方程；
（2）直线过且交于两点，若弦的长度为的实轴长的两倍，求的方程.
16. 盒中有3个红球，6个白球，这些球除颜色外完全相同.
（1）若从盒中不放回地随机取3次，每次取1个球，记为取到的红球的个数，求的分布列和数学期望；
（2）若从盒中每次随机取1个球，取出后将原球放回，再加入3个同色球，求在第2次取到红球的情况下，第3次取到白球的概率.
17. 已知函数，且对任意，若，则的最小值为.
（1）求和；
（2）求图像与在上的交点个数.
18. 已知函数，其中.
（1）讨论的极值点个数；
（2）若，且有两个零点，比较与的大小，并证明你的结论；
（3）当时，若，证明：.
19. 将项数，公比的等比数列中的项重新随机排列，得到新数列.若在数列中任意抽取连续三项，总有某一项为另外两项的等比中项，则称为“差续数列”.
（1）当时，写出所有“差续数列”（用中的项表示）；
（2）若，证明：当时，必定存在“差续数列”；
（3）若是“差续数列”，证明：存在正整数，使得或.
参考答案
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】AC
【11题答案】
【答案】AD
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】0
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】84
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【16题答案】
【17题答案】
18.
19.

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